بحث عن الاحداثيات القطبية

الإحداثيات القطبية هي نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد في الفيزياء والرياضيات يستخدم لتحديد موقع أي نقطة على المستوى. ويتم ذلك باستخدام المسافة بين النقطة ومركز ما والزاوية بين المستقيم المار من المركز والنقطة، بالإضافة إلى المستقيم المرجعي. وباختصار، فإن الإحداثيات القطبية هي مجموعة من المتغيرات التي تستخدم لتحديد موقع نقطة معينة على المستوى ثنائي الأبعاد.

تاريخ الإحداثيات القطبية

في منتصف القرن السابع عشر قام كلاً مِن بونافنتورا كافاليري وسانت فنسنت بتقديم هذا المصطلح بشكل مستقل وفي عام 1625 كتب سانت فنسنت عن هذا الأمر بالتفصيل وقد نشرت أعماله عام 1647 في حين أن ما كتبه بونافنتورا كافاليري لم يُنشر قبل عام 1635 وسنة 1653 تم إنشاء النسخة المصححة الأولى.

النظام الإحداثي بشكل عام

نظام الإحداثي في الرياضيات هو نظام يسمح بتحديد عدد معين من الأعداد أو الكميات لكل نقطة في الفضاء ذي n بُعد، وعادة ما تكون هذه الكميات أعداد حقيقية، ولكن في بعض الحالات يمكن أن تكون أعدادًا عقدية.

أبرز الأنظمة الإحداثية بالإضافة لنظام الإحداثيات القطبية

1- نظام الإحداثيات الديكارتي

في الرياضيات، يتم استخدام نظام الإحداثيات الديكارتية لتحديد موقع نقطة على مستوى محدد باستخدام اثنين من الأرقام، وتسمى عادة الإحداثيات (س) و(ص)، وفي نظام المصطلحات المغاربية يطلق على المحور اسم (مستقيم مدرج) وتعرف الإحداثيات بأسماء (الأفاصيل والأراتيب).

يتم تعريف الإحداثيات من خلال إسقاط خطين عموديين (محور السينات ومحور الصادات)، ويجب تحديد وحدة الطول أو التدريج.

يمكن التعبير عن الأشكال الهندسية باستخدام المعادلات الجبرية في نظام الإحداثيات الديكارتية، وهذه المعادلات تحدد توافق إحداثيات النقاط الممثلة للشكل الهندسي، فمثلا، يمكن التعبير عن دائرة ذات شعاع مساو لـ 2 بالمعادلة (س^2)+(ص^2)= 4 .

تم اطلاق اسم النظام الديكارتي على هذا النظام نسبة للعالم الرياضي والفيلسوف الفرنسي ريني ديكارت، الذي عمل بجد على دمج الهندسة التقليدية والجبر. وقدم عمله فوائد عديدة في دراسة الدوال والخرائط والهندسة التحليلية.

يُذكر أن هذا النظام تم تطويره في عام 1637، حيث تم استخدام محورين متقاطعين كأداة للقياس في تحديد موقع نقطة أو شكل على المستوى، وذلك في الجزء الثاني من كتاب حديث الطريقة، وفي الهندسة، قد كشف رينيه ديكارت العديد من المفاهيم التي ذُكرت.

2- نظام الإحداثيات الإهليجي

يُعرف نظام الإحداثيات الإهليجي على أنه نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد ومتعامد، حيث تتشكل خطوط الإحداثيات باستخدام القطع الزائدة والبؤر الإهليجية. ويُستخدم هذا التعريف بشكل شائع لوصف الإحداثيات الإهليجية بالصيغة الرياضية

X = A Cosh µ Cos

و y = A Sinh µ Sin

علمًا بأن µ هو عدد حقيقي غير سالب.

3 نظام الإحداثيات الإسطواني

النظام الإحداثي الاسطواني هو نظام إحداثي ثلاثي الأبعاد، حيث يتم تحديد نقاط الفراغ فيه باستخدام إحداثيين قطبيين يتم توزيعهما على مستويات ثابتة متوازية لبعضها. ويتم تحديد المسافة من هذه المستويات وتحديد الاتجاه بواسطة الإحداثيات القطبية. تعرف الإحداثيات القطبية الأولى بمسافة نصف القطر أو النق أو نصف القطر، وتعرف الإحداثيات القطبية الثانية بزاوية الموضع أو زاوية السمت. أما الإحداثيات القطبية الثالثة، فهي الارتفاع (في حالة المستوى المرجعي أفقي). ويعرف الخط العمودي الذي يمر عبر المستوى المرجعي بمحور الطولي أو المحور الاسطواني، ويمر هذا الخط عبر مركز الإحداثيات.

تكون الإحداثيات الإسطوانية ذات أهمية كبيرة، ويمكن الاستفادة منها بشكل كبير عندما ترتبط بالأجسام أو الظواهر ذات التناظر الدوراني حول محور طولي، مثل التوزيع الحراري في المعادن الإسطوانية وتدفق الماء داخل أنبوب مستقيم ذو مقطع عرضي مستدير.

4- نظام الإحداثيات الكروي

النظام الإحداثي الكروي هو نظام إحداثي للفضاء ثلاثي الأبعاد، يتم فيه تحديد موقع النقطة عن طريق ثلاثة أرقام. تشمل هذه الأرقام زاوية الارتقاء (أو زاوية الارتفاع للنقطة من مستوى ثابت معروف بنقطة الأصل) والمسافة الشعاعية (التي تقاس من نقطة ثابتة تعرف بنقطة الأصل) وزاوية السمت (الزاوية الموجودة بين الإسقاط الموازي للخط الواصل بين النقطة ونقطة الأصل على المستوى الثابت من جهة واتجاه ثابت آخر على نفس المستوى).

مِن الجدير بالذكر أن الإحداثيات الكروية يُمكن تحويلها إلى إحداثيات خطية ثلاثية عن طرق بضعة عمليات رياضية في غاية السهولة تتم بإستخدام الإحداثيات الخطية وبعضاً مِن هذه العمليات والمسائل يسهل حلها بإستخدام الإحداثيات الكروية مثل إنتشار الأشعة حول الشمس أو إنتشار الأشعة حول مصباح.