ما هو القطع الناقص
يتمثل شكل القطع الناقص في حالة قطع المخروط بزاوية، على سبيل المثال، عند إمالة كوب من الماء، فإن الشكل الناتج فوق السطح يشبه شكل القطع الناقص. كما يمكن أن نشاهد آثار الحذف عند ظهورها على شكل حلقة أو إطار معوج في السيارة. هذه الأمثلة نظرية، ولكن القطع الناقص يظهر بشكل فعلي في الحياة، ولديه استخدامات عملية أيضا، ويتميز بأنه موجود في الحياة الواقعية.
يتم تحديد الخط المفقود بين نقطتين، وتعرف كل نقطة بأنها نقطة التركيز. عند أخذ أي نقطة على الخط المفقود، يكون مجموع المسافات إلى نقطتي التركيز ثابتا، لذلك يمكن تحريك النقطة المتاحة على الخط المفقود ومتابعة أي اختلاف في المسافات حتى الوصول إلى نقاط التركيز، ويكون مجموع هذه المسافات ثابتا. يتم تحديد طول الخط المفقود بناء على مجموع المسافتين، ويتساوى هذا المجموع مع طول القطعة الأساسية، والتي تكون أطول قطر في الخط المفقود.
يتميز الخطان بالقطع الناقص بأنهما يحددان القطع الناقص ويُطلق عليهما خطوط المولد، ويُسمى كل منهما في بعض الأحيان باسم عام، ويجب تحديد موضع البؤر وجمع التركيز.
استخدامات القطع الناقص في حياتنا
- توفير أشكال الطعام: يمكن من خلال القطع الناقص عمل الأطعمة بأشكال بيضاوية، مما يضفي لمسة جمالية على الأطعمة، حتى لو كانت بسيطة، ويمكن من خلالها تقطيع الجزر أو الخيار أو اللحوم بزوايا، وبهذه الطريقة يصبح شكل الشريحة بيضاويا، وغالبا ما يتم قطع الخبز أو شطائر التورتيلا الملفوفة بحشوتها على شكل بيضاوي، وتوفر هذه الطريقة طريقة جديدة وجميلة لتقطيع الأطعمة.
- معارض الصوتيات: يمكن توجيه الضوء أو الموجات الصوتية عبر قطع ناقصة ذات حجم وشكل محددين، ويتم تحديد المحور الطويل للقطع الناقصة في النقطتين التي تتساوى بالبعد من مركز المحور، وعند مصادفة الضوء أو الموجات الصوتية لبؤرة واحدة في القطعة الناقصة، يتم انعكاسها فوق البؤرة الثانية، وتستخدم هذه الخاصية في قاعات العرض الصوتية مثل قاعة الكابيتول في الولايات المتحدة وكاتدرائية القديس بولس في لندن، حيث يستطيع الزوار الهمس لسماع الصوت بوضوح.
- علاجات تفتيت الحصى: في حالة إصابة الإنسان بحصوات في الكلى، قد يحتاج الشخص إلى تفتيت الحصوات باستخدام تقنية القطع الناقص. يتم إجراء تفتيت الحصوات داخل مكان بيضاوي الشكل يتم وضعه بجوار الحصى في الكلى. يتم توجيه الموجات التصادمية بشكل خاص على الحصى في الكلى، ويتم تفتيتها حتى تتحول إلى جزيئات صغيرة مثل الرمل، مما يجعلها تسهل عبور القناة البولية بدون ألم للمريض. ونظرا لأن هذا الإجراء يتم بدون جراحة كبيرة، فإن الشفاء يحدث بشكل سريع وسهل نسبيا، وفي بعض الأحيان يتم تفتيت الحصوات من الخارج.
- بعض التمارين الرياضية: تشبه ممارسة الرياضة على آلة تدريب بيضاوية الشكل الجري أو المشي، وهي تعطي تمرينا بسيطا للقلب. عندما يقوم الشخص بالمشي أو الركض في جهاز تدريب بيضاوي الشكل، فإن القدم تأخذ شكلا بيضاويا، ويمكن أن يكون للآلة البيضاوية محرك أو يحركها الشخص، كما يمكن أن تتميز بماسك يمكن دفعه أو سحبه لتحريك الدواسات في مسارها البيضاوي.
أمثلة القطع الناقص في الحياة
- المسارات التي تسلكها الكواكب حول الشمس تشكل قطعًا ناقصة مع الشمس داخل بؤرة واحدة.
- يتم استخدام المرآة لتقريب الحزم الضوئية عند البؤرة في القطع الناقص.
- تستخدم الميكروفونات وهي تشبه في استخدامها الموجات الصوتية.
- يمكن استخدام الأفران الشمسية ذات المرايا لتقريب أشعة الضوء واستخدامها في التدفئة.
- تستخدم القطع الناقصة في تصميمات المصابيح الأمامية للسيارات والكشافات لأنها تساعد في تركيز أشعة الضوء.
- القطع الناقص تحدث في مسار بعض الأجسام الفلكية حول الشمس، حيث لا يدورون حول الشمس بشكل متكرر، ونظرًا لاقترابها وتقاربها، يترك آثارًا في مسارها ويتحرك في مسار زائدي.
- تستخدم الهايبربولا في نظام الملاحة المعروف باسم LORAN، وهو نظام الملاحة على المدى البعيد.
- – يتم استخدامه في المرايا والعدسات الزائدة وكذلك في الأنظمة التلسكوبية لتصحيح القطع الناقصة.
كيف يتم حساب القطع الناقص
يعتبر القطع الناقصة في الدائرة التي تمت إزالتها أفقية أو عمودية، ومن وجهة نظر حساب التفاضل والتكامل، فإن القطع الناقص تشكل مجموعة من النقاط على المستوى، مما يؤدي إلى تكوين شكل بيضاوي منحرف حيث يكون مجموع المسافات من أي نقطة على المنحنى إلى نقطتين ثابتتين وهما البؤر الثابتتين، وهذا يعد ثابتا دائما. وبالنسبة لعلامات الحذف، يجب التعرف على نوعين مختلفين وهما الأفقي والعمودي، حيث يكون القطع الناقص الأفقي قصيرا وسميكا، بينما يكون القطع الناقص العمودي طويلا ورفيعا. وتشتمل أشكال القطع الناقصة على هذه الأجزاء الأساسية
- المركز: توجد نقطة في وسط الشكل الناقص وتسمى المركز، وتكون في مكان مطابق لرأس الشكل المماثل وفي وسط الدائرة.
- المحور الرئيسي: المحور الأساسي هو الخط الذي يعبر مركز القطعة الناقصة في سكة طويلة، والمتغير هو الحرف المستخدم لقياس المسافة من المركز إلى قطعة الناقص على المحور الأساسي، وتوجد نقاط نهاية المحور الأساسي على قطعة الناقص وتسمى الرؤوس.
- المحور الصغير: هو المحور الثانوي الرأسي الموجود فوق المحور الأساسي ويمر خلال المركز على مسار قصير. المتغير هو الرمز المستخدم للإشارة إلى المسافة إلى الأجزاء المقطوعة من المركز على المحور الثانوي.
- البؤرة: تتكون من بؤرتين هما النقطتان التي يتم تحديد مدى سماكة أو رفع القطع الناقص، وتقع البؤرتان بشكل مستمر فوق المحور الأساسي، ويمكن العثور عليها بالمعادلة التالية: a2 – b2 = F2، حيث يتم ذكر a و b كما هو موضح في الرموز النقطية السابقة، و F هي المسافة من المركز إلى كل تركيز.
خصائص القطع الناقص
- التركيز: النقطة الثابتة الموجودة فوق القطع الناقص تسمى التركيز.
- المحور الرئيسي: وهو أطول قطر للقطع الناقص.
- المحور الصغرى: وهو أقصر قطر للقطع الناقص.
- Directrix: وهو الخط المستقيم الثابت للقطع الناقص.
- الانحراف: هو النسبة الثابتة للأجزاء الناقصة التي لها رموز معينة.
- الظل: الظل هو الخط اللامع الذي يمر عبر قطعة واحدة فقط في الناقص.
- الوتر: الخط الذي يربط نقطتين على القطعة المنقوصة.
- المستقيم: وهو الذي يسير عبر البؤرة ويكون عموديا على المحور الرئيسي.
- وفقًا لنظرية لاهير: على سبيل المثال، يتم اعتبار P و P` خطوط ثابتة في المستوى، ويتم التفكير في خط متحرك آخر مماثل له، أي ثلاث نقاط.