شرح نظرية فيثاغورث

فيثاغورس هو فيلسوف يوناني وعالم رياضيات مشهور، وهو أول عالم رياضيات حقيقي وعاش في الفترة من 570 إلى 495 قبل الميلاد، واشتهر بلقب أبو الأرقام، وذلك بفضل نظريته الشهيرة فيثاغورس التي تعتبر واحدة من أهم النظريات في الهندسة، على الرغم من أن مفهومها قد سجل من قبل البابليين .

صيغة نظرية فيثاغورس

تنص نظرية فيثاغورس على أنه إذا كانت الزاوية في المثلث مقياسة 90 درجة، فإن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعات طول الضلعين الآخرين .

a2 + b2 = c2

حيث a و b و c هم طول أضلاع المثلث (انظر الصورة) و c هو الضلع المقابل للزاوية القائمة، وفي هذا المثال يطلق على c اسم الوتر .

شرح النظرية

في أي مثلث قائم، يكون مجموع مساحتي المربعين المتجاورين للضلع الأكبر والوتر المقابل للزاوية القائمة مساويًا لمساحة المربع الذي يحتوي على الزاوية القائمة ويمتد بين الضلع الأكبر والوتر .

هذا بمعنى : مجموع مساحة المربع الأسود ومساحة المربع الأزرق تساوي مساحة المربع الأخضر .

تطبيق النظرية

مثال : المثلث الذي يحتوي على أطوال أضلاع ” 3 ، 4 ، 5 ” هو مثلث قائم الزاوية

بتطبيق نظرية فيثاغورث على هذه الأطوال :

3 ² + 4 ² = 5 ²

سيصبح حساب هذا :

9 + 16 = 25

النظرية صحيحة !!

في هذا الفيديو يظهر واحد من أقدم الأدلة أن المساحة على الجانب الطويل لها نفس مساحة المربعات الأخرى، راجع الرسوم المتحركة وانتبه لدخول المثلثات في الانزلاق، شاهد الرسوم المتحركة عدة مرات لتفهم ما يحدث .

لماذا تعتبر نظرية فيثاغورس مهمة

تعتبر نظرية فيثاغورس مهمة لأنها توضح ما إذا كان المثلث حاد الزاوية أو منفرج الزاوية أو قائم الزاوية، فإذا كان مجموع مربعي الضلعين يساوي القيمة التربيعية للجانب الثالث الوتر، فإن المثلث سيكون مثلثًا قائم الزاوية .

يمكن لنظرية بيثاغورس أن تساعد في حساب الأطوال الجانبية غير المعروفة للمثلث عن طريق معرفة الأطوال الأخرى المعروفة، وليس هذا فقط، بل يمكن أيضًا استخدامها لحساب الأطوال الجانبية المفقودة للمربعات والمستطيلات .

يستخدم المهندسون نظرية فيثاغورس للحفاظ على الزوايا الصحيحة في البناء، مثل بناء المنازل والأسقف والسلالم وغيرها .

تعدُ هذه النظريةُ أساسيةً ومهمةً حتى اليومِ، فهي تعملُ كأساسٍ لكثيرٍ من جوانبِ حياتنا تقريبًا، بما في ذلك حسابِ أقصرِ مسافةٍ بين نقطتينِ في السفرِ مثلًا .