حساب مساحة الشكل الخماسي المنتظم

عمومًا، المضلع خماسي الأضلاع هو مضلع يتكون من خمسة أضلاع متساوية الطول، ويُعرف باسم المخمس أو الخماسي المنتظم.

المساحة و الشكل الخماسي
تعتبر المساحة من العلاقات و التطبيقات التي تستخدم في مجالات متعددة، فيتم استخدام المساحة بشكل مستمر لتحديد الأشياء سواء كانت المنازل أو الطرق و غيرهم، و المفهوم العام للمساحة هي عبارة عن منطقة محصورة داخل حدود معينة، و يمكن أن تكون هذه الحدود منتظمة مثل المربع و يمكن ان تكون غير منتظمة.

الشكل الخماسي يتكون من خمسة أضلاع متساوية الطول، وتتوفر طريقتان شائعتان لحساب مساحته، ولكن الطريقة المستخدمة تعتمد على المعلومات المتاحة حول الشكل المراد حساب مساحته.

احسب المساحة باستخدام طول الضلع والارتفاع عليه
يمكن استخدام هذه الطريقة لحساب مساحة الشكل الخماسي المنتظم الذي تكون أضلاعه متساوية. وفي هذه الحالة، يجب معرفة طول العمود الرأسي على الضلع من المركز، والذي يتم تسميته عادة بنصف قطر الدائرة المماسية الداخلية. وهو خط مستقيم يخرج من مركز الشكل الخماسي ويتعامد على الضلع.

ولكن يجب تمييز بين نصف قطر الدائرة المماسية ونصف قطر الدائرة المحيطية، فالدائرة المحيطية تمر عبر زوايا الشكل الخماسي لذلك نصف قطرها هو الخط الذي يخرج من وسط الشكل ويتجه إلى أحد الزوايا، بينما الدائرة المماسية نصف قطرها العمودي من وسط الشكل على منتصف الضلع، وإذا لم يتوفر سوى نصف قطر الدائرة المحيطية والضلع، فسيتم استخدام الطريقة الأخرى.

تقسيم الشكل الخماسي الى مثلثات
إذا كانت طول ضلع شكل خماسي يساوي ثلاث وحدات، وكان طول الخط العمودي من مركز الشكل على أحد الأضلاع يساوي اثنين من الوحدات، فإن الشكل الخماسي يمكن تقسيمه إلى خمسة مثلثات، عن طريق رسم خط من مركز الشكل إلى كل واحدة من الزوايا الخمس، وبعد ذلك، يصبح لكل مثلث قاعدة تساوي طول ضلع الشكل الخماسي.

وأيضا لكل مثلث ارتفاع وهو يساوي طول العمودي من مركز الخماسي إلى الضلع، ويتم حساب مساحة المثلث بواسطة استخدام القانون نص في القاعدة في الارتفاع، فيكون ½ × 3 × 2 = 3 وحدات مربعة، ثم يتم ضرب الناتج في 5 للحصول على المساحة الكلية، حيث يمكن تقسيم الشكل الخماسي إلى خمس مثلثات متساوية، وبالتالي يتم ضرب مساحة المثلث الواحد في 5، وفي هذا المثال مساحة المثلث الواحد تساوي 3، لذا يتم ضرب 5 في 3 ليصبح المجموع 15 وحدة مربعة، وهذه هي مساحة الشكل الخماسي.

حساب المساحة بمعرفة طول الضلع
هذه الطريقة لا يتم استخدامها الا على الشكل الخماسي المنتظم و الذي يكون اضلاعه متساوية، و يتم البدء بطول الضلع فقط و في هذا المثال يتم استخدام شكل خماسي يكون طول ضلعه سبع وحدات، يتم تقسيم الشكل الخماسي الى خمسة مثلثات، عن طريق رسم خط من من مركز الشكل الخماسي إلى أي زاوية و تكرر على كل زوايا الشكل الخماسي.

بعد ذلك يوجد خمسة مثلثات متساوية في المساحة، ويتم تنصيف كل مثلث عن طريق رسم خط مستقيم من مركز الخماسي إلى قاعدة المثلث، ويكون هذا المستقيم عموديًا على القاعدة ويقوم بتقسيم المثلث الكبير إلى مثلثين متطابقين.

يتم تسمية واحد من المثلثات الصغيرة بعد ذلك، علمًا بأن طول الضلع معروف، ويمكن حساب كل زاوية من زواياه، حيث يكون طول قاعدة هذا المثلث هو نصف طول الضلع الخماسي، على سبيل المثال، إذا كان طول قاعدة المثلث الصغير يساوي 3.5 وحدة، فإن طول الضلع الخماسي يساوي 7 وحدات.

بشكل عام، عند نقطة وسط الشكل الخماسي المنتظم، تكون الزوايا دائما بزاوية 36 درجة. بعد ذلك، يتم حساب ارتفاع المثلث الذي يكون الضلع المتصل بالمركز عموديا على الضلع الخماسي. في هذا المثال، يكون الارتفاع مضاعفا لـ 3.5 وحدة بزاوية 36 درجة. بالضرب، يكون الارتفاع مساويا لـ 4.8 وحدة. لحساب مساحة المثلث، نستخدم القاعدة × الارتفاع ÷ 2، مما يعطينا 8.4 وحدة مربعة. المساحة الإجمالية تكون 84 وحدة مربعة بمضاعفة الناتج بـ 10.