بحث عن القوى والاسس

هناك العديد من خواص القوى في الرياضيات التي تتطلب دراسات عديدة، ومن أهم هذه الخواص خاصيتا حاصل الضرب والقسمة .

نبذة عن الرياضات

يمكن تعريف الرياضيات على أنها علم يتميز بالمعرفة المستمدة من التسلسل، حيث تبدأ بالمفاهيم وتنتهي بالنظريات والقوانين التي يتم بناء العلوم الأخرى عليها. وتعتبر الرياضيات فنا، حيث تتميز بتدرج الأفكار وتسلسلها وتجانسها وتناسقها في بناء المعلومات، وتعتمد على بعضها البعض وتنتج نماذجا رياضية قادرة على توضيح تطبيقاتها في الحياة اليومية .

بالإضافة إلى أن الرياضيات تعتبر لغة، فهي لغة عالمية تستخدم رموزا موحدة لنقل الأفكار بين الأفراد، وتساعد أيضا في التواصل الفكري بين أفراد المجتمع. وتعتبر الرياضيات أداة تستخدم بكثرة في مجالات الحياة اليومية، ولها دور كبير في دراسة الفروع العلمية الأخرى، فهي أداة تستخدم لتنظيم وتنسيق الأفكار وتوضيح البيئة التي يعيش فيها الإنسان .

خواص القوى والأسس في الرياضيات

خاصية حاصل الضرب

تنص خاصية حاصل الضرب على الرقم 4، مما يعني أنه عند ضرب قوى متساوية للأساسات، يكون أس القوة لحاصل الضرب مساويًا لمجموع أسس العوامل، ومثال على ذلك هو x^10 * x^5 = x^(3+5) = x^8.

خاصية حاصل القسمة

تنص قاعدة حاصل القسمة على أنه عند قسمة عددين متساويين في الأسس، يتم طرح الأسس من بعضها، حيث تكون الأسس مختلفة. بمعنى آخر، عند قسمة أسس متساوية، يكون قوة الأس في ناتج القسمة مساوية للفرق بين أس المقسوم وأس المقسوم عليه (مع الشرط أن يكون أس المقسوم أكبر من أس المقسوم). مثلا: x^10/x^5 = x^(10-5) = x^5 .

خاصية رفع القوة إلى قوة أخرى

تنص خاصية رفع القوة إلى قوة أخرى (ضرب الأس في رقم) على أنه عندما يتم رفع عدد معين إلى قوة محددة ويتم ضرب هذه القوة بقوة أخرى، فإن القوتين يتم ضربهما ببعضهما، كما هو موضح في المثال التالي: x^(4^2) = x^(4*2) = x^8 .

القوة المرفوعة لعملية ضرب كاملة

تشير هذه الخاصية إلى أنه يمكن توزيع القوة المرفوعة لعلمية الضرب على الأعداد المشتركة في عملية الضرب، حيث يكون رفع حاصل الضرب إلى القوة مساوٍ لضرب عوامله المرفوعة إلى نفس القوة، ويمكن توضيح ذلك بالمثال التالي: (x*y)3 = x3y3.

القوة المرفوعة لعملية قسمة كاملة

– تنُص هذه القاعدة على أن القوة المرفوعة من أجل عملية قسمة محصورة ضمن قوسين ، و أنه بالإمكان توزيع هذه القوة على الأعداد الداخلة ضمن عملية القسمة ، بمعنى إن رفع “ناتج قسمة” إلى قوة، مساوٍ لناتج قسمة عوامله مرفوعة إلى نفس القوة ، كما في المثال الآتي : x/y) ^4 = x^4/y^4) .

قوى العدد 10

– قوى العدد عشرة هي ببساطة صورة أُسية أساسها 10 ، و قوى العدد عشرة مفيدة بشكل خاص حيث أن نظام الأعداد المُستخدم مؤلف من العدد 10 ، و على سبيل المثال العدد (1,000) أكبر من العدد 100 بعشر مرات ، و العدد 100 بدوره أكبر من العدد 10 بعشر مرات ، بعض الأمثلة على قوى العدد عشرة :

– (10= {10}^{1} ) (عشرة) .

– (100= {10}^{2}) (مائة) .

– (1,000= {10}^{3}) (ألف) .

الأعداد في صيغة علمية

– الآن بعد أن ذكرنا على كيفية كتابة الأعداد في صورة قوى العدد عشرة ، سوف نستعرض الاستخدام الشائع لهذه الطريقة في كتابة الأعداد ، و غالبًا ما تكون الأعداد الكبيرة مزعجة في كتابتها و حسابها إذا احتجنا لكتابة كل الأصفار ، و على سبيل المثال أعداد في رتبة الكتلة الشمسية بالكيلوجرام (وهي تقريبا (2،000،000،000،000،000،000،000،000،000،000) كجم ، أي أن العدد 2 متبوع بـ 30 صفر من الكيلوجرامات) ، و لذا من المفيد كتابة مثل هذه الأعداد في صيغة علمية .

لنلقِ نظرة على مثال بسيط حيث يتم كتابة العدد 3270 في صيغة علمية. يمكننا كتابة 3270 كضرب 3.27 و 1000، وبالتالي يمكننا إعادة كتابة العدد في صيغة علمية عن طريق طريقة الضرب: (10^3 × 3.27 = 1000 × 3.27 = 3270) .

– في الصيغة العلمية، يتكون العدد دائما من قاعدة العدد العشرة مرفوعة إلى قوة مع عامل يكون أكبر من 1 ولكن أقل من 10. في المثال أعلاه، العدد هو عشرة مرفوعة للقوة 3 بجانب العامل 3.27. إذا أردنا كتابة تقدير كتلة الشمس في الصيغة العلمية، يمكننا كتابتها على النحو التالي: ( {10}^{30}cdot2 ) كجم، وهو بالطبع أسهل بكثير من كتابة 30 صفرا في العدد كله .