الاستخدامات الواقعية لنظرية فيثاغورس

نظرية فيثاغورس هي بيان في الهندسة، وتظهر العلاقة بين أطوال أضلاع المثلث الأيمن، الذي يحتوي على زاوية بقياس 90 درجة، ومعادلة المثلث الأيمن هي a2 + b2 = c2. وتعد قدرة العثور على طول أحد الجانبين، بالاعتماد على أطوال الجانبين الآخرين، مفيدة للبناء والملاحة، وتجعل نظرية فيثاغورس تقنية مفيدة.

الاستخدامات الواقعية لنظرية فيثاغورس

العمارة والبناء

عند النظر إلى خطين مستقيمين، يمكن حساب طول القطر الذي يربطهما باستخدام نظرية فيثاغورس، ويتم استخدام هذا التطبيق بشكل شائع في الهندسة المعمارية والنجارة ومشاريع البناء الأخرى،على سبيل المثال، إذا قمت ببناء سقف مائل.

إذا كنت تعرف ارتفاع السقف والطول المطلوب لتغطيته، فيمكنك استخدام نظرية فيثاغورس للعثور على الطول القطري لمنحدر السقف، ويمكنك استخدام هذه المعلومات لقطعالعوارض ذات الحجم المناسب لدعم السقف، أو لحساب مساحة السقف التي قد تحتاجها.

وضع زوايا مربعة

تستخدم نظرية فيثاغورث أيضا في البناء للتحقق من أن المباني مربعة، والمثلث الذي تتوافق أطوال جوانبه مع نظرية فيثاغورث، مثل مثلث 3 قدم × 4 قدم × 5 قدم، سيكون دائما مثلثا صحيحا. عند وضع الأساس أو بناء زاوية مربعة بين جدارين، سيضع عمال البناء مثلثا مكونا من ثلاثة خيوط تتوافق مع هذه الأطوال. إذا تم قياس أطوال الخيوط بشكل صحيح، فإن الزاوية المقابلة للضلع الأطول في المثلث ستكون زاوية قائمة. بالتالي، سيعرف البنائيون أنهم يقومون ببناء جدرانهم أو أساسهم على الخطوط القائمة.

بناء الزوايا الصحيحة

أوضحت الطريقة الأكثر وضوحا لاستخدام نظرية فيثاغورس هي بناء المثلثات القائمة، ومن الممكن أن يكون تم بناء أهرامات مصر على هذه الطريقة. في ذلك الوقت كان معروفا أن المثلث ذو الأضلاع 3 و 4 و 5 يكون لديه زاوية قائمة بالضبط، ويتم استخدام هذا النظام المعكوس لنظرية فيثاغورس. ولكن عند تحديد ثلاثة أضلاع لمثلث فريد، فإنها تكون متساوية.

تساعد نظرية فيثاغورس في إيجاد صيغة مفيدة لحل المثلثات الأكثر عمومية، وحل المثلثات يعد مهمًا للمساحة، وهذا ما يعرف بـ “علم المثلثات”، حيث يتم تقسيم المنطقة إلى مثلثات للعثور على المسافة التي يصعب قياسها مباشرة.

يمكنك تطبيق نظرية فيثاغورس في كل مثلث بتقسيمه إلى قسمين عن طريق رسم عمودي من قمة واحدة إلى الجانب المقابل، وذلك للعثور على صيغة (قاعدة جيب التمام)، وللعثور على زاوية معينة من ثلاثة جوانب أو الجانب المقابل لزاوية معروفة نظرًا للجانبين الآخرين.

إذا لم ترَ هذا من قبل، فسيكون من الجيد لك محاولة اكتشافه بنفسك. فالأمر ليس صعبًا، حيث يمكنك إدخال مسافتين إضافيتين: دع h يمثل ارتفاع المثلث، و d يمثل مسافة العمودية من الزاوية المعروفة، واستخدام h و d في بعض المعادلات للقضاء علىهما.

التنقل

نظرية فيثاغورس مفيدة للملاحة ثنائية الأبعاد، حيث يمكن استخدامها لحساب المسافة الأقصر، على سبيل المثال، إذا كنت في البحر وتنتقل إلى نقطة تبعد 300 ميلا شمالا و 400 ميلا غربا، يمكنك استخدام النظرية لحساب المسافة من سفينتك إلى تلك النقطة وحساب عدد الدرجات إلى الغرب من الشمال التي تحتاجها للمتابعة لهذه النقطة.

المسافات بين الشمال والغرب في ساقي المثلث ستكون قطرية، حيث يتم ربطهما بأقصر خط، ويمكن استخدام نفس المبادئ للملاحة الجوية، بحيث يمكن للطائرة استخدام ارتفاعها فوق سطح الأرض وبعدها عن مطار الوجهة للعثور على المكان الصحيح للهبوط في ذلك المطار.

المسح

المسح هو العملية التي يقوم بها رسامو الخرائط بحساب المسافات والارتفاعات الرقمية بين النقاط المختلفة قبل إنشاء الخريطة. ونظرًا لأن التضاريس غالبًا ما تكون غير متساوية، يجب على المساحين إيجاد طرق لأخذ قياسات المسافة بطريقة منهجية.

تستخدم نظرية فيثاغورس لحساب ميل المنحدرات في التلال أو الجبال. ينظر المساح من خلال التلسكوب نحو عصا القياس عند مسافة ثابتة، حيث يشكل خط الرؤية للتلسكوب وزاوية قائمة مع عصا القياس. بما أن المساح يعرف ارتفاع عصا القياس والمسافة الأفقية بين التلسكوب وعصا القياس، فيمكنه استخدام النظرية لحساب طول المنحدر الذي يغطي تلك المسافة. ومن خلال هذا الطول، يمكن تحديد مدى انحدار المنحدر.

أمثلة تطبيق واقعي لنظرية فيثاغورس

رحلة على الطريق

لنفترض أن صديقين يلتقيان في الملعب، فماري موجودة بالفعل في الحديقة، ولكن صديقها بوب يحتاج إلى الوصول إلى أقرب طريق ممكن، وهنا لدى بوب خياران للذهاب، إما اتباع الطريق الذي يؤدي إلى الحديقة، أو التوجه جنوبًا لمسافة 3 أميال ثم التوجه غربًا لمسافة 4 أميال.

وسيكون إجمالي المسافة التي يتم تغطيتها بعد الطرق 7 أميال ، والطريقة الأخرى التي يستطيع من خلالها الوصول إليها هي قطع بعض الحقول المفتوحة ، والسير مباشرة إلى الحديقة ، إذا طبقنا نظرية فيثاغورس لحساب المسافة ستحصل على: (3) 2 + (4) 2 = 9 + 16 = C2 √25 = C 5 ميل. = C ، وسيكون السير عبر الحقل أقصر بمقدار ميلين ، من المشي على طول الطرق.

الرسم على الحائط

يستخدم الرسامون السلالم عند العمل على رسم المباني العالية، وعادةً ما يستخدمون نظرية فيثاغورس لإكمال عملهم. يحتاج الرسام إلى تحديد طول السلم اللازم ليتم وