طرق حل معادلات الدرجة الأولى بمجهول واحد

المعادلة هي تركيبة جبرية تتألف من مجهول واحد أو أكثر، ومقادير ثابتة، وعلامة المساواة. ويمكن مقارنة المعادلة بالميزان الذي يحتوي على كتلتين؛ واحدة معروفة والأخرى مجهولة، ويكون في حالة التوازن. المعادلة من الدرجة الأولى التي تحتوي على مجهول واحد وتكون في حالة التساوي، تحتوي على طريقين؛ طريق اليمين والطريق الأيسر.

حل المعادلة يعني إيجاد القيم للمجهول التي تجعل المعادلة صحيحة، أي القيم التي إذا تم استخدامها في المعادلة سيتم مطابقة الطرف الأيمن مع الطرف الأيسر.

تُسمى المعادلة التي تكون متساوية من النوع ax + b = 0 بمعادلة من الدرجة الأولى، حيث تحتوي على مجهول واحد، وتُسمى أيضًا بمعادلة الخطوتين نظرًا للخطوتين التي يتطلب حلها.

القاعدتان الأساسيتان في المعادلة
يمكن جمع أو طرح كلا الجانبين في المعادلة بنفس العدد الحقيقي دون حدوث أي تغيير في المعادلة، وهذه هي القاعدة الأولى. كما يمكن ضرب أو قسم أحد الجانبين في المعادلة دون حدوث أي تغيير في المعادلة، وهذه هي القاعدة الثانية.

عمومًا، المعادلة هي ax + b = 0، وإذا كانa يختلف، يتم استخدام القاعدة الأولى والثانية لحل المعادلة في خطوتين.

يتم طرح b من المعادلة ax + b – b = 0 – b من طرفي المعادلة، لتصبح النتيجة ax = -b، وهذه هي الخطوة الأولى
الخطوة الثانية هي قسمة a على طرفي المعادلة ax ÷ a = -b ÷ a للحصول على x = -b/a

تعريفات
a و b و x هم أعداد حقيقية، وإذا كانت المعادلة متساوية وعلى شكل ax + b = 0 ففي هذه الحالة تسمى معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد، وفي حالة إن كان a يخالف 0 و b يخالف 0 فإن: المعادلة ax + b = 0 ويصبح حلا وحيدا هو b/a-، وإذا كان a يخالف 0 و b يساوي 0 فإن: المعادلة ax + b = 0 حلا وحيدا هو العدد 0، إذا كان: a يساوي 0 و b يساوي 0 فإن: المعادلة ax + b = 0 تعطي عدة حلول، أما في حالة إن كان a يساوي 0 و b يخالف 0 فإن: المعادلة ax + b = 0 ليس لها أي ح.

يشمل بعض الأمثلة مثل 2x – 4 = 0 وبالتالي x = 4/2 أي x = 2
3x + 8 = 0 =>  x = -8/3
7x  = 0 =>  x = -0/7 => x = 0
0x + 18 = 0 => وهي ليس لها حل.

و المعادلة ax + b = c x + d
تعتبر هذه المعادلة بسيطة ولا تختلف عن المعادلات السابقة، حيث تظهر الحدود المجهولة في طرفي المعادلة، والحدود المعلومة أيضاً وتكون متفرقة في طرفي المعادلة، ويتم حلها باستخدام نفس القواعد الأولى والثانية.

مثال:
المطلوب حل المعادلة 5x + 2 = 3x – 10

الحل
و هذه المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد و يمكن في حلها يتم اختصار بعض الحسابات، أولا يتم جمع الحدود الموجودة في الطرف الأيسر و تتضمن المجهول، مع تغير إشارة أي حد تم نقله من طرف إلى طرف آخر، ثانيا يتم جمع الحدود المعلومة الموجودة في الطرف الأيمن مع تغير إشارة أي حد ينقل من طرف إلى آخر، ثالثا يتم إجراء الحساب مع إيجاد القيمة x .

5x + 2 = 3x – 10 ، يتم تحديد المتغيرات المجهولة في الجانب الأيسر والمتغيرات المعروفة في الجانب الأيمن.
فتكون 2 – 5x – 3x =  – 10
بعد ذلك، يتم حساب وتبسيط طرفي المعادلة 2x = -12
يتم قسمةطرفي المعادلة على 2، ويصبح x=-12/2
بعد ذلك، يتم إيجاد قيمة الحل للمعادلة وهي x = -6