بحث عن الزوايا وقياساتها

يقول أحد خبراء الرياضيات أن الطبيعة المحيطة بنا تتكون من عدد هائل من المعادلات والحسابات الهندسية، فإذا نظرنا إلى أي شيء من حولنا، سنرى أنه يخضع لحسابات علوم الهندسة، ويعود ذلك إلى أن جميع الأشكال الهندسية مثل المثلث والمربع والدائرة إلخ موجودة في الطبيعة، ولذلك تعتبر معرفة علوم الهندسة وحساب المثلثات أحد أهم العلوم التي يجب على الجميع معرفتها وقوانينها ومعادلاتها، وفي هذا الموضوع سنتحدث عن الزوايا وأنواعها وقياساتها .

أنواع المثلثات

على الرغم من وجود عدة نظريات تتعلق بكيفية قياس الزوايا المختلفة للأشكال الهندسية المختلفة، إلا أننا هنا سنركز فقط على شكل المثلث وكيفية قياس زواياه، ولذلك يجب علينا أولا التعرف على أنواع المثلثات:

من الممكن تصنيف المثلثات تبعا لأطوال أضلاعها كما يلي:

1- مثلث متساوي الأضلاع: المثلث المتساوي الأضلاع هو مثلث جميع أطرافه متساوية، وجميع زواياه متساوية وتساوي 60 درجة.

2- مثلث متساوي الضلعين: يعرف هذا المثلث أيضًا باسم المثلث المتساوي الساقين، وهو مثلث يحتوي على ضلعين متساويين، وتكون الزوايا المقابلة لهذين الضلعين متساويتين أيضًا

3- مثلث مختلف الأضلاع: المثلث الذي تختلف أطوال أضلاعه وزواياه عن بعضها البعض يسمى مثلثًا متساوي الأضلاع .

نظرية فيثاغورث لحساب المثلثات

تعتبر نظرية فيثاغورث هي النظرية الأهم في علوم الرياضيات وحساب المثلثات، وتنص النظرية على ما يلي:

نظرية فيثاغورس

تعتبر نظرية فيثاغورس واحدة من النظريات الأساسية في المثلثات،حيث تقول إنه في المثلث القائم، يساوي مربع طول الوتر (ا) مجموع مربعي طولي الضلعين القائمين (ب، ج)، أي: (أ² = ب² + ج²)

أ َ2 = ب َ2 + ج َ2

A2 = B2 + C2

المعرفة الكافية لطول ضلعين من المثلث القائم تكفي لمعرفة طول الضلع الثالث

يمكن تعميم نظرية فيثاغورث لتشمل أي مثلث باستخدام قانون جيب التمام، حيث:

مساواة طول ضلع المربع تساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين مع الحصول على ضعف ضرب طولي الضلعين الآخرين في جيب التمام (الزاوية المحصورة بينهما) .

|أ|^2 = |ب|^2 + |ج|^2 – 2 × |ب|× |ج| × cos(دْ)

A2 = B2 + C2 − 2 * B * C * cosα

هذا صحيح لجميع المثلثات، حتى لو لم تكن زاوية (د) قائمة .

مساحة المثلث

تعطى مساحة المثلث بالقانون التالي :

المساحة = 0.5× ق × ع

Area = 0.5 * B * H

الطول (ق أو B) هو أحد أضلاع المثلث (ويسمى القاعدة)، والارتفاع (ع أو H) هو الخط المستقيم النازل عموديًا على هذه القاعدة من الزاوية المقابلة لها (ويسمى الارتفاع) .

أنواع الزوايا

1- الزاوية المنعدمة : هي الزاوية التي يلتقي فيها ضلعان ويكون قياسها صفر .

2- الزاوية الحادة : تعد هذه الزاوية التييكون قياسها أكبر من صفر وأقل من 90 درجة .

3- الزاوية القائمة : تتقاطع إحدى ضلعيها مع الآخر بزاوية قدرها 90 درجة .

4- الزاوية المنفرجة : الزاوية الزائدة هي التي يزيد قياسها عن 90 درجة ولا يتجاوز 180 درجة .

5- الزاوية المستقيمة : تتميز بأن ضلعيها يقعان على استقامة واحدة، ويبلغ قياسها 180 درجة .

الزاوية المنعكسة : الزاوية التي يزيد قياسها عن 180 درجة ويقل عن 360 درجة .

يوجد أنواع أخرى من الزوايا تتعرف عليها حسب العلاقات بين الزوايا الموجودة في الشكل الهندسي، وعلاقتها ببعضها البعض، مثل:

1- زاويتان متتامتان : هما زاويتان يبلغ مجموع قياسيهما 90 درجة .

2- زاويتان متكاملتان : هما زاويتان يبلغ مجموع قياسيهما 180 درجة .

3- زاويتان متجاورتان : – “هُما زاويتان تشتركان في الرأس وأحد ضلعيهما .

4- زاويتان متساويتان : هما زاويتان لهما نفس القياس .

5- زاويتان متقابلتان : هما زاويتان تتشاركان في نفس الرأس، وتكون أضلاعهما على نفس الخط الواحد .

طريقة قياس الزوايا المختلفة ووحدة قياسها

لقياس أو رسم أي شكل هندسي، يجب الأولى الحصول على الأدوات الهندسية المناسبة. وفي حالة قياس الزاوية، يتعين استخدام المنقلة واتباع الخطوات اللازمة

1- ضع مركز المنقلة بحيث يتطابق تمامًا مع مركز الزاوية .

تأكد من أن الضلع الصفر في المنقلة يتطابق تمامًا مع إحدى زوايا الضلعين .

3- درجة قياس الزاوية هي الزاوية التي يمر بها ضلع الزاوية الآخر .

تستخدم أربع وحدات قياس لقياس الزوايا، وهي الدرجة والدقيقة والثانية والراديان .