حساب حجم و ارتفاع المخروط

ماهو المخروط

المخروط هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يتألف من قاعدة دائرية مغلقة بشكل منحني يسمى الخط الدليلي، ورأس منحني يبعد عن القاعدة، ويفصل بينهما عدد من الخطوط المستقيمة المسماة الخطوط الواصلة. يتم دوران المثلث القائم الزاوية حول أحد ضلعيه لتكوين دورة كاملة بزاوية 360 درجة، مما يجعل المخروط شكلا ناتجا عن الدوران.

أنواع المخروط

هناك نوعان من المخاريط، الأول يسمى المخروط الدائري القائم، وهو عندما تكون جميع الرواسب متساوية، والثاني يسمى المخروط الدائري، وهو ناتج عن اختلاف في طول الرواسب. ومع ذلك، يكون ارتفاع المخروط هو الخط الرأسي الذي يربط بين رأس المخروط والقاعدة، ويشكل زاوية قائمة معها. إنه واحد من الأشكال الهندسية.

قوانين المخروط

مساحة المخروط تتكون من جزئين، مساحة القاعدة والمساحة الجانبية للمخروط. لحسابها، يجب أن يتوفر طول نصف القطر (المرمز إليه بالرمز نق) وطول الراسم (المرمز إليه بالرمز ل) ومحيط الدائرة (المرمز إليه بالرمز ط) بالنسبة للقطر. إذا، مساحة المخروط تساوي مساحة الجانبية للمخروط (ط × نق × ل) بالإضافة إلى مساحة الدائرة (ط × نق²).

لحساب حجم المخروط، يجب أولا معرفة قيمة الطول المسمى بـ `نق` والذي يعبر عن نصف قطر قاعدة المخروط، ويرمز لارتفاع المخروط بالرمز `ع`. ويتم حساب حجم المخروط بالتالي: (ط × ع × نق²) ÷ 3. على سبيل المثال، إذا كانت أبعاد المخروط معروفة وهي نصف قطر القاعدة يساوي 4 سم والارتفاع يساوي 3 سم، وقيمة الط تساوي 22/7، يتم تطبيق هذه الصيغة لحساب حجم المخروط، ويتم الحصول على قيمة حجم المخروط التي تساوي (22/7 × 3 × 4²) ÷ 3، أي أن حجم المخروط يساوي 50.24 سم.

حساب حجم المخروط

يمكن حساب حجم المخروط بسهولة إذا تم معرفة الارتفاع و نصف القطر، فيتم إدخال هذه المعطيات في معادلة لحساب حجم المخروط،  الحجم = الارتفاع × باي × نصف القطر 2) ÷ 3 أو الصيغة المختصرة ح = ع × ط × نق 2) ÷ 3، و يتم بعدها الانتقال الى الخطوة الثانية و هذا في حالة معرفة طول القطر، فيتم قسمة طول القطر على 2 للحصول على طول نصف القطر، و كذلك المحيط اذا تم معرفة المحيط يتم قسمته على 2ط من أجل الحصول على نصف القطر.

في حالة عدم معرفة هذه القياسات، يتم استخدام مسطرة لقياس عرض قاعدة الدائرة، ثم يتم قسمة الناتج على 2 للحصول على نصف القطر، على سبيل المثال، إذا كان نصف قطر دائرة القاعدة في المخروط يساوي 0.5 سم، والمطلوب حساب القاعدة، يتم استخدام معادلة حساب مساحة الدائرة وهي المساحة (م) = ط × نق 2، ثم يتم إدخال قيمة نصف القطر وهي 0.5، فتكون المعادلة والناتج م = ط × 0.5 2 = 0.79 سم 2.

حساب ارتفاع المخروط

إذا تم معرفة الارتفاع، يجب كتابته، وإذا لم يتم معرفته، يجب استخدام مسطرة لقياسه. على سبيل المثال، إذا كان ارتفاع المخروط 1.5 سم، يجب التأكد من أن الارتفاع مكتوب بنفس وحدة القياس التي تم كتابة نصف القطر بها. بعد ذلك، يتم حساب حاصل ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع. إذا كانت مساحة قاعدة المخروط تساوي 0.79 سم² وضرب الارتفاع يساوي 1.5 سم، فإن الناتج يكون 0.79 × 1.5 = 1.19 سم³. يتم قسم الناتج على ثلاثة للحصول على حجم المخروط، ويجب دائما تمثيل الناتج بصورة تكعيبية لأن هذا القياس ثلاثي الأبعاد. بالتالي، يكون الناتج 1.19 سم³ ÷ 3 = 0.4 سم³.