ما هو القطع الزائد
القطع الزائد هو نوع من أنواع القسم المخروطي وهو عبارة عن منحنيين يشبهان الأقواس اللانهائية ، كمنحنى مستوي ، يمكن تعريفه على أنه مسار (موضع) نقطة تتحرك بحيث تكون نسبة المسافة من نقطة ثابتة (التركيز) إلى المسافة من خط ثابت(الدليل) ثابت أكبر من واحد ، القطع الزائد بسبب تناسقه ، يكون له بؤرتان ، وهو أن النقطة تتحرك بحيث يكون اختلاف مسافاتها من نقطتين ثابتتين أو بؤرتين ثابتًا ، الرسم البياني للقطع الزائد ليس مستمرًا ، كل القطع الزائد له فرعين متميزين ، القطعة المستقيمة التي تحتوي على كلا بؤري القطع الزائد الذي توجد نقطتا نهايتهما على القطع الزائد يسمى المحور العرضي ، وتسمى نقاط نهاية المحور العرضي رؤوس القطع الزائد ، النقطة في منتصف المسافة بين البؤر (نقطة منتصف المحور العرضي) هي المركز ، يمر خطان مستقيمان ، الخطوط المقاربة للمنحنى ، عبر المركز الهندسي ، ولا يتقاطع القطع الزائد مع الخطوط المقاربة ، لكن بعده عنها تصبح صغيرة بشكل تعسفي على مسافات كبيرة من المركز ، عندما يدور القطع الزائد حول أي من المحورين يشكل القطع الزائد
استخدامات القطع الزائد في الحياة
هناك العديد من استخدامات قطع الزائد في الحياة اليومية، وفيما يلي نتعرف على أهم هذه الاستخدامات
- تستخدم القطع الزائدة في المرايا لتوجيه أشعة الضوء في بؤرة القطع المكافئ.
- يعد الجيتار مثالًا على استخدام القطع الزائدة، حيث تشكل القطع الزائدة جوانبه.
- تستخدم أنظمة الأقمار الصناعية وأنظمة الراديو لإزالة الأجزاء الزائدة.
- تم تصميم المصابيح الأمامية والمصابيح الكشافة في السيارة بناء على مبادئ القطع الزائدة.
- تستخدم العدسات والشاشات والنظارات الضوئية شكل الزائد.
- تستخدم قطع الزائد في أنظمة الملاحة على المدى البعيد وتُسمى LORAN.
- يحتوي مطاردالاس على تصميم للقطع المكافئ القطعي ، ويتضمن مقطعًا عرضيًا واحدًا للقطع الزائدة ومقطعًا آخر مكافئًا.
- يحتوي ناقل الحركة على زوج من التروس الزائدة، وهو يتميز بمحاور منحرفة وشكل الساعة الرملية الذي يعطي شكل القطع الزائد، وتنقل التروس الزائدة الحركة إلى المحور المنحرف.
- يتميز برج كوبي بورت بشكله المشابه للساعة الرملية، مما يعني أنه يحتوي على قطعتين متشابهتين، حيث ستكون الأشياء التي تراها من جانب ما هي نفسها عند رؤيتها من نفس النقطة على الجانب الآخر.
- يتصل القطع الزائد بالعلاقة العكسية، وترتبط بالضغط وحجم الغاز في العلاقة العكسية، ويمكن وصف ذلك بالقطع الزائد.
معادلة القطع الزائد
المعادلة القياسية للقطع الزائد مع محور عرضي أفقي هي x−h)2a2 −(y−k)2b2 = 1) ، المركز عند ( h ، k ) ، المسافة بين الرؤوس هي a2 ، c2 المسافة بين البؤر ، c 2 = a 2+ b 2 ، قطعة الخط بطول 2 b عموديًا على المحور العرضي الذي تكون نقطة المنتصف فيه هي المحور المقترن للقطع الزائد ، المعادلة القياسية للقطع الزائد مع محور عرضي عمودي هي = 1 ، المركز عند ( h ، k ) ، المسافة بين الرؤوس هي a2 ، c2 المسافة بين البؤر.
