تعريف الاضمحلال الأسي
الاضمحلال الأسي هو عملية حسابية يتم فيها تقليل المقدار وذلك على أساس النسبة المئوية التي لا تتغير في خلال مدة من الزمن محددة ، ويتم التعبير عن ذلك بهذه الصيغة: y = a (1-b) x
وللتوضيح فإن:
- (y) تمثل القيمة التي تمثل النتيجة النهائية.
- (a) فهي تعبر عن المكون الأصلي.
- (b) تعبر عن عامل الاضمحلال.
- x تعبر عن الزمن الماضي، وبتعبير آخر تستخدم تلك الصيغة للإشارة إلى انخفاض الكمية مع استقرار المعدل خلال فترة زمنية.
دالة النمو والاضمحلال
الصيغة العامة وهي التي تعبر عن انخفاض النمو الأسي (ص = [القيمة الأولية] مضروبة في [معامل الضرب]^س
مثال على دالة النمو والاضمحلال
يصنع النجار منضدتين كل يوم في البداية لم يكن قد صنع أي مناضد إطلاقا وفي اليوم التالي صنع منضدتين وبعد يومين أصبحت المناضد أربعة وبعد ثلاثة أيام وصلت المناضد إلى ستة وهذا هو الذي يعد نمو ثابت و هنا كل مدة زمنية ثابتة نضيف واحد جديد فكما المثال نحن نضيف منضدتين كل مرة ومهما زاد عدد الأيام فإن عدد المناضد يزيد إثنان كل مرة.
- في هذا المثال، سنعتبر الأيام قيمة محور السينات (س)وعدد المقاعد كقيمة محور الصادات (ص)، وسنرسم رسم بياني حيث تكون معادلة الخط على شكل ص = 2س + 0
- إذا زدنا واحدا على الإحداثي س، فإن القيمة ص ستزيد بمقدار .
تعريف الدوال الأسية
الدوال هي مفهوم متعدد في علم الرياضيات، وتعد الدوال الأسية الأهم والضرورية للطلاب في دراستهم نظرًا لخصائصها الفريدة في حل المسائل الرياضية وفي العلوم الأخرى مثل الكيمياء. وتنقسم الدوال الأسية إلى نوعين: الدوال الأسية العادية والدوال الأسية الطبيعية.
تكمن أهمية الدالة في استخدامها للإشارة إلى العلاقة التي تتغير بين متغيرٍ مستقلٍ ومتغيرٍ نسبيٍ متغيرٍ تابع، حيث يتغير المتغير المستقل بطريقة ثابتة. وتستخدم الدالة في فروع مختلفة من العلوم مثل الرياضيات والاقتصاد والهندسة.
مجال الدالة الأسية
يعتبر مجال الدالة الأسية، مجموعة الأعداد الحقيقية ومداها هو [-1، 1]
الاضمحلال الأسي في الرياضيات
عناصر صيغة الاضمحلال الأسي
في البداية سوف نتعرف على صيغة الاضمحلال الأسي و نحدد عناصرها : ص تساوي أ (١_ب)س
توضح معادلة الانحلال علاقة النسبة المئوية للرقم الأصلي في الانخفاض بكل مرة، ويجب فهم جميع العوامل المشاركة في هذه المعادلة، ويبدأ ذلك بفهم معنى عامل الانحلال المذكور هنا (ب).
يمثل الرقم أ في هذه الحالة الرقم الأصلي، ويمثل الأس في الحالة التي يتم فيها حل الأس، ويتم التعبير عنه بالرمز x، ويتم تحديد عدد مرات حدوث الانحلال فيه.
أمثلة على الاضمحلال الأسي
يعني أن المطعم قدم خدمات لخمسة آلاف عميل في يوم الجمعة، وفي صباح يوم السبت، قدم خدمات لألفين وخمسمائة عميل، وفي يوم الأحد، قدم المطعم خدمات لألف ومئتان وخمسينعميل، وفي يوم الاثنين، قدم المطعم خدماته لستمائة وخمسة وعشرين عميل.
يتضح هنا أن عدد العملاء قد انخفض بنسبة 50% يوميًا، ويتم تخفيض عدد العملاء بنفس النسبة يوميًا، وبالتالي يكون العدد الأصلي 5000 (أ) و (ب) هو عامل التحلل، ويمكن التنبؤ بالنتائج النهائية عندما يتم تحديد الوقت (س) بعدد الأيام.
يمكن حل هذه المعادلة الجبرية، وفقا للتعبير ص = 5000 (1-.5) 5، وهي إحدى أنواع المعادلات الجبرية
الإنتشار الأسي
يعتبر وصف لتزايد قيمة س في فترة زمن تتساوى مع نفس معدل الزيادة ، وهو تعبير رياضي للنمو الأسي لوصف تلك العملية، أما بالنسبة للقيمة س فهي التي يحدث لها تغير بزيادة أسية ، وهذا ممكن ايضا إذا كان هناك حالة نقص مع الزمن وتسمى تناقص أسي ، وعند زيادة القيمة بواسطة الأس ننظر إلى الزمن حيث المضاعفة الأولية للقيمة و عند حدوث النقص الأسي نهتم هنا بالنظر فيما يطلق عليه اسم نصف القيمة الوقتية ، وهذه التغيرات التي تحدث للأس تختلف عن تلك التغيرات الخطية و تختلف أيضاً عن زيادات تربيع أس اثنين وتكعيب أس ثلاثة اعتماد في ذلك على الفترة و أيضا على عدة معاملات أخرى.
يبدأ النمو الأسي ببطء في المراحل الأولى ، ثم يتسارع التزايد بشكل كبير مع مرور الوقت ، حتى يصل إلى نمو فوق التربيع بالأس 2 والتكعيب بالأس 3 ، مما يجعل الصورة العقلية للنمو تكون أقل دقة من الواقع.
يصف الزيادة الأسية القيمة، ولكن عمليًا يوجد وصف عكسي للتضاؤل الأسي، ويمكن العثور عليه في مجال العلوم في تفاعل عناصر مشعة مع الزمن باستخدام الدالة الأسية.
تعريف الاضمحلال النووي
توجد في العلوم النووية سلسلة اضمحلال تؤدي إلى حدوث نتائج مختلفة ناتجة عن تتابع معين ومحدد لحدث اضمحلال الأنشطة الإشعاعية، حيث يتم إنتاج نويدة مشعة ناتجة عن وحدة تفاعل نووي تضمحل لتشكل نواة مشعة جديدة، ومن ثم تتابع هذه العملية حتى يتم الوصول إلى نظير مستقر.
في عملية انتقال النواة الأم إلى نويدة متولدة منها، يتطلب الأمر معرفة الوقت اللازم لذلك من خلال حساب العمر اللازم لتحلل ذرة النويدة النشطة إلى ذرات نويدة جديدة، ثم حساب نصف العمر للتحلل، وبالتالي حساب عدد الذرات.
استخدامات النمو الأسي
تهتم الدوال الأسية بالتغير الذي يحدث في ثابت خلال مدة زمنية، وينقسم هذا التغيير إلى نوعين
- النوع الأول من الدوال الجبرية هو النمو الأسي.
- النوع الثاني التحول الأسي.
تحتوي المتغيرات الأربعة على النسبة المئوية للتغيير والمبلغ في بداية الفترة ونهايتها والوقت.
ما هو النمو الأسي
يمكن تعريف النمو الأسي بأنه تغيير مترافق مع زيادة في المبلغ الاصلي وهذه الزيادة بمعدل ثابت في خلال فترة من الزمن ، ويمكن استخدام النمو الأسي المتسارع في الحياة اليومية بعدة طرق من أشهرها:
- يمكن استخدامه لتقدير قيمة العقارات.
- كذلك يمكن استخدامه في مجال الاستثمار.
- في زيادة أعضاء المجموعات والصفحات مثل الفيسبوك وتويتر وإنستجرام وغيرها.
- في عمليات البيع بالتجزئة.
- في مجالات الاقتصاد المتعددة.
- في النمو الأسي في الأحياء.
كيفية استخدام النمو الأسي في الأحياء
النمو السكاني الأسي يتأثر بوجود مصادر توفر للفرد احتياجاته الأساسية للنمو، وإذا فرضنا أن عدد السكان N ومعدل المواليد B ومعدل الوفيات D، فإن أي تغيير في N خلال فترة زمنية معينة يرمز له بـ z، يتأثر بمعدلات المواليد والوفيات .
و تعتبر هذه المعادلة إشارة هامة في تقييم العوامل سواء الأحيائية أو الغير أحيائية وتأثيرها على النمو السكاني ،وهذه هي المعادلة المقصودة هنا ، طرح قيمة B من D.