ما هو المخروط
توجد في الرياضيات القطوع وتسمى بالقطوع المخروطية، ويوجد أربع أنواع رئيسية من القطوع المخروطية ويطلق عليها هذا الاسم لأنها تحدث نتيجة تقاطع مستوي مع مخروط دائري، ولكل منها شكل مختلف حسب الزاوية والموقع للمستوى القاطع المخروطي، وهي عبارة عن الشكل الذي ينتج من قطع مستوى لجزء من مخروط.
ما هي أنواع المخروط
- الدوائر والقطع الناقص.
- القطع الزائد.
- القطع المكافئ.
- يشمل ذلك جميع القطع التي لا تتجاوز مستويات رأس المخروط.
القطع المكافئ
تعتبر القطعة المخروطية واحدة من أشهر الأشكال الهندسية والأكثر شيوعًا، وتتكون من مجموعة من النقاط في المستوى تبعد عن نقطة محددة (البؤرة)، حيث يكون بعدها متساويًا لبعدها عن مستقيم آخر، ويُطلق على هذا المستقيم الثابت اسم الدليل.
تطبيقات القطع المكافئ
تتمثل في
- العدسات والمرايا.
- أطباق البث والاستقبال.
- السلاسل والجسور المعلقة.
- مسارات المقذوفات الأرضية.
القطع الناقص
هو قطع بيضوي الشكل، وهو المحل الهندسي لمجموعة من النقاط المستوية داخل منحنى، حيثيكون مجموع بعد أي نقطة في هذا المنحنى عن نقطتين ثابتتين (بؤرتين) داخله يعادل بعدًا ثابتًا.
وتعد الدوائر حالة خاصة من حالات القطع الناقص، كما أنها لا تعتبر قطوع فعلية، وتتكون في حالة وقوع البؤرتان للقطع الناقص في نفس النقطة، ويعبر عنها أيضا على أنها مجموعة من نقاط المستوى تكون متساوية البعد عن نقطة واحدة (مركز الدائرة)، ولا تحتوي على محاور رئيسية وثانوية لأن جميع أقطارها متساوية.
خصائص القطع الناقص
- المركز: توجد نقطة محددة في منتصف الخط داخل القطعة المقطوعة.
- المحور الرئيسي والثانوي: الأقطار الأطول والأقصر هي الأبعاد الرئيسية للقطع الناقص، حيث يعد القطر الأطول هو المحور الرئيسي والقطر الأقصر هو المحور الثانوي.
تطبيقات القطع الناقص
تتمثل في
- رسم المسارات الدائرية والبيضاوية.
- المدارات الإهليجية للكواكب والأقمار.
- القطع المائل للأسطوانات.
- الإشعاع المنبعث من المركز والمستقبل في مركز آخر.
القطع الزائد
يشير المركز الهندسي لنقطة أو أكثر داخل مستوى محدد إلى الفرق الثابت بين بعدي جميع النقاط المتحركة داخل المستوى، ويتساوى هذا الفرق الثابت بالقيمة المطلقة بين نقطتين ثابتتين (البؤرتين).
تطبيقات القطع الزائد
- رسم القطوع الزائدة وحساب خطوط التقاطع.
- – تقوم بتقدير سرعات الأجسام التي تتحرك بحرية من كوكب أو قمر أو نجم.
- توجد أنواع من العدسات والمرايا الخاصة، كما في العدسة الثانوية للتلسكوب.
- تصميم الساعة الشمسية أو المزولة.
- بعض التروس الخاصة.
ما هي استخدامات المخروط في حياتنا الواقعية
المخروط هو هيكل هندسي ثلاثي الأبعاد يتضاءل بسلاسة من القاعدة المسطحة إلى نقطة القمة، ويستخدم في العديد من الاستخدامات في الحياة اليومية في المنزل والشارع، ويمكن استخدامه في العديد من الأغراض العملية في حياتنا اليومية
- تسير جميع الكواكب التي تدور حول الشمس على شكل قطع ناقصة، حيث تكون الشمس إحدى بؤر هذه القطع.
- تستخدم السخانات الشمسية المرايا المكافئة لجمع أشعة الشمس وتحويلها إلى حرارة واستخدامها للتسخين، حيث تعتمد على خاصية القطع المكافئة لتحقيق ذلك.