معادلة c^2 = a^2 + b^2 تشير إلى أن للمستقيم الممتد له خطين متقاربين. المستقيم الممتد للمحور الأفقي ومركزه في (h، k) له خط متقارب واحد بالمعادلة y = k + a/b(x – h)، والآخر بالمعادلة y = k – b/a(x – h). المستقيم الممتد للمحور العمودي ومركزه في (h، k) له خط متقارب واحد بالمعادلة y = k + b/a(x – h)، والآخر بالمعادلة y = k – a/b(x – h). الانحراف اللامركزي للمستقيم الممتد هو e = c/a. بالرغم من ذلك، يجب أن يكون c > a، لذا e > 1. إذا كانت قيمة e قريبة من الواحد، فإن فروع المستقيم الممتد تكون ضيقة جدا. ولكن إذا كانت قيمة e أكبر بكثير من الواحد، فإن فروع المستقيم الممتد تكون مسطحة جدا
ما هي القطع المخروطية
القطع المخروطي هو منحنى يتم الحصول عليه بتقاطع سطح مخروط مع مستوى، وفي الهندسة التحليلية يعرف الشكل المخروطي بأنه منحنى جبري مستوي من الدرجة الثانية. وهذا يعني أنه يتألف من مجموعة نقاط تحقق معادلة تربيعية في متغيرين، ويمكن كتابة هذه المعادلة التربيعية في شكل مصفوفة. ومن خلال قطع شرائح (مستويات) مختلفة وأخذها بزوايا مختلفة إلى حافة المخروط، يمكن إنشاء دوائر أو قطع ناقصة أو قطع مكافئة أو قطع زائدة. وتوجد الأشكال المخروطية على نطاق واسع في الطبيعة وفي الأعمال والهياكل التي صنعها الإنسان. ويتم استخدامها بشكل مفيد في الإلكترونيات والهندسة المعمارية والأغذية والمخابز والسيارات والمجالات الطبية.
تطبيقات القطع المخروطية في حياتنا
- تسير الكواكب حول الشمس على مسارات إهليلجية لتجتمع في نقطة واحدة مكافئة.
- تعمل المرايا المكافئة في الأفران الشمسية على تركيز أشعة الضوء لتوليد الحرارة.
- تركيز الموجات الصوتية يتم عن طريق الميكروفونات المعادلة.
- المسار الذي تسلكه الأجسام الملقاة في الهواء هو مسار متساوٍ.
- الكرة التي يتم رميها في الهواء تعتبر قطعة مكافئة
- تستخدم التلسكوبات مرايا مكافئة.
ما هو القطع المكافئ
القطع المكافئ هو منحنى مستوي على شكل حرف U حيث تكون أي نقطة على مسافة متساوية من نقطة ثابتة (تُعرف بالبؤرة) ومن خط مستقيم ثابت يُعرف بالدليل ، القطع المكافئ هو جزء لا يتجزأ من موضوع القسم المخروطي ، وهو مقطع من مخروط دائري قائم على مستوى مستو موازٍ لمولد المخروط عبارة عن قطع مكافئ ، وهو موضع نقطة يتحرك بحيث تكون المسافة من نقطة ثابتة (بؤرة) مساوية للمسافة من خط ثابت (دليل)
- النقطة الثابتة تسمى التركيز
- الخط الثابت يسمى الدليل
استخدامات القطع المكافئ في الحياة الواقعية
- يتحرك السائل وتكون قوى الجاذبية في السائل المسؤولة عن تشكيل قطع متجانسة، على سبيل المثال، عند نقل أي نوع من العصير على طول محوره، يرتفع مستوى العصير على الحواف بينما يتدنى قليلاً في وسط الكوب.
- تستخدم أطباق الأقمار الصناعية القطع المكافئ لتعكس الإشارات وإرسالها إلى جهاز الاستقبال، وبسبب خصائص الانعكاس للقطع المكافئ، يتم انعكاس الإشارات التي تذهب إلى القمر الصناعي وإرسالها بعد وقت قصير من الانعكاس عن التركيز إلى جهاز الاستقبال
- الكابلات التي تستخدم كتعليقات في جسر البوابة الذهبية هي قطع متساوية الأطوال.
- يتم عرض المياه في نافورات بيلاجيو في لاس فيغاس على شكل قطع متساوية.
- تستخدم الخصائص الانعكاسية للقطوع المكافئة في بعض السخانات، ويتم استخدام التركيز والحرارة كمصدر للحرارة.
- تستخدم القطع المكافئة في مجال الهندسة المعمارية والمشاريع الهندسية.
- يساعد استخدام قطع مكافئ واسع النطاق في تركيز الضوء على شعاع يمكن رؤيته من مسافات بعيدة ، مما يحسن سطح القطع المكافئ ويقلل استخدام الضوء بشكل أكبر ، ويساعد في تركيز الضوء عند الحاجة إليه.
- تتم دعم صناعة الطاقة الشمسية بواسطة عواكس مكافئة لتركيز الضوء.
- القطع المكافئ الأكثر شيوعًا هو القوس الممتد الذي يستخدم لإطلاق الصواريخ.
- منذ قرون تستخدم مسارات القطع المكافئ.