بحث عن كثيرات الحدود ودوالها

في الرياضيات، الكثير الحدود هو تعبير يتكون من متغيرات (والتي تسمى أيضا بالغير المحددة) ومعاملات، والتي لا تتضمن سوى العمليات الحسابية الأساسية، مثل الجمع والطرح والضرب، والأعداد الصحيحة غير السلبية للمتغيرات، ومثال على الكثير الحدود لعنصر واحد غير محدد، x، هو x2 – 4x + 7، ومثال على الكثير الحدود لثلاثة متغيرات هو x3 + 2xyz2 – yz + 1.

كثيرات الحدود في مجال الرياضيات والعلوم

الحدود الكثيرة تظهر في مجالات متعددة في الرياضيات والعلوم، على سبيل المثال، يتم استخدامها في تشكيل معادلات متعددة الحدود التي تحل مجموعة واسعة من المشاكل، بدءا من المشاكل الأولية البسيطة إلى المشاكل المعقدة في العلوم. يتم استخدامها لتحديد وظائف متعددة الحدود التي تتنوع بين الكيمياء الأساسية والفيزياء والاقتصاد والعلوم الاجتماعية. كما يتم استخدامها في حساب التفاضل والتكامل والتحليل العددي لتقريب وظائف أخرى. في الرياضيات المتقدمة، يستخدم الحدود الكثيرة لبناء حلقات متعددة الحدود وأنواع جبرية، وهي مفاهيم مركزية في علم الجبر والهندسة الجبرية.

ما الذي يميز كثيرات الحدود

بسبب تعريفها الدقيق، تكون الحدود الكثيرة سهلة التعامل معها، فمثلاً نعرف أن:

إذا قمت بتحديد حدود كثيرة، فسينتج عن ذلك وجود الكثير من الحدود .
عند ضرب متعدد الحدود، ستحصل على حدود كثيرة .
يمكن إجراء العديد من الإضافات والضرب في العمل الإبداعي، ومع ذلك، لا تزال هناك حدود كثيرة للإمكانيات.
يمكن رسم البيانات المتعددة المتغيرات التي تحتوي على خطوط ناعمة ومستمرة بسهولة، لأنها متعددة الحدود من متغير واحد.

ما هو مصطلح كثير الحدود

كثير الحدود هو تعبير يحتوي على مصطلحين جبريين أو أكثر، غالبًا ما يكون مجموع المصطلحات التي تحتوي على قوى مختلفة (الأس) للمتغيرات، وهناك بعض الأشياء الرائعة حول كثير الحدود، على سبيل المثال ، إذا قمت بإضافة أو طرح متعددات الحدود ، فإنك تحصل على متعدد حدود آخر، إذا قمت بضربهم ، فستحصل على كثير الحدود، وكثيرات الحدود غالبا ما تمثل وظيفة، وإذا قمت برسم كثير الحدود لمتغير واحد ، فسوف تحصل على خط متعرج ناعم وسلس مع الاستمرارية (بدون ثقوب) .

ماذا يعني كثير الحدود

كثيرا ما يأتي مصطلح “poly” في الحدود اليونانية ويعني “متعدد”، ويشير مصطلح “nomial”، الذي هو أيضا يوناني، إلى المصطلحات، لذلك فإن كثير الحدود يعني “مصطلحات متعدد .

عناصر كثير الحدود

يمكن أن تحتوي الحدود بكثرة على متغيرات وثوابت ومعاملات وأسس وعوامل تشغيل.

الكثير الحدود هو تعبير جبري يتألف من فئتين أو أكثر، ويمكن أن يتألف من بعض أو كل من العناصر التالية:

المتغيرات هي الأحرف مثل x و y و b

الثوابت هي الأرقام مثل 3 و 5 و 11، ويتم في بعض الأحيان ربطها بالمتغيرات، لكن يمكن العثور عليها بشكل مستقل.

يتم عادة ربط الأسس بالمتغيرات، ولكن يمكن العثور عليها أيضًا بشكل ثابت، وتشمل أمثلة الأسس الأس 2 في 5² أو 3 في x³

– يمكن الحصول على نتائج الجمع والطرح والضرب والقسمة، على سبيل المثال، يمكن الحصول على 2x (الضرب)، 2x + 5 (الضرب والإضافة)، و x-7 (الطرح)

القواعد: هناك عدد قليل من القواعد التي لا يمكن أن تتضمن الكثير من الحدود

لا يمكن أن يتضمن كثير الحدود تقسيمًا بواسطة متغير.

على سبيل المثال، يعتبر 2y2 + 7x / 4 متعدد الحدود، لأن الرقم 4 ليس متغيرًا. ومع ذلك، فإن 2y2 + 7x / (1 + x) ليس كثير الحدود، لأنه يحتوي على قسمة بواسطة متغير.

لا يمكن للحدود الكثيرة أن تحتوي على الأسس السلبية.

لا يمكنك الحصول على 2y-2 + 7x-4. الأس السالب هو شكلمن أشكال القسمة على متغير ولا يمكن تحويله إلى شكل آخر. لجعل الأس السالب موجبًا، يجب القسمة على العدد المرفوع إلى الأس السالب، على سبيل المثال، x-3 يمكن تحويله إلى 1/x3.

كثير الحدود لا يمكن أن يتضمن الأسس الكسرية.

المصطلحات التي تحتوي على الأسس الكسرية (مثل 3x + 2y^(1/2)-1) ليست متعددة الحدود.

الحدود الكثيرة لا يمكن أن تحتوي على الجذور.

مثال على ذلك، العبارة 2y2 + √3x + 4 ليست متعددة الحدود.

كيفية العثور على درجة كثير الحدود

للعثور على درجة الحد الأقصى، يتم كتابة شروط متعددة الحدود بالترتيب التنازلي من الأس، حيث يتم إضافة الأسلاف إلى أعلى الرقم وهو المصطلح القيادي، ويُعد مجموع الأسس هو الدرجة المطلوبة في المعادلة.

مثال: حدد قيمة 7x2y2 + 5y2x + 4 × 2.