كيفية حساب زوايا المثلثات

– يعد علم المثلثات فرعا هاما من فروع الرياضيات، حيث يتناول العلاقة بين الجوانب والزوايا في المثلثات. ومع ذلك، يجهل الكثيرون الحقائق الأساسية حول المثلثات وقواعدها ونظرياتها. وتشمل أهم قواعد ونظريات المثلثات نظرية فيثاغورس وقاعدة الجيب، حيث تستخدم كل منهما لحساب زوايا وأطوال جوانب المثلثات. وتعد عملية حساب زوايا المثلثات من أصعب المهام الرياضية التي يواجهها البعض، وقد وجد العلماء الرياضيات عدة طرق لحساب زوايا المثلثات، وفي هذا المقال يمكن العثور على بعض المعلومات الأساسية التي تساعد في حساب زوايا المثلثات .  

تعريف المثلث

المثلث هو عبارة عن مضلع له ثلاثة جوانب ، وهذه المضلعات الثلاثة هي عبارة عن أشكال مستوية ذات جوانب مستقيمة ، كما أن هذه الجوانب مسطحة وثنائية الأبعاد ، وهناك مضلعات مربعة ، وخماسية ، وسداسية ، ويأتي أصل كلمة مضلع من كلمة الزاوية والمضلع يعني ” العديد من الزوايا ” وله ثلاثة جوانب فقط .

حقائق أساسية عن المثلثات

الحقيقة الأساسية حول المثلثات هي أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة، ويمكن أن تكون زوايا المثلث أكبر من صفر وأقل من 180 درجة. لا يمكن أن تكون الزوايا صفر أو 180 درجة، لأنه في هذه الحالتين يصبح المثلث خطا مستقيما ويصبح غير معرفا. في علم المثلثات، يستخدم رمز º لتعبير عن الدرجات، على سبيل المثال، 45 º تعني 45 درجة. ومن المعروف أن المثلثات يمكن أن تأتي في أشكال وأحجام مختلفة، وذلك يعتمد على الزوايا .

نظرية المثلث اللامتساوي

في علم حساب المثلثات، تشير هذه النظرية إلى أن مجموع كل من جانبي المثلث يجب أن يكون أكبر من أو يساوي الجانب الثالث المتبقي. ومن الجيد أن يتم معرفة كيفية حساب جوانب وزوايا المثلث، وهناك من الأمور المهمة معرفة أسماء أنواع المثلثات المختلفة. تم تصنيف المثلث على أساس طول أضلاعه وزواياه

أنواع المثلثات

تصنف أنواع المثلثات إما حسب طول الجوانب أو حسب الزوايا الداخلية، وفيما يلي أنواع المثلثات:

حسب أطوال الأضلاع

• متساوي الساقين

في هذا النوع من المثلثات، يكون للجانبين المتساويين نفس الطول، ويكون الجانب الثالث إما أطول أو أقصر من الجانبين المتساويين، وعادة ما لا تؤثر الزاوية على هذا النوع من المثلثات .

• متساوي الاضلاع

في المثلث المتساوي الأضلاع، تكون جميع الأضلاع والزوايا متساوية في الطول والدرجة .

• مختلف الأضلاع

في المثلث ذو الأضلاع المختلفة، تكون كل الجوانب والزوايا ذات أطوال ودرجات مختلفة .

يتطلب تحديد قياس الزوايا في مثلث متساوي الساقين التركيز الجيد، ويمكن إنجاز هذه المهمة باستخدام الحسابات البسيطة، حيث يحتوي المثلث المتساوي الساقين على زاويتين بنفس القياس، ويعد حساب قياس زوايا المثلث المتساوي الأضلاع من بين أسهل الحسابات في علم المثلثات .

وأنواع المثلثات تنقسم إلى

• المثلث ذو الزاوية القائمة هو المثلث الذي يحتوي علىزاوية واحدة تساوي 90 درجة .
• هذا المثلث حاد الزوايا، وجميع زواياه تقل عن 90 درجة .
• مثلث ذو زاوية واحدة أكبر من 90 درجة ومنفرج الزوايا .

استخدام الأبجدية اليونانية في المعادلات

في العديد من المجالات العلمية، مثل الرياضيات والهندسة، تم استعمال العديد من الحروف اليونانية المأخوذة من الأبجدية اليونانية المكونة من أربع وعشرين حرفا، واستخدمت في العديد من الأشياء مثل الرسوم البيانية ووصف كميات محددة من الأشياء. على سبيل المثال، الحرف (mu) يمثل مقدارا صغيرا، مثل الميكروغرام أو الميكرومتر. والحرف الكبير (أوميجا) Ω يرمز للأوم في الهندسة الكهربائية، وفي علم المثلثات، غالبا ما يستخدم الحروف (ثيتا) θ و (فاي) φ لتمثيل الزوايا .

كيف يتم إيجاد جوانب وزوايا المثلث

هناك العديد من الطرق المتاحة لاكتشاف جوانب وزوايا المثلث، ويتم استخدام العديد من الصيغ والقواعد الرياضية. ومن بين الأدوات المستخدمة لاكتشاف جوانب وزوايا المثلث، يمكن استخدام العديد من الأساليب

• نظرية فيثاغورس

يستخدم علم المثلثات نظرية فيثاغورس لحساب الوتر (الجانب الأطول) في مثلث قائم الزاوية، ويساوي مربع الوتر مجموع مربعي الجانبين الآخرين، وتنطبق على المثلثات القوانين الأخرى:

• قانون الجيب .
• قانون جيب التمام .

كيف يتم قياس زوايا المثلثات

تقاس زوايا المثلثات باستخدام المنقلة، أو أداة يمكن استخدامها للكشف عن زاوية المثلث بطريقة رقمية. ستساعدك هذه الطريقة إذا كنت ترغب في قياس الزاوية بين الجانبين أو نقل الزاوية. يمكنك استخدامها كبديل لنقل الزوايا، على سبيل المثال عند وضع علامة على نهايات العوارض الخشبية قبل القطع. ستجد أن القواعد تخرج بوحدات البوصة والسنتيمتر، وتقاس الزوايا بدقة تصل إلى 0.1 درجة. يجب أن يذكر أنها ليست أداة مناسبة للرسم التقني، كما أنها قد تحتوي على زوايا حادة بسبب استخدام الفولاذ المقاوم للصدأ في صناعتها، وبالتالي ليست مناسبة للأطفال .

كيفية حساب مساحة المثلثات

هناك العديد من الصيغ التي يمكن استخدامها لحساب مساحة المثلثات، وذلك يعتمد على المعلومات المتوفرة، بما في ذلك أطوال الأضلاع وزوايا المثلث. يمكن حساب مساحة المثلث بدون معرفة الارتفاع، ولكن الطريقة الأكثر شيوعا لحساب مساحة المثلثات هي ضرب نصف القاعدة بالارتفاع. القاعدة هي جانب واحد من المثلث، والارتفاع هو الخط العمودي على القاعدة ويمتد إلى أطول نقطة في المثلث .

يمكن العثور على ذلك عن طريق رسم خط عمودي من قاعدة المثلث إلى الوجه المقابل لها. إذا قمت بحساب مساحة المثلث، يجب عليك ضرب القاعدة في الارتفاع ثم ضرب النتيجة في نصف القيمة، وبذلك ستحصل على مساحة المثلث بالوحدات المربعة. يجب أن تكون ملما بهذه المعلومات لتتمكن من حساب مساحة المثلثات وكذلك قياس الأطوال .

عندما يكون هناك وجهان متعامدانفي المثلث الأيمن، فإن أحدهما سيكون الارتفاع والآخر سيكون القاعدة، لذلك، حتى إذا لم يتم الإعلان عن طول القاعدة أو الارتفاع، يمكن أن يتم تحديدهما إذا كانت أطوال الأضلاع معروفة