الحجم هو مقياس فيزيائي يقيس المساحة التي يشغلها جسم، سواء كان حقيقيا أو خياليا. إنه مقياس للمساحة ثلاثية الأبعاد، على عكس المساحة التي تكون ثنائية الأبعاد. لا يوجد ارتباط بين الحجم والوزن أو الكتلة، فهو يمثل خاصية مستقلة للمادة. بشكل آخر، يمكننا أن نقول أن الحجم هو المساحة التي يتوزع عليها الجسم. عندما تكون كثافة الجسم عالية، فإن كتلته تكون كبيرة، ولكن ليس من الضروري أن يكون الحجم كبيرا. باستخدام الحجم والكثافة معا، يمكننا تحديد كتلة الجسم عادة. ومع ذلك، الحجم بمفرده لا يكون له قيمة في تحديد الكتلة. أما الوزن، فيمثل قوة الجذب التي يتعرض لها الجسم، وعادة ما يكون مختلفا من مكان لآخر بناء على قوة الجذب. فالجسم في المشترى أثقل من الجسم على الأرض، حيث أن قوة الجذب في المشترى أعلى من الأرض. يتم قياس الحجم بوحدة مكعبة مثل السنتيمتر المكعب والمتر المكعب وما إلى ذلك. أما في الولايات المتحدة، فيستخدمون البوصة المكعبة والقدم المكعبة. بالنسبة للسوائل، يتم استخدام اللتر والكوب والغالون، ولكنها وحدات مشتقة من وحدات الطول. فعلى سبيل المثال، اللتر هو حجم مكعب طول ضلعه واحد ديسيمتر .
المكعب .
المكعب هو جسم ثلاثي الأبعاد يتكون من ستة أوجه، حيث يتكون كل وجه من مربع، ويتكون من اثنا عشر حافة وثماني زوايا قائمة .
يمكن اعتبار المكعب حالة خاصة من متوازي المستطيلات، حيث تتكون جميع أوجهه من مربعات متساوية المساحة، وذلك بمعنى أن أبعاده متساوية في الطول والعرض والارتفاع .
كيف يتم حساب حجم المكعب ؟
نظرًا لأن المكعب يتكون من جسم ثلاثي الأبعاد، فإن وجوهه عبارة عن مربعات متساوية، وعند حساب حجم المكعب، فإننا بحاجة إلى ضرب طول وعرض وارتفاع الجسم الثلاثة. وفي حالة المكعب، يكون الحجم يساوي طول حرف “س” مرفوع للأس 3، حيث يمثل “س” طول حرف المكعب .
يمكن استخدام الطريقة الأولى لتحديد الحرف أو الجانب الثالث في مكعب .
تحتاج إلى معرفة طول أحد أضلاع المكعب لتطبيق الطريقة، عادة ما يتم إعطاؤك طول حرف أو ضلع المكعب في المسائل الرياضية. إذا كنت تقوم بحساب شكل حقيقي لمكعب، قم بقياس طول أحد الأضلاع باستخدام وسيلة القياس المناسبة .
مثال ( 1 ) : – مكعب طول حرفه 4 سم احسب حجمه .
الحل .
حجم المكعب يساوي طول الحرف في نفسه ضربًا في نفسه (س^3) .
حجم المكعب = (4)³ = 64 سم³ .
و يمكن صياغة القانون هنا كالآتي : –
حجم المكعب يساوي مساحة وجوهه الجانبية مضروبة في الارتفاع .
ضرب الطول في العرض يساوي المساحة الجانبية .
يتم حساب الحجم من مساحة السطح باستخدام الطريقة الثانية .
يمكن حساب حجم المكعب بواسطة حساب مساحة سطحه، وهذه عملية سهلة. على سبيل المثال، إذا كنت تعرف مساحة سطح المكعب، يمكنك الحصول على طول الضلع عن طريق قسمة مساحة المكعب على عدد الوجوه (6)، ثم اختلاف الجذر التربيعي للناتج. يعبر هذا الناتج عن مساحة الوجه الواحد أو المساحة الجانبية، ومن ثم يتم تربيعه أو تطبيق القانون بالطريقة السابقة للحصول على حجم المكعب .
مثال ( 2 ) : – مكعب مساحته معلومة اذا تبلغ 50 سم2 مطلوب معرفة حجم المكعب .
الحل .
مساحة الوجه (المساحة الجانبية) = مساحة المكعب (المساحة الكلية) ÷ عدد الوجوه .
مساحة الوجه = 50 6 = 8.33 سم2 .
يتساوى طول الحرف مع الجذر التربيعي للمساحة الجانبية .
طول الحرف = الجذر التربيعي لـ 8.33 = تقريبا 2.9 سم .
حجم المكعب = ( 2.9 )3 = 24.4 سم3 .
الطريقة الثالثة حساب الحجم من الاقطار .
1- إذا كان المعطى هو طول قطر أحد أوجه المكعب، فيمكننا بسهولة الحصول على طول الحرف عن طريق تطبيق القانون السابق على النحو التالي: –
طول الحرف = طول القطر / الجذر التربيعي لطول القطر .
مثال ( 3 ) : – مكعب طول قطر احد اوجهه يساوي 6 سم اوجد حجم المكعب .
الحل .
طول حرف المكعب يساوي طول القطر مقسومًا على الجذر التربيعي لطول القطر .
طول الحرف = 6 الجذر التربيعي لـ6 = 2.45 سم .
حجم المكعب = (2.45)3 = 14.7 سم³ .
2- إذا كان المعطى هو طول الخط الثلاثي الأبعاد الذي يصل بين زاويتين متقابلتين في المكعب بشكل قطري، فيمكن تطبيق القانون التالي للحصول على طول حرف المكعب: –
د2 = 3س2، حيث د هو قطر الشكل الثلاثي الأبعاد .
مثال ( 4 ) : – طول القطر الثلاثي الابعاد في مكعب او طول القطر الواصل بين احد الزوايا في قاعدة المكعب و الزاوية المقابل لها في اعلى المكعب يساوي 10 متر اوجد حجم المكعب .
الحل .
د2 = 3س2 .
( 10)2 = 3س2 .
100 = 3س2 .
33.33 = س2 .
س = جذر تربيعي من 33.33 = 5.77 متر .
حجم المكعب = (5.77)3 = 192.45 مكعب .