- يتم استخدام القطع المكافئ في تصنيع المصابيح الأمامية وأضواء الكشافات في السيارات، وذلك لأنها تساعد على توجيه شعاع الضوء.
- يتم استخدام القطع الزائد في بعض أنظمة الملاحة على المدى الطويل.
- تستخدم المرايا المكافئة والعدسات القطعية الزائدة في أنظمة التلسكوبات .
- تستخدم القطع الزائدة في المجال العسكري، مثل تحديد موقع العدو بواسطة كشف مصدر إطلاق النار باستخدام جهاز الرادار.
- مخروطات الآيس كريم هي صنعت بشكل مخروطي، وتحتوي على وجه عريض في الجانب العلوي لحشوها بالآيس كريم، وجانب مدبب في الجانب السفلي.
- تشتهر قبعات عيد الميلاد بشكل كبير في عالم الأطفال، حيث يحبها الأطفال بشدة لأنها ترتدي في أعياد الميلاد وتأتي في العديد من الأشكال والألوان المختلفة.
- تستخدم الأقماع بشكل يومي في بعض الرياضات مثل الجري الزجاجي، حيث يتم وضعها بين بعضها البعض.
- المنشورات هي عبارة عن أدوات بصرية تستخدم على نطاق واسع في مجال البصريات، مثل المنشور الثلاثي والذي يستخدم بشكل أساسي في معامل الفيزياء لدراسة أساسيات البصريات، حيث يمكنه توضيح انحراف الضوء عن طريق المنشور.
- يتم وضع المخاريط المرورية المكونة من اللونين البرتقالي والأبيض على الطرق في الشوارع لأنها مصنوعة بشكل مخروطي وهذا الشكل يعد الهيكل الهندسي الأكثر ثباتا.
- القمع هو أنبوب مخروطي الشكل يحتوي على فتحة عريضة في الأعلى وفتحة ضيقة في الأسفل، وتستخدم هذه الفتحة الضيقة لتصفية بعض المواد، مثل السوائل، وتستخدم مسارات التحويل بشكل واسع في معامل الكيمياء.
- تتألف أقماع الحلوى من أنبوب مخروطي الشكل يحتوي على فتحة واسعة في الأعلى وفتحة ضيقة في الأسفل، حيث تستخدم الفتحة الضيقة لتصفية وتشكيل بعض المواد، مثل صنع أشكال مختلفة بالشوكولاتة على الحلوى.
- تيبي” هي “خيمة مخروطية الشكل” التي كانت تصنع تقليديا من “جلد حيوان” وتدعم بـ “أعمدة خشبية” في الماضي، ولكن في الوقت الحاضر تصنع من “جلد” أو “مواد الكتان الأخرى”، ويستخدمها الناس للمشي لمسافات طويلة.
- يعد برج القلعة برجًا صغيرًا يكون أعلى بناء رئيسي، وكانت اسكتلندا مشهورة بهذا الأمر، ويتم استخدامه في بعض المباني للأغراض الزخرفية.
- يتميز معظم المعابد بقمم مخروطية، مما يسمح برؤية المعابد من مسافات بعيدة، ويعتقد بعض الأشخاص أن الأشكال المخروطية تولد الكثير من الطاقة الإيجابية.
- تستخدم مكبرات الصوت للهتاف والنداء وغيرها، حيث يتم إصدار صوت عال من جانب المتحدث ويتم توجيهه عبر المكبر الذي يصدره في المكان المحدد.
- القلم الرصاص يتم شحذه بواسطة البراية، وبذلك يصبح طرف السلك المشحوذ على شكل مخروطي، ويكون طرف القلم أيضا على شكل مخروطي، لكي نتمكن من الكتابة بخط واضح.
- الجزر هو نوع من الخضروات ويأخذ شكل مخروطي، ويستخدم في إعداد بعض الوجبات مثل السلطة.
- الفجل هو نوع من الخضروات، ويتميز بشكله المخروطي، ويستخدم في إعداد وتحضير بعض الوجبات.
- تتضمن أكياس السبوع للمواليد الصغار بعض الفشار الموضوع داخلها.
- صناعة الخيم.
- كانت قصبة الصيد يتم صناعتها على شكل مخروطي في الأزمان القديمة.