طريقة حساب المساحة الكلية للهرم

الهرم هو شكل هندسي متعدد الأسطح. لتصميم الهرم، يجب ربط زوايا القاعدة، سواء كانت رباعية أو ثلاثية، بنقطة واحدة تسمى رأس الهرم. يحتوي الهرم على عدة أوجه على شكل مثلثات، وعددها يعتمد على نوع القاعدة. إذا كانت القاعدة رباعية، فإن للهرم أربعة أوجه مثلثة الشكل. وإذا كانت القاعدة ثلاثية، فإن للهرم ثلاثة أوجه. ومن بين أنواع قواعد الهرم، تعتبر القاعدة المربعة الأكثر انتشارا. يتم تسمية الهرم حسب شكل القاعدة. إذا كانت القاعدة مربعة، يسمى الهرم رباعيا، وإذا كانت القاعدة خماسية، يسمى الهرم خماسيا، وهكذا.

مساحة الهرم
يتم تقسيم قانون مساحة الهرم الى قسمين و هما المساحة الجانبية والمساحة الكلية، و قبل البدء في في معرفة مساحة الهرم لابد من من معرفة قانون مساحة المثلث، و هو يتم الاستفادة منه في معرفة المساحة الجانبية للهرم، و هي تساوي مساحة المثلث الواحد مضروبا في عدد المثلثات الموجودة في الهرم، و مساحة المثلث تساوي ½ *محيط قاعدة الهرم* الارتفاع الجانبي للمثلث، و المساحة الجانبية للهرم يساوي نصف محيط القاعدة في الارتفاع الجانبي، أما المساحة الكلية للهرم تساوي المساحة الجانبية +مساحة القاعدة.

الهرم ذو القاعدة المستطيلة
إذا وجدت مستطيل بطول 4 سم وعرض 3 سم، فإنه إذا كانت القاعدة مربعة الشكل، فإن الطول والعرض يكونان متساويين. ولحساب مساحة القاعدة المستطيلية، يتم ضرب الطول بالعرض، أي ضرب 3 سم في 4 سم، ويتم الحصول على 12 سم².

يتم ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع، حيث تم الحصول على مساحة القاعدة وهي 12 سم²، والارتفاع هو 4 سم، فيتم ضرب 12 سم² في 4 سم، ويكون الناتج 48 سم³.

بعد الحصول على النتيجة، يتم قسمتها على 3، والرقم الذي يخرج من القسمة هو نفس الرقم في حالة ضرب النتيجة. على سبيل المثال، إذا كان حجم هرم له قاعدة على شكل مثلث بطول 4 سم وعرض 3 سم وطول 4 سم يساوي 48 سم³، فإن مساحته تتساوى مع 16 سم³. يجب تذكير أن النتائج التي تكون على شكل مكعب تكون ثلاثية الأبعاد.

الهرم ذو القاعدة المثلثة
المطلوب إيجاد طول و عرض قاعدة على شكل مثلث، وفي هذه الطريقة فان طول و عرض القاعدة لابد أن يكونا متعامدين مع بعضهما البعض، كما يمكن اعتبارها قاعدة و ارتفاع المثلث أيضا، فإذا وجدت قاعدة على شكل مثلث و طول المثلث أربعة سم و عرضه اثنان سم، و لم يتم معرفة ارتفاعه ففي البداية يتم كتابة هذه الأطوال، في حالة ان لم يكون طول و عرض المثلث متعامدين و ارتفاع المثلث غير معروف، فيوجد أكثر من طريقة يتم من خلالها حساب مساحة المثلث، فلكي يتم حساب قاعدة المثلث فيجب وضع قاعدة و ارتفاع المثلث في هذه المعادلة A = 1/2(b)(h)، حيث يمكن القيام بهذه الطريقة :
A = 1/2(b)(h

A = 1/2(2)(4

A = 1/2(8

A = 4 cm2
يتم حساب حجم الهرم بضرب مساحة قاعدته في طوله، وبعد حساب مساحة القاعدة وجدت أنها تساوي 4 سم^2 والطول يساوي 5 سم، بالتالي 4 سم^2 × 5 سم = 20 سم^3، ومن ثم يتم قسم الناتج على 3، حيث 20 سم^3 ÷ 3 = 6.67 سم^3.
بالتالي، فإن حجم الهرم الذي يبلغ طوله خمسة وقاعدته مثلثية بطول أربعة سم وعرض اثنين سم يبلغ 6.67 سم³.

في حال كان الهرم له قاعدة مربعة، فإن ارتفاع الوجه وطول الحافة الخاصة بالقاعدة يرتبطان بنظرية فيثاغورس، حيث (edge ÷ 2)2 + (true height)2 = (slant height)2.

فيما يتعلق بجميع أشكال الهرم العادية، يكون ارتفاع الحافة وارتفاع الميل وطولها مرتبطين بنظرية فيثاغورث، والتي تتضمن (طول الضلع ÷ 2)2 + (الارتفاع الشاقولي)2 = (الارتفاع الجانبي)2.

يمكن تعميم هذه الطريقة لأشكال هرمية أخرى مثل الهرم الخماسي والسداسي وغيرها. بشكل عام، تتضمن الطريقة حساب مساحة قاعدة الهرم وارتفاعه من القمة إلى القاعدة، ثم ضرب النتيجة الأولى بالثانية وقسمة الناتج على ثلاثة.