تستخدم أشجار الحسابات لحساب الاحتمالات المتداخلة، حيث تساعد على تحديد احتمالات العديد من الحسابات بشكل بياني، دون الحاجة إلى استخدام المعادلات الاحتمالية المعقدة .
أسباب استخدام شجرة الحسابات
في بعض الأحيان قد تصعب عليك معرفة ما إذا كان عليك الضرب أو الجمع في عملية حسابية، وتساعد شجرة الاحتمالات في تسهيل فهم الوقت المناسب للجمع أو الضرب، وبالإضافة إلى ذلك، يمكن أن يساعد رسم بياني لعملية الحسابية على فهم المشكلة بشكل أكثر وضوحا، بدلا من مجرد مجموعة من الأرقام والمعادلات على ورقة .
أجزاء شجرة الحسابات
– تحتوي شجرة الحسابات على جزأين رئيسيين : يتم كتابة احتمالية كل فرع بشكل عام على الفروع والنتيجة على نهايات تلك الفروع .
الضرب والإضافة
– تجعل الأشجار الاحتمالية مسألة ما إذا كان يجب ضرب أو إضافة احتمالات بسيطة : الضرب على طول الفروع و إضافة الاحتمالات أسفل الأعمدة ، في المثال التالي ، يمكنك أن ترى كيف يمكن إضافة العمود أقصى اليمين ما يصل إلى 1 ، و هو ما نتوقع أن يكون مجموع كل الاحتمالات فيه :
.9860+ 0.0040 + 0.0001 + 0.0099 = 1
كيفية عمل شجرة الحسابات
– إن الترقيم في شجرة الحسابات يكون على النحو : تحمل الأصول الرقم 1 والخصوم الرقم 2 والمصروفات الرقم 3 والإيرادات الرقم 4، وبالتالي فإن الحسابات الرئيسية بحاجة إلى اتقان دقيق لهذه الأرقام من المحاسب ليتمكن من إضافة أي حساب فرعي في المكان الصحيح في المستقبل وتصنيفه وفقا لنوعه سواء كان أصلا أو خصما أو مصروفا أو إيرادا .
– في بعض الأحيان ، ستواجه بسؤال احتمالي لا يحتوي على حل بسيط ، و يعد رسم شجرة الاحتمال (أو مخطط الشجرة) طريقة تتيح لك رؤية كل الخيارات الممكنة بصريًا و تجنب ارتكاب أخطاء رياضية ، ستوضح لك هذه الطريقة العملية خطوة بخطوة لاستخدام شجرة القرارات ، خطوات استخدام شجرة الحسابات :
– نموذج للسؤال : تنتج شركة تصنيع الطائرات طائرات معينة في ثلاثة مصانع A و B و C بنسب 50% و25% و25% على التوالي، وتكون 70% من طائرات المصنع A طائرات ركاب، و25% من طائرات المصنع B طائرات نقل الركاب، و25% من طائرات المصنع C طائرات ركاب. وإذا تم اختيار طائرة عشوائية من إنتاج الشركة، فإن احتمال أن يكون نوع الطائرة طائرة ركاب يساوي 70٪ × 50٪ + 25٪ × 25٪ + 25٪ × 50٪ = 47.5٪
الخطوة الأولى
تُرسم خطوط لتمثيل المجموعة الأولى من الخيارات في السؤال (مثلاً في حالتنا، 3 مصانع)، وتُصنف بأسماء الأسئلة A وB وC، وهذا ما سنستخدمه هنا .
الخطوة الثانية
يتم تحويل النسب المئوية إلى الكسور العشرية، ووضعها على الفرع المناسب في الرسم التخطيطي، على سبيل المثال، 50٪ = 0.5 و25٪ = 0.25 .
الخطوة الثالثة
يتم تمثيل المجموعة التالية من الفروع، وفي حالتنا، قيل لنا أن 70٪ من إنتاج المصنع كان يتم تحويله إلى كسور عشرية، ولدينا 0.7 P (“P” هو مجرد اختصار لـ “الركاب”) و 0.3 NP (“NP” = “ليس الركاب”) .
الخطوة الرابعة
يتم تكرار الخطوة الثالثة لأكبر عدد ممكن من الفروع .
الخطوة الخامسة
– قم بتقدير احتمالية الفرع الأول الذي ينتج النتيجة المرغوبة معا، وفي حالتنا، نريد أن نعرف عن إنتاج أماكن الركاب، لذا نختار الفرع الأول الذي يؤدي إلى P .
الخطوة السادسة
يتمضرب الفروع المتبقية التي تنتج النتيجة المرجوة، وفي مثالنا هذا يوجد فرعان آخران يمكن أن يؤديا إلى النتيجة P .
الخطوة السابعة
يتم إضافة جميع الاحتمالات التي تم حسابها في الخطوتين 5 و 6، وعلى سبيل المثال، في مثالنا، كانت لدينا:
.35 + .0625 + .0625 = .475
مثال على عمل شجرة الحسابات
أشجار الاحتمالات ليست مجرد أداة نظرية تستخدم في الفصل، حيث يستخدمها العلماء والإحصائيون في فروع متعددة من العلوم والبحث والهيئات الحكومية. على سبيل المثال، استخدمت الحكومة الفيدرالية الشجرة التالية كجزء من برنامج للإنذار المبكر لتقييم خطر حدوث المزيد من الانفجارات في جبل بيناتوبو، وهو بركان نشط في الفلبين .