المثلث (Triangle) هو أحد الأشكال الهندسية الأساسية، وهو ثنائي الأبعاد ويتألف من ثلاثة أضلاع وثلاثة زوايا تربطها الأضلاع، والتي تكون خطوطا مستقيمة. يأتي اسم المثلث من عدد أضلاعه ويمثل إجمالي قياس زوايا المثلث 180 درجة .
انواع المثلث .
1- انواع المثلث وفقًا لقياسات زواياه .
• المثلث الحاد الزوايا هو المثلث الذي يتم قياس أي زاوية من زواياه بين الصفر و90 درجة .
• يتميز المثلث الذي يحتوي على زاوية قائمة بأن قياس إحدى زواياه يساوي 90 درجة .
• المثلث منفرج الزاوية هو المثلث الذي يحتوي على زاوية واحدة أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة .
2- انواع المثلث وفقًا لاطوال اضلاعه .
• مثلث متساوي الاضلاع .
• المثلث الذي يملك ضلعين متساويين في الطول يعرف باسم المثلث المتساوي الساقين .
• مثلث مختلف الاضلاع .
مساحة المثلث .
يمكن حساب مساحة المثلث بعدة طرق، بما في ذلك حساب السطح المحصور بين أضلاعه، وهناك طرق عدة لفعل ذلك
الطريقة الاولى طريقة العد .
تتم في هذه الطريقة تقسيم سطح المثلث إلى مربعاتٍ صغيرةٍ طول حرف المربع 1 مم أو 1 سم، حسب شكل المثلث، ثم يتم عد المربعات والعدد يمثل المساحة .
الطريقة الثانية القانون العام .
يُعرف أن هناك قانونًا أساسيًا لحساب مساحة المثلث، وهو مُجسّد في: –
مساحة المثلث تساوي نصف طول القاعدة مضروبًا في ارتفاعها .
كي يتم تطبيق القانون يجب توفر بعض الشروط و هى : –
1- إحدى الأضلاع معروفة الطول وتُعتبر القاعدة .
يقصد بالارتفاع المناظر للقاعدة هو العمود المرسوم من الزاوية المقابلة على القاعدة المقابلة، أو الضلع المقابل للقاعدة، أو الساقط عليها، وهذا الارتفاع يعتبر معروفًا عند الجميع .
يجب أن نعلم أن المثلث القائم الزاوي يشير إلى حالة خاصة، حيث يُمثِّلُ ضلعا المثلث القائم الذي يحصر الزاوية القائمة القاعدة والارتفاع .
مثال : – مثلث طول احد اضلاعة 12 سم و العمود المرسوم عليه طوله يساوي 6 سم اوجد مساحة المثلث ؟
الحل .
مساحة المثلث تساوي نصف طول القاعدة مضروبًا في ارتفاعها .
الطريقة الثالثة لحساب مساحة المثلث هي باستخدام أطوال أضلاعه .
يتم حساب مساحة المثلث عند معرفة أطوال أضلاعه من خلال عدة خطوات
محيط المثلث يساوي مجموع أطوال أضلاعه، وهو أحد حساباته الأساسية .
2- يتم حساب المعامل (هـ) = المحيط ÷ 2 أو ما يعرف بنصف محيط المثلث .
3- المساحة = الجذر التربيعي لـ (هـ(هـ – طول الضلع الأول)(هـ – طول الضلع الثاني)(هـ – طول الضلع الثالث)) .
مثال : – مثلث اطوال اضلاعه كالأتي 3 و 4 و 5 احسب مساحته .
الحل .
محيط المثلث = 3 + 4 + 5 = 12 سم .
المعامل هـ = 122 = 6 سم .
مساحة المثلث = الجذر التربيعي لـ ( 6 (6-3)(6-4)(6-5)) = الجذر التربيعي لـ ( 6 ( 3)(29)(1) ) = الجذر التربعي لـ ( 6*6 ) = 6 سم² .
الطريقة الرابعة لحساب مساحة المثلث ذو الأضلاع المتساوية .
مساحة المثلث = طول ضلع المثلث المربع * (الجذر التربيعي للرقم 3) ÷ 4 .
مثال : – مثلث متساوي الاضلاع طول ضلعة 7 سم اوجد مساحته .
الحل .
تمثل القوانين السابقة قوانين أساسية لحساب مساحة المثلث، ويمكن أيضًا استخدام طرق حساب المثلثات لحساب مساحة المثلث، وهذا يتطلب استخدام آلة حاسبة متطورة لتنفيذ العمليات، ومن بين هذه الطرق: –
يتم حساب مساحة المثلث عن طريق معرفة ضلعين والزاوية المحصورة بينهما .
مساحة المثلث = ½ (ب ) (ج )*جا أ .
ب و ج هما ضلعين عموديين، أقياس الزوايا المحصورة بينهما و جا يمكن الحصول على جا لأي زاوية بسهولة عن طريق الآلة الحاسبة .
مثال : – مثلث طول ضلعين فيه الاول = 150 سم .
الثاني = 231 سم .
قدر الزاوية المحصورة بينهما بـ 123 درجة .
الحل .
المساحة = ½(ب)(ج) * جا أ
مساحة المثلث = 1/2 (150) (231) × جا أ .
يتم حساب المساحة عن طريق: ½(34.650) * جا أ = 17.325 * جا أ = 17.325 * 0.8386705 = 14.530 سم2 .