تعرف بالشرح على نظرية فيثاغورس

كانت نظرية فيثاغورس واحدة من أقدم النظريات المعروفة للحضارات القديمة، وتعود هذه النظرية الشهيرة لعالم الرياضيات اليوناني والفيلسوف فيثاغورس. أسس فيثاغورس مدرسة الرياضيات في كورتنى، جنوب إيطاليا، وينسب إليه العديد من المساهمات في مجال الرياضيات. تفيد نظرية فيثاغورس بأن مجموع مربع طول الضلعين المتجاورين للزاوية القائمة في أي مثلث قائم الزاوية يساوي مربع طول الوتر. اطلق على هذه المبرهنة اسم فيثاغورس نسبة إلى العالم فيثاغورس الذي كان رياضيا وفيلسوفا وعالما في علم الفلك في اليونان القديمة .

تعريف نظرية فيثاغورس

نظرية فيثاغورس هي واحدة من أشهر النظريات ، والتي دائما مايتعلمها التلميذ في المدرسة في مادة الرياضيات بقسم الرياضيات الهندسية ، فهي أحد النظريات التابعة للهندسة الإقليدية ، وهي الهندسة الموجودة منذ زمن إقليدس والتي يستخدم بها المسطرة والفرجار من أجل إنشاء الأشكال الهندسية المختلفة .

نص نظرية فيثاغورس وتطبيقاتها

تقول نظرية فيثاغورس إن مربع طول الوتر في مثلث قائم الزاوية يساوي مجموع مربع طول الضلعين الآخرين في المثلث. والوتر هو الضلع الأطول في المثلث القائم الزاوية والذي يقابل الزاوية القائمة .

وهناك نظرية فيثاغورس العكسية ، والتي يتم فيها عكس نظرية فيثاغورس لإثبات أن المثلث هو المثلث القائم الزاوية ، حيث أي مثلث لو كان مربع طول أطول ضلع فيه يساوي مجموع مربع طول الضلعين الآخرين ، وبذلك فإن هذا المثلث هو المثلث القائم الزاوية ، ويكون للضلع الأطول فيه أن يسمى بالزاوية القائمة أو الوتر ، وهي الزاوية المقابلة لهذا الضلع . ومن هنا ، تثبت هذه النظرية أن المثلث هو المثلث الغير قائم الزاوية بعدم تحقق هذه النظرية .

شرح نظرية فيثاغورس

نظرية فيثاغورس هي واحدة من أهم النظريات شهرة في الرياضيات ، والتي حظيت باهتمام الكثير من العلماء وكذلك المدرسين والطلبة حتى يومنا هذا ، ونرى أن نظرية فيثاغورس هي واحدة من نظريات الهندسة الإقليدية القديمة المختصة بالمثلث القائم الزاوية ؛ هذا المثلث القائم الزاوية هو المثلث الذي تكون إحدى زواياه قائمة الزاوية (أي تساوي 90°) ، والوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة .

توضيح نظرية فيثاغورس

أكتشف فيثاغورس أن عدد المثلثات القائمة الزاوية ، والتي تتألف من أضلاع أطوالها (3 ، 4 ، 5) أو مضاعفاتها مثل (6 ، 8 ، 10) و(9 ،12 ،15) هي المثلثات التي ينطبق عليها النظرية ، ومن هنا وضع فيثاغورس أول طرح لنظريته وهو أن أطوال أضلاع أي مثلث قائم هي (3 ، 4 ، 5) أو مضاعفاتها . كما استنتج فيثاغورس أن مربع طول الضلع الكبير المقابل للزاوية القائمة في مثلث أطوال أضلاعه (3 ، 4 ، 5) تساوي العدد الناتج من جمع مربعي طولي الضلعين الباقيين . ونورد هنا مثال لتطبيق نظرية فيثاغورس في مثالاً توضيحياً: أرسم مثلثاً قائم الزاوية وطول ضلعي القائمة فيه (6 سم ، 8 سم) على الترتيب ، جد طول الضلع الثالث (الوتر) ؟

حل المثال :
بإستخدام نظرية فيثاغورس ، الإجابة :
(أ جـ)^2 = ((أ ب) ^2 + (ب جـ) ^2) .
(أ ج)^2 = ((6)^2 + (8)^2) .
(أ جـ)^2 = ((36) + (64) .
(أ جـ)^2 = (100) .
(أ جـ) = (10) .

مثلثات فيثاغورس

مبرهنة فيثاغورث هي المبرهنة القائمة على أن “في المثلث القائم الزاوية، يساوي مربع طول الوتر مجموع مربعي طوليالضلعين المحاذيين للزاوية القائمة

المثلثات المشهورة في القدرات

قانون فيثاغورث الشهير الذي يأتي في القدرات هو:

أ² + ب ² = ج ²

ينطبق هذا القانون على جميع المثلثات القائمة، ويُعد من القوانين الكونية في الرياضيات. وعلى النقيض من ذلك، إذا كان المثلث يتبع مبرهنة فيثاغورس، فإنه يُعتبر مثلثًا قائم الزاوية.

رغم أن هذا القانون سوف يبقى مرتبطًا بإسم فيثاغورث إلى الأبد، إلا أن الصينيين والبابليين استخدموه قبل ألف عام دون معرفة أن هذه المبرهنة يمكن أن تنطبق على جميع المثلثات القائمة الموجودة، وفيثاغورث هو أول من أثبت صحة هذه المبرهنة. [1]

كيف نحسب نظرية فيثاغورس

اتفقنا على أنه في المثلث القائم، يساوي مربعطول الوتر مجموع مربعي الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة، وذلك وفقًا للقاعدة التالية:

أ² + ب ² = ج ²

لحساب نظرية فيثاغورث نقوم بما يلي:

• نضع أطوال الأضلاع الرأسية في المثلث المعطى لدينا، نفترض أن أ = 4 وب = 8، فإن طول ج هو
• 4² + 8² = ج² وبعد رفع الطرفين إلى الأس نحصل على 16 + 64 = ج²
• نجمع الطرفين تصبح 80 = ج²
• بحساب الجذر، نجد أن الطول الذي يمثل الوتر في المثلث القائم يساوي 8.94. [2]