تعريف النمو الأسي ووظائفه

عندما تتغير الكمية بشكل كبير بزيادة أو نقصان، فإنها تتغير بنفس النسبة المئوية على مدار فترات زمنية متساوية، بينما عندما تتغير الكمية بنفس المقدار خلال فترات زمنية متساوية، فإنها تتغير بطريقة خطية.

الفرق بين النمو الخطي والنمو الأسي

وظيفة النمو الخطي، فإذا لاحظنا معدل تغير ثابت تكون وظيفة النمو هي خطية ، وهو رقم ثابت يزداد به الناتج لكل وحدة زيادة في المدخلات، لنأخذ المثال التاليf(x)=3x+4.

نلاحظ أن المنحدر يخبرنا أن الناتج يزداد بمقدار ثلاثة في كل مرة يزداد فيها المدخل بمقدار واحد ، وسنوضح الفكرة عن طريق الجدول التالي:

يمكن استنتاج من الجدول السابق أن النمو الأسي يقمع النمو الخطي، ويشير النمو الأسي إلى القيمة الأصلية في النطاق الذي يزيد بنفس النسبة المئوية عن الزيادات المتساوية الموجودة في المجال.
يشير النمو الخطي إلى زيادة القيمة الأصلية في نطاق معين بمقدار متساوٍ لزيادات مستقلة في المجال الذي يتم قياسه.
من الواضح أن الفرق بين “نفس النسبة” و “نفس المبلغ” كبير جدًا، فإن للنمو الأسي على زيادات متساوية، أدى معدل هذا التغيير المضاعف الثابت إلى مضاعفة الناتج كلما زاد المدخل بمقدار واحد، أما النمو الخطي ،أدى المعدل الإضافي الثابت للتغيير على الزيادات المتساوية إلى إضافة 2 إلى المخرجات كلما زادت المدخلات بمقدار واحد.

معادلة النمو الأسي

الشكل العام للدالة الأسية هو f(x)=ab^x    

حيث أن aهو أي رقم غير صفري، وb هو رقم حقيقي موجب لا يساوي الواحدإذاً b>1

وتنمو الوظيفة بمعدل يتناسب مع حجمها، وتتحلل أيضاً بمعدل يتناسب مع حجمها.

النمو الأسي في الأحياء

يشير النمو الأسي إلى النمو غير المحدود للكائنات الحية، وعندما تتوفر الموارد بشكل كبير في الوطن، فإن ذلك يؤدي إلى نمو التجمعات السكانية بشكل غير محدود أو هندسي. وعندما تكون الموارد غير محدودة، يمكن لكل نوع تحقيق أقصى قدر من النمو الطبيعي في زيادة عدده .

، فنسمي b,d المعدل الداخلي للزيادة الطبيعية، ويعتبر هذا مؤشر مهم لتقييم آثار أي عامل إن كان أحيائي أو لا أحيائي على النمو السكاني. وقد يصل أي نوع من أنواع النمو بطريقة أسية في ظروف تتخللها موارد غير محدودة إلى كثافات سكانية هائلة، وتكون خلال فترة زمنية وجيزة، وأوضح داروين أن حيواناً بطيء النمو مثل حيوان الفيل، ممكن أن يصل إلى أعداد سكانية كبيرة، بشرط توافر موارد غير محدودة في موطنه، فإن حساب عدد السكان باالدالة التربيعية تكون سهلة جداً في ظل أن الولادة تحتاج إلى أبوين أي إلى فردين اثنين .

نموذج النمو الأسي

النمو الأسي والانحلال هما وظيفتان تحددان النمو والانحلال في نمط محدد، ويمكن استخدام معادلة النمو الأسي والانحلال في حالة معينة، بحيث يمكن وصف نمط الوظيفة وتلخيصه في معادلة جبرية، عندما يتم نمو الكمية على فترات منتظمة.

فيمكن ذكر صيغة النمو الأسي كما يلي :

• صيغة النمو الأسي تعطى بالشكل y) = a * (1 + r) ^x)، ومن ناحية أخرى، يمكن تمثيل صيغة الانحطاط الأسي بالشكل y) = a * (1 – r) ^x)، وتسمى هذه الظاهرة بالإضمحلال الأسي، ويتم تسمية الأعداد الصحيحة على النحو التالي:
• a = النمو الأولي أي المبلغ قبل قياس النمو أو الاضمحلال
• r = معدل النمو أو التدهور ، وعادة ما يتم تمثيله كنسبة مئوية ويتم التعبير عنه كعدد عشري.
• x= عدد الفترات الزمنية التي مرت بها.

استخدامات صيغة النمو الأسي

يستخدم مفهوم النمو الأسي بشكل شائع في مجال النمذجة ونمو الاقتصاد، فإذا أردنا حساب إيرادات الشركة إذا كانت تنمو بنسبة ثابتة x٪، فإننا عادةً ما نستخدم مفهوم النمو الأسي بالإضافة إلى تعريفه لتحديد إيرادات الشركة التي تنمو بنسبة معينة من معدل النمو.
تظهر الوظيفة الأسية أيضًا في مجموعة متنوعة من السياقات في الفيزياء والكيمياء والهندسة وعلم الأحياء الرياضي، بالإضافة إلى الاقتصاد، وهي أيضًا متداولة في مفاهيم العلوم الطبيعية والاجتماعية.
وتعتبر الصيغة الأسية من الوظائف الهامة في الرياضيات وهناك أيضاً أنواع المعادلات الجبرية في الرياضيات ، وقد اشتُقت من مساعدة الرياضيات والاقتصاد فقط، وتُعد صيغة الانحلال الأسي مفيدة جداً في مجموعة متنوعة من تطبيقات العالم الحقيقي، وعلى الأخص لتتبع المخزون الذي يتم استخدامه بانتظام بنفس الكمية (مثل الطعام في كافيتريا المدرسة) وهي مفيدة بشكل خاص للتقييم السريع على المدى الطويل وتكلفة استخدام المنتج بمرور الزمن.