مقدمة بحث رياضيات

يبحث علماء الرياضيات عن الأنماط ويستخدمونها لإنشاء تخمينات جديدة. وعندما تكون الهياكل الرياضية نماذج جيدة للظواهر الحقيقية، يمكن للتفكير الرياضي توفير نظرة أو تنبؤات حول الطبيعة.

من خلال استخدام التجريد و المنطق والرياضيات وضعت من العد ، حساب ، قياس ، والدراسة المنهجية من الأشكال و الاقتراحات من الأشياء المادية ، لقد كانت الرياضيات العملية نشاطًا إنسانيًا يعود إلى السجلات المكتوبة ، يمكن أن يستغرق البحث المطلوب لحل المشكلات الرياضية سنوات أو حتى قرون من البحث المستمر.

تاريخ علوم الرياضيات

الحجج الصارمة ظهرت لأول مرة في الرياضيات اليونانية، وبشكل خاص في كتاب إقليدس، وتمثل العمل الرائد لجوزيبي بيانو وديفيد هيلبرت وغيرهم في النظم البديهية في أواخر القرن التاسع عشر، وبعد ذلك أصبحت الأبحاث الرياضية معتمدة على الاستنتاج الدقيق من البديهيات المناسبة والتعاريف، وحصل تطور بطيء نسبيا في الرياضيات حتى عصر النهضة، ومنذ ذلك الحين بدأت الابتكارات الرياضية تتفاعل مع الاكتشافات العلمية الجديدة مما أدى إلى زيادة سريعة في معدل الاكتشافات الرياضية واستمر ذلك حتى الوقت الحالي.

تعتبر الرياضيات ضرورية في العديد من المجالات، بما في ذلك العلوم الطبيعية والهندسة والطب والتمويل والعلوم الاجتماعية. أدت الرياضيات التطبيقية إلى ظهور مجالات رياضية جديدة تماما، مثل الإحصاء ونظرية الألعاب. يشارك علماء الرياضيات في الرياضيات البحتة (الرياضيات لأجلها) بدون وضع أي تطبيق في الاعتبار، ولكن غالبا ما يتم اكتشاف تطبيقات عملية لما بدأ كرياضيات بحتة لاحقا.

يمكن اعتبار تاريخ الرياضيات سلسلة متصاعدة من التجريدات، حيث ربما كان التجريد الأول الذي تشاركه الحيوانات هو الأعداد، حيث يدرك الفرد أن مجموعتين مختلفتين من الأشياء مثل تفاحتين وبرتقالتين يشتركان في شيءٍ مشترك، وهو الكمية التي تحتويها.

ربما أدركت الحضارات القديمة كيفية حساب الكميات المجردة، مثل الوقت والأيام والفصول والسنوات، وذلك من خلال الأرقام الموجودة على العظام والإدراك الذي كان لديهم لكيفية حساب الأشياء المادية.

لم يكن للرياضيات أدلة معقدة جدا حتى حوالي عام 3000 قبل الميلاد، عندما بدأ البابليون والمصريون باستخدام الحساب والجبر والهندسة لأغراض فرض الضرائب والمحاسبة الأخرى، ولأغراض البناء والهندسة وعلم الفلك. أقدم النصوص الرياضية التي وجدت في بلاد ما بين النهرين ومصر تعود إلى الفترة 2000-1800 قبل الميلاد.

تعد نظرية فيثاغورث من أقدم وأكثر النظريات الرياضية انتشارا بعد الحساب والهندسة الأساسية، وقد ظهرت للمرة الأولى في السجل الآثاري كجزء من الرياضيات البابلية، وكانت الحسابات الأساسية (الجمع والطرح والضرب والقسمة) موجودة فيها. كما استخدم البابليون نظاما للقيمة الموضعية ونظاما رقميا خاصا بالجنس، ولا يزالون يستخدمونه حتى اليوم لقياس الزوايا والوقت.

النظام العربي الرياضي

في نظام العد الهندي العربي وقواعد لاستخدام عملياتها، في الاستخدام في جميع أنحاء العالم اليوم، تطورت على مدى أول AD الألفية في الهند و أحيلت إلى العالم الغربي عن طريق الرياضيات الإسلامية ، و تشمل التطورات البارزة الأخرى في الرياضيات الهندية ، وشكل مبكر من سلسلة لا نهاية لها.

جبر الخوارزمي

في العصر الذهبي للإسلام، وخاصة في القرنين التاسع والعاشر، شهدت الرياضيات العديد من الابتكارات المهمة، التي اعتمدت على الرياضيات اليونانية، وكان أبرز إنجاز للرياضيات الإسلامية هو تطوير علم الجبر. ومن بين الإنجازات الأخرى البارزة في الفترة الإسلامية، التقدم في علم المثلثات الكروية وإضافة العلامة العشرية إلى نظام الأرقام العربية. وكان العديد من الرياضيين البارزين في هذه الفترة من الفرس، مثل الخوارزمي، وعمر الخيام، وشرف الدين الطوسي.

تطورات الرياضيات في أوروبا

شهدت الرياضيات في أوروبا الغربية تطورًا متسارعًا خلال الفترة المبكرة، حيث شهد حساب التفاضل والتكامل الذي طوره نيوتن ولايبنز في القرن السابع عشر، ثورة في عالم الرياضيات.

كان ليونارد يولر عالم الرياضيات الأكثر شهرة في القرن الثامن عشر، حيث ساهم في العديد من النظريات والاكتشافات. ربما كان عالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش غاوس هو الأقدم بين علماء الرياضيات في القرن التاسع عشر، حيث قدم مساهمات كبيرة في مجالات مثل الجبر والتحليل والهندسة التفاضلية ونظرية المصفوفات ونظرية الأعداد والإحصاء.

في بدايات القرن العشرين، قام كورت جودل بتحويل الرياضيات من خلال نشر نظرياته غير المكتملة التي توضح أن أي نظام بديهي ثابت يتضمن مقترحات غير قابلة للإثبات.

تعاريف الرياضيات

يعد بنيامين بيرس هو صاحب التعريف المبكر للرياضيات من حيث المنطق، حيث وصفها بـ “العلم الذي يستخلص النتائج الضرورية” في عام 1870 في كتاب “مبادئ الرياضيات”، أما برتراند راسل وألفريد نورث وايتهيد فقد قدموا برنامجًا فلسفيًا متقدمًا يعرف باسم “المنطقانية.

– تعرّف التعاريف الشكلية للرياضيات برموزها وقواعد العمل عليها ، عرف هاسكل كاري الرياضيات ببساطة بأنها “علم النظم الرسمية” ، وهناك نظام رسمي عبارة عن مجموعة من الرموز، وبعض قواعد نقول كيف يمكن الجمع بين الرموز في الصيغ . في النظم الرسمية ، فإن كلمة البديهية لها معنى خاص ، تختلف عن المعنى العادي “لحقيقة بديهية”.