حساب نصف قطر الدائرة

نصف القطر يشير إلى المسافة من المركز إلى أي نقطة على الدائرة، ولكن في البداية، ما هو القطر؟ يعرف قطر الدائرة كطول الدائرة الكاملة عبر مركز الدائرة، وقطر الدائرة يساوي ضعف نصف قطرها، وعادة ما يطلب قياس نصف قطر الدائرة استنادا إلى حسابات أخرى.

حساب نصف القطر بمعلومية القطر
قبل أي شيء من المعروف أن القطر هو طول خط يتم رسمه من مركز الدائرة، ويمر عبر نقطة تصادفها نقطة أخرى في الدائرة، ويقسم الدائرة إلى نصفين، والقطر هو الخط الأطول في الدائرة، وطول القطر يساوي ضعف نصف القطر أو 2نق، ويرمز للقطر بالحرف “ق”، أما نصف القطر فيرمز له بالحرف “نق”، ويمكن القول إن “نق” يساوي القطر مقسوما على 2، لحساب نصف القطر يتم تقسيم طول القطر على 2، فمثلا إذا كان قطر الدائرة يساوي 4 ويرغب المرء في حساب نصف القطر، فإنه يساوي 4 ÷ 2 =.

حساب نصف القطر بمعلومية المحيط
في البداية محيط الدائرة المقصود به هو المساحة التي تحيط به، أو بمعنى آخر هو طول الخط الذي يتم الحصول عليه اذا تم قطع الدائرة و فردها و أصبحت خط مستقيم، و المعادلة الخاصة بمحيط الدائرة هي م = 2 ط نق، حيث ان نق المقصود بها طول نصف القطر و ط قيمتها 3,14، أما معادلة حساب نصف القطر من محيط الدائرة هي نق = م ÷ 2ط، وفي حالة معرفة المحيط من السهل حساب نصف القطر عن طريق قسمة المحيط على 2ط، فمثلا اذا وجد محيط دائرة يساوي 15 والمطلوب حساب نصف القطر، فيمكن الحساب بأن نق = 15 ÷ 2ط = 15 ÷ 6.28 = 2.39 تقريبًا.

احسب نصف القطر إذا كانت المساحة معروفة
و معادلة حساب مساحة الدائرة هى ط نق 2 و في حالة تحويل المعادلة الى نصف القطر فان نق = √(المساحة ÷ ط)، بمعنى أن نصف القطر يساوي الجذر التربيعي للمساحة و قسمتها على ثابت باي، فمثلا اذا كانت مساحة تساوي 21 سم 2 يتم وضع هذه القيمة في المعادلة فتكون نق = √(21 ÷ ط)، و يتم قسم المساحة على ط (3.14) فتكون 21 ÷ 3.14 = 6.69، و يتم استخدام الآلة الحاسبة لإيجاد الجذر التربيعي للرقم و الذي يكون هو حساب نصف القطر، فيكون √6.69 = 2.59 و هذا هو نصف القطر.

حساب نصف قطر الدائرة بالاستناد إلى إحداثيات ثلاث نقاط على الدائرة
وجود ثلاث نقاط على أي شكل إحداثي يسمح بتحديد الدائرة بشكل فريد ولمس الدائرة لتلك النقاط الثلاث. يمكن أن يكون مركز الدائرة داخلها أو خارجها اعتمادا على ترتيب النقاط المحيطة بالمثلث. يطلق على نصف القطر المحيط للدائرة اسم نصف قطر الدائرة المحيطة. يمكن حساب نصف القطر إذا تم معرفة إحداثيات النقاط الثلاثة. على سبيل المثال، إذا كانت النقاط الثلاثة هي ن1 (3، 4) ون2 (6، 8) ون3 (-1، 2)، يتم استخدام معادلة المسافة لحساب أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث. يمكن تمثيل المسافة بين نقطتين بصورة (س1، ص1) و(س2، ص2)، وتحسب المسافة بالتالي: المسافة = √((س2 – س1)2 + (ص2 – ص1)2). يتم إدخال هذه الإحداثيات في المعادلة لحساب أطوال الأضلاع الثلاثة للمثلث. يتم حساب طول الضلع الأول الذي يبدأ من ن1 وينتهي في ن2، مع إدخاله في المعادلة، ويكون طول الضلع أ = √((6 – 3)2 + (8 – 4)

أ = √(3 2 + 4 2).

أ = √(9 + 16).

أ = √25.

أ = 5.

يُكرَّر هذا العملية لإيجاد طول الضلعين بين (ن2) و(ن3). في مثالنا، إحداثيات (ن2) هي (6، 8) و(ن3) هي (-1، 2). بإدخال هذه القيم في المعادلة، تصبح القيمة ب= √((-1 – 6)^2 + (2 – 8)^2).

ب = √(-7 2 + -6 2).

ب = √(49 + 36).

ب = √85.

ب = 9.23.

تُكرر هذه العملية لإيجاد طول الضلع الثالث (ج)، والذي يبدأ من نقطة ن3 وينتهي في نقطة ن1، وتكون إحداثيات نقطة ن3 (-1، 2) ونقطة ن1 (3، 4). بإدخال هذه الإحداثيات في المعادلة، يمكن حساب طول الضلع ج: ج = √((3 – -1) 2 + (4 – 2) 2.

ج = √(4 2 + 2 2).

ج = √(16 + 4).

ج = √20.

ج = 4.47.

هذه الأطوال تدخل في المعادلة لحساب نصف القطر.

للمثال المذكور في المثال: عندما تكون قيمة أ = 5 وب = 9.23 وج = 4.47، فإن معادلة نصف القطر تصبح كالتالي: نق = (5 × 9.23 × 4.47) ÷ (√(5 + 4.47 + 9.23)(4.47 + 9.23 – 5)(9.23 + 5 – 4.47)(5 + 4.47 – 9.23)).

في البداية، يتم ضرب الأطوال الثلاثةمعًا للحصول على الكسر، ثم يتم تحديث المعادلة.

(أ × ب × ج) = (5 × 9.23 × 4.47) = 206.29.

نق = (206.29)( √(5 + 4.47 + 9.23)(4.47 + 9.23 – 5)(9.23 + 5 – 4.47)(5 + 4.47 – 9.23)).

يتم جمع جميع الأرقام الموجودة بين الأقواس ثم يتم إدخال النتائج في المعادلات.

(أ + ب + ج) = (٥ + ٤.٤٧ + ٩.٢٣) = ١٨.٧.

(ج + ب – أ) = (4.47 + 9.23 – 5) = 8.7.

(ج + أ – ب) = (9.23 + 5 – 4.47) = 9.76.

(أ + ب – ج) = (5 + 4.47 – 9.23) = 0.24.

نق = (206.29) ÷ (√(18.7)(8.7)(9.76)(0.24)).

يتم ضرب كل الأرقام مع بعضها لحساب المقام بالجذر

(18.7)(8.7)(9.76)(0.27) = 381.01.

نق = 206.29 ÷ √381.01.
يتم حساب الجذر التربيعي لإيجاد مقام الكسر

√3.81.01 = 19.51.

نق = 206.29 ÷ 19.52.

يتم تقسيم البسط على المقام للحصول على قيمة نصف القطر في النهاية

نق = 10.57.