بحث عن قاعدة كرامر

قاعدة كرامر هي طريقة في الجبر الخطي توفر حلولا لمجموعة من المعادلات الجبرية الخطية، وتم اسمها باسم العالم غابرييل كرامر. ومن الناحية الحسابية، فإن هذه الطريقة غير فعالة، وبالتالي نادرا ما تستخدم في التطبيقات التي تشمل العديد من المعادلات .

قاعدة كرامر

تقدم قاعدة كرامر معادلة خطية، وهي طريقة مناسبة لحل معادلة تحتوي على متغير واحد فقط، بدون الحاجة إلى حل كل المعادلة .

مثال لقاعدة كرامر

المطلوب ايجاد قيمة متغير واحد (Z)

2x +   y +   z = 1

x –   y + 4z = 0

x + 2y – 2z = 3

للعثور على Z فقط، يجب أن نحدد العوامل المعينة، ثم نجد Dz عن طريق استبدال العمود الثالث بعمود الحل (1-0-3)، وبالتالي فإن الحل هو

z = 2

من هو غابرييل كرامر

غابرييل كرامر ولد في 31 يوليو 1704 وتوفي في 4 يناير 1752، وكان عالما في الرياضيات من جينيف، وهو نجل الطبيب جان كريمر وآن ماليت كريمر، وأظهر كرامر موهبة في الرياضيات منذ صغره، وحصل على درجة الدكتوراه عندما كان في الثامنة عشرة من عمره، وكان في العشرين من عمره رئيسا مشاركا للرياضيات في جامعة جنيف، وفي عام 1728، اقترح حلا لمفهوم سانت بطرسبرغ الذي اقترب كثيرا من مفهوم نظرية المنفعة المتوقعة التي قدمها دانيال بيرنولي بعد عشر سنوات.

نشر أعماله الشهيرة في أوائل الأربعينيات من عمره، وشمل ذلك أطروحته عن منحنيات الجبرية (1750)، وفيها تم توضيح أن منحنى من درجة ن يمكن تحديده بواسطة ن (ن + 3) / 2 نقطة على هذا المنحنى، وهذا الاكتشاف أدى إلى فهم خاطئ معروف باسم مفارقة كرامر، وهي تتعلق بعدد نقاط تقاطع المنحنيات مقارنة بعدد النقاط التي تحدد المنحنى، وقد قام بتحرير أعمال الشيخين برنولييس، وكتب عن السبب المادي لشكل الكواكب الكروي وحركة المصلين (1730)، وناقش علاج نيوتن للمنحنيات المكعبة (1746).

في عام 1750، نشر حكم كرامر وقدم صيغة عامة لحل أي مجهول في نظام المعادلة الخطية الذي يحتوي على حل فريد، بناء على المعطيات التي يحتويها النظام. هذه القاعدة ما زالت مقبولة واعتمادية، وقد قام كرامر بالسفر على نطاق واسع في جميع أنحاء أوروبا في أواخر عام 1730، وتأثرت أعماله في الرياضيات بشكل كبير جدا بذلك. توفي في عام 1752 في Bagnols-sur-Cèze أثناء رحلته في جنوب فرنسا لاستعادة صحته.

المنحنيات الجبرية

في علم الرياضيات، يتمثل منحنى المستوى الجبري الذري في مجموعة من الحدود الصفرية في اثنين من المتغيرات، ويشير منحنى المستوى الجبري الإسقاطي إلى الصفر المحدد في مستوى إسقاطي متعدد الحدود ومتجانس في ثلاثة متغيرات، ويمكن إكمال منحنى المستوى الجبري للطائرة في منحنى المستوى الجبري الإسقاطي عن طريق تحويل كثير الحدود المحدد له ليصبح متجانسا، وعلى الجانب الآخر، يمكن لمنحنى المستوى الجبري الإسقاطي أن يقتصر على منحنى المستوى الجبري الأفقي من خلال استبدال بعض الحدود المتجانسة المحددة بحدود غير محددة، ونظرا لأن هاتين العمليتين متضامنتين، يتم استخدام عبارة منحنى المستوى الجبري بدون تحديد صراحة ما إذا كانت الحالة الجبرية أو الحالة الإسقاطية معنية.

بشكل عام، المنحنى الجبري هو مجموعة جبرية ذات بعد واحد، بالتساوي، منحنى جبري هو مجموعة جبرية تكون متطابقة على المستوى الثنائي لمنحنى المستوى الجبري. إذا كان المنحنى موجودا في فضاء أو مساحة إسقاطية، يمكن للشخص أن يأخذ إسقاطا ثنائيا لهذا التكافؤ. تسمح المعادلات المتطابقة هذه بتقليل الدراسة العامة للمنحنيات الجبرية لدراسة منحنى المستوى الجبري. ومع ذلك، لا تحتفظ ببعض الخصائص تحت المعادلة ثنائية الجبلة، ويجب دراستها بواسطة منحنيات غير مستوية (التي تسمى أحيانا منحنيات الفضاء أو منحنيات الانحراف). وهذا ينطبق بشكل خاص على الحالة الناعمة، حيث أن العديد من منحنيات الجبر غير المفردة لا تتطابق مع أي منحنى جبري مستو (وهذه هي حالة جميع منحنيات الجنس الموجب).

المنحنى الجبري في الهندسة الإقليدية

المنحنى الجبري في المستوى الإقليدي هو مجموعة النقاط التي تحقق المعادلة الضمنية لمعادلة متعددة الحدود ثنائية المتغير، ويتمثل التحدي الأول في تحديد شكل المنحنى ورسمه، وهو يختلف عن المنحنيات التي تمثل رسم دالة صريحة لل x.

يمكن تفكيك كل منحنى جبري بشكل فريد إلى عدد محدود من أقواس الانحناء السلسة (المعروفة أيضا بالفروع)، والتي ترتبط أحيانا ببعض النقاط المسماة أحيانا بـ `نقاط ملحوظة`، وقد يحتوي أيضا على عدد محدود من النقاط المعزولة التي تسمى بالأقواس الصغيرة، وتعتبر القوس السلس هو التمثيل البياني لوظيفة ناعمة والتي تعرف وترتبط بفاصل مفتوح للمحور س، في كلا الاتجاهين، حيث يكون القوس إما غير محدود (ويشار إليه عادة بالقوس اللانهائي) أو يحتوي على نقطة نهاية تكون إما نقطة فردية أو نقطة توازي أحد المحاور الإحداثية.