درس محيط الدائرة

الدائرة هي إحدى الأشكال الهندسية المعروفة، وتتألف من مجموعة من النقاط المتصلة ببعضها البعض. وتحوي الدائرة نقطة واحدة تسمى مركز الدائرة، والتي يتم قياس المسافة بينها وبين أي نقطة على الدائرة بواسطة الخط المسمى بنصف قطر الدائرة. وإذا كان الخط يمر بمركز الدائرة ويصل بين نقطتين على الدائرة، فإنه يسمى بقطر الدائرة. وتقع جميع نقاط الدائرة على نفس المستوى والمساحة، ولفهم الدائرة بشكل جيد يجب معرفة مصطلحاتها.

مصطلحات و مفاهيم في الدائرة

يتمثل قطر الدائرة في خط يصل بين نقطتين على سطح الدائرة ويمر بمركزها. ويمثل نصف قطر الدائرة خطا متصلا بمركز الدائرة ويصل إلى نقطة على سطح الدائرة. ويمثل مركز الدائرة النقطة الموجودة في المنتصف ويمر بها قطر الدائرة، ولا تصل إلى سطح الدائرة. والمماس هو خط مستقيم يقطع محيط الدائرة عند النقاط التي تقع على سطح الدائرة. وتعنى زوايا محيط الدائرة بالزوايا التي تكون رأسها على محيط الدائرة، ويمكن أن تكون باقي أضلاعها هي أي قطر من أقطار الدائرة. والوتر هو خط مستقيم يصل بين أي نقطتين على محيط الدائرة. والقوس هو الجزء الممتد على محيط الدائرة، ولا يمكن أن ينفصل عنها. ويمثل قطاع الدائرة الجزء الذي يحصر بين القوس ونصف القطر، ويعنى محيط الدائرة بالخط الذي يحيط بسطح الدائرة

القوانين الخاصة بالمحيط و المساحة

كما ذكرنا سابقا، محيط الدائرة يكون طول الخط الذي يحيط بها. قانون محيط الدائرة يقول إن محيط الدائرة يساوي طول قطر الدائرة مضروبا في باي أو ط، وقيمة ط تساوي 3.14 أو 22/7. لنوضح ذلك بمثال، إذا كان لدينا عجلة قطرها 60 سم، ونريد حساب محيطها، فإن المحيط يكون مساويا لطول القطر مضروبا في 3.14، أي المحيط = 60 × 3.14 = 188.4 سم. أما المساحة الدائرة فهي المنطقة المحصورة داخل المحيط. قانون مساحة الدائرة يقول إن المساحة تساوي باي مضروبا في نصف قطرها مربعا. لنوضح ذلك بمثال آخر، إذا كان لدينا دائرة قطرها 60 سم ونريد حساب مساحتها، في البداية نحسب نصف القطر وهو 60 ÷ 2 = 30 سم، وبالتالي المساحة تكون مساوية لـ 3.14 × 30 × 30 = 2826 سم

نظريات حول الدائرة

إذا تم رسم عمود يخرج من مركز الدائرة و يصل إلى وتر الدائرة فإن هذا العمود ينصفها، و عند رسم مماسين لأي دائرة من نقطة ما خارج الدائرة، فالمستقيم المار من هذه النقطة الخارجية و يمر أيضا من مركز الدائرة، فيكون عمودي على وتر الدائرة المتواجد بين نقط التماس، إذا وجد وترين متوازين في الدائرة فيوجد بينهم قوسين متطابقين، و إذا تم رسم شكل رباعي الأبعاد داخل الدائرة فان الزوايا الموجودة و المتقابلة في الشكل الرباعي تكون متكاملة.

أهمية الدائرة

يستخدم الدائرة في عمليات التمثيل البياني باستخدام القطاعات الدائرية، حيث يتم تقسيم الدائرة إلى قطاعات بمساحات مختلفة وفقا لنسب البيانات المطلوبة، وتوضع النسب في كل قطاع وفقا لما يمثله. كما يتم استخدام الدائرة في العديد من الأشياء اليومية، مثل صناعة العجلات التي تسهل المشي بطريقة متناسقة، وصناعة البكرات، وتصنيع الإكسسوارات مثل الخواتم التي يتم وضعها على الأصابع.

الزوايا المحيطية

توجد العديد من العلاقات بين زاوية المحيط والزاوية المركزية في التحليل الدائري، حيث إذا تم رسم زاوية محيطية وأخرى مركزية على نفس القوس، فإن الزاوية المركزية تكون ضعف الزاوية المحيطية. وفي حالة رسم زاويتين محيطيتين على نفس القوس، فإنهما يكونان متساويين في المساحة. وإذا تم رسم زاوية محيطية على قطر الدائرة، فإن هذه الزاوية تكون قائمة وتساوي 90 درجة. في البداية، تم رسم الدائرة بالخيط، وتم رسم أكثر من دائرة بالخيط، وتم اكتشاف أن محيط الدائرة يساوي طول القطر وهو 3.1