كيفية حساب ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع

يمكن حساب مساحة المثلث بطريقة معروفة، وهي ضرب القاعدة في الارتفاع ومن ثم القسمة على اثنين، ولكن هناك أيضًا عدة طرق أخرى لحساب المساحة باستخدام الأبعاد.

استخدام القاعدة مع الارتفاع
يُعرف القاعدة في المثلث بأنها طول واحد من أضلاع المثلث، وعادةً ما يكون الضلع الموجود في الأسفل، أما الارتفاع فهو الطول الذي يربط بين القاعدة والزاوية العليا للمثلث بحيث يكون عموديًا على القاعدة، وتنضم القاعدة والارتفاع لتكوين زاوية مقدارها تسعين درجة، وهذا ينطبق على المثلث القائم الزاوية.

أما المثلث الغير قائم فان الارتفاع يقطع منتصف الشكل، و لكي يتم حساب المساحة يتم تحديد القاعدة و الارتفاع، فمثلا اذا وجد مثلث طول ارتفاعه يساوي ثلاثة سم و القاعدة خمسة سم، فان المساحة تساوي ½ * (3 سم * 5 سم)، و لحل المعادلة يتم ضرب طول الارتفاع في طول القاعدة، فيكون الناتج ½ * 3 سم * 5 سم و يساوي ½ * 15 سم2 و بهذا فان المساحة تساوي  7.5 سم2.

استخدام أطوال أضلاع المثلث
لكي يتم حساب نصف محيط المثلث فالأمر بسيط، يتم جمع كل أطوال أضلاع المثلث و من ثم يتم قسمة الناتج على اثنين، أما صيغة إيجاد نصف محيط المثلث فهي (طول الضلع أ + طول الضلع ب + طول الضلع ج) / 2 ’’’، أو ’’’ ح = (أ + ب + ج) / 2، فمثلا اذا كان أطوال أضلاع المثلث القائم هي ثلاثة سم و أربعة سم و خمسة سم.

يمكن التعويض عن هذه الأرقام في الصيغة وإيجاد نصف محيط المثلث، ويكون محيط المثلث هو ح، وبالتالي فإن ح= (3 + 4 + 5)÷2، وهو يساوي 6/2، وبالتالي يكون الناتج 6.

التعويض بالقيم
الصيغة التي يتم استخدامها لايجاد مساحة المثلث تسمى هيرون، و هي تكون بهذا الشكل المساحة = √ [ح (ح – أ)(ح – ب)(ح – ج)]’، و من المعلوم أن ح ترمز إلى نصف محيط المثلث أما أ و ب و ج فالمقصود بهم أطوال أضلاع المثلث، و لكي يتم الحل في البداية يتم حل ما بين الأقواس ثم بعده حل ما في الجذر التربيعي، و في النهاية يتم حل الجذر التربيعي نفسه، فالمعادلة بعد التعويض تكون  √ [6 (6- 3)(6- 4)(6- 5)].

ويتم طرح كل القيم الموجودة بين كل قوسين، فبكل بساطة يتم طرح 6-3 و 6-4 و 6-5، ويبدو الناتج 6-3 = 3 و 6-4 = 2 و 6-5 = 1 وبهذا تكون المساحة √[6 (3)(2)(1)]، وبعد ذلك يتم ضرب ناتج الأقواس في بعضها فيكون ضرب ثلاثة في واحد في اثنين للحصول على ناتج الضرب وهو ست.

الرقم الستة يشير إلى نصف محيط المثلث، ويساوي أيضا 6 × 6 = 36. في النهاية، نقوم بحساب الجذر التربيعي للعدد 36 وهو 6. من الضروري كتابة الوحدات المستخدمة في البداية وهي السنتيمتر، ويتم كتابة الإجابة النهائية بالسنتيمتر المربع. وبالتالي، مساحة المثلث القائم الذي أطوال أضلاعه هي 3 و 4 و 5 تكون 6 سم مربع.

ايجاد ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع
يعرف المثلث المتساوي الأضلاع بأن أضلاعه متساوية وزواياه الثلاثة متساوية كل منها بستين درجة. وفي حال قطع هذا المثلث إلى نصفين، فسيتم الحصول على مثلثين متطابقين وقائمي الزاوية. وعلى سبيل المثال، يمكن استخدام مثلث متساوي الأضلاع الذي يتكون أضلاعه من ثمانية وحدات.

ويستخدم في هذا المثال نظرية فيثاغورس، وتنص هذه النظرية على أن أي مثلث قائم الزاوية يحتوي على أضلاع أ وب والوتر ج، حيث تكون علاقتها بصيغة أ^2 + ب^2 = ج^2. يمكن استخدام هذه النظرية لحساب ارتفاع المثلث المتساوي الأضلاع، حيث يتم تقسيم المثلث المتساوي الأضلاع إلى نصفين وتحديد أطوال الأضلاع أ وب وج. وطول الوتر ج يكون مساويا للطول الأصلي للضلع قبل تقسيم المثلث، وطول أ يساوي نصف طول الضلع، وطول ب هو الارتفاع المطلوب حسابه للمثلث.

فاذا تم تطبيق المعادلة على المثلث متساوي الأضلاع و الذي يساوي فيه طول الضلع 8 فان ج تساوي 8 و أ تساوي 4، بعد ذلك يتم ادخال معادلة نظرية فيثاغورث و في البداية يتم تربيع ج و أ عن طريق ضرب كل منهما في نفسه، ثم يتم طرح قيمة أ2 من ج2 فتكون   * 4² ب² = 8²  و تساوي *  16 + ب2 = 64 تساوي ب²  = 48 و في النهاية يكون الجذر التربيعي هو (48) = 6.93.