بحث رياضيات عن المثلثات
كلمة `مثلث` مشتقة من الكلمة اللاتينية التي تعني `ثلاثي` أو `ثلاثة`، وهو شكل مغلق يتكون من ثلاثة أجزاء خطية مرتبطة من طرف إلى طرف، ويمكن القول أيضًا بأنه عبارة عن مضلع ثلاثي الجوانب.
خصائص المثلث
القاعدة والرأس
يعني أن المثلث له جزء مهم يسمى رأس المثلث أو قمة رأس المثلث، وهي أركان المثلث الثلاثة. كل مثلث لديه ثلاثة رؤوس، وكل مثلث لديه أيضا قاعدة، والتي قد تكون أي جانب من الجوانب الثلاثة للمثلث، وعادة ما تكون القاعدة هي الجانب الذي يتم رسمه في الأسفل. ومع ذلك، يمكن اختيار أي جانب كقاعدة للمثلث. يتم استخدام القاعدة عادة كجانب مرجعي لحساب مساحة المثلث، وفي حالة المثلث المتساوي الأضلاع، يتم اعتبار القاعدة عادة كالجانب غير المتساوي.
ارتفاع المثلث
يتم رسم خط عمودي يسمى خط الارتفاع من رأس المثلث المقابل للقاعدة إلى القاعدة، ويمكن تمديد القاعدة لرسم خط الارتفاع. ونظرًا لوجود ثلاث قواعد ممكنة، يوجد ثلاثة ارتفاعات محتملة لكل مثلث، وتتقاطع الارتفاعات الثلاثة في نقطة واحدة تسمى النقطة العظمى.
متوسط المثلث
يمكن رسم خط من قمة المثلث إلى وسط الجانب الآخر لتحديد متوسط المثلث، ولكل مثلث ثلاثة خطوط متوسطة، حيث تتقاطع الخطوط المتوسطة الثلاثة في نقطة واحدة وتسمى بالنقطة الوسطى للمثلث.
حسابات خاصة بالمثلث
محيط المسافة حول المثلث هو مجموع جوانب المثلث الثلاثة، والزوايا الداخلية للمثلث هي زوايا رؤوس المثلث الثلاثة، والزوايا الخارجية هي الزاوية بين جانب المثلث وامتداد جانب مجاور، ويكون أقصر جانب هو دائما أصغر زاوية داخلية، ويكون الجانب الأطول دائمًا أمام أكبر زاوية داخلية، وفي جميع المثلثات يكون مجموع زوايا المثلث الداخلية يساوي دائما 180 درجة، ودائماً ما تضيف الزوايا الخارجية للمثلث ما يصل إلى 360 درجة.
أنواع المثلثات في الرياضيات
يوجد سبعة أنواع من المثلثات، بما في ذلك المثلث المتساوي الأضلاع والمثلث المستقيم الزاوية والمثلث المنحرف الزاوية والمثلث الحاد الزوايا والمثلث المتساوي الزوايا والمثلث المتساوي الأضلاع والمثلث غير المتساوي الأضلاع.
أهمية المثلثات
المثلثات ليست مهمة من الناحية الرياضية فحسب، بل هي أيضا أساسية للطريقة التي يتم بها بناء البيئات المادية والافتراضية، ومن بين جميع الأشكال ثنائية الأبعاد التي يمكننا صنعها من الدعامات المستقيمة من المعدن فإن المثلث شكله ثابت، والمثلثات هي أيضا مميزة لأنها أبسط مضلع وتعتبر اشهر طرق المقاربة لأي مشكلة هندسية صعبة مثل تحليل سطح معقد هو تقريبه عن طريق شبكة من المثلثات.
علم حساب المثلثات
تعتبر خصائص المثلثات من أهم مواضيع الهندسة الإقليدية، ويتم استخدام المثلثات والمثلثات المماثلة لها في إثبات العديد من النظريات، وتختلف المثلثات المماثلة عن المثلثات العادية من حيث الحجم ولكنها تتشابه في الشكل، بينما تتطابق المثلثات المتطابقة في الشكل والحجم، وتعتبر نظرية فيثاغورس واحدة من النظريات الأكثر شهرة وفائدة في الرياضيات، وتدور حول المثلثات القائمة الزاوية التي تحتوي على زاوية قائمة بزاوية 90 درجة، وتنص النظرية على أنه إذا عرفت أطوال الجانبين اللذين يشكلان الزاوية القائمة بأحجام a و b، وعرف طول الجانب المقابل للزاوية القائمة الذي يسمى بالوتر بطول c، فإن c^2 = a^2 + b^2.
يعني حرفيا “قياس المثلث”، وهي دراسة خصائص المثلثات وتشعباتها في الرياضيات النقية والتطبيقية، وأهم وظيفتين في علم المثلثات هما وظائف الجتا والظتا، ويمكن تعريف كل منهما من حيث جوانب المثلثات الصحيحة، وهذه الوظائف مهمة للغاية في حساب مقاييس الجانب والزاوية للمثلثات التي يتم بناؤها في الحاسبات العلمية وأجهزة الكمبيوتر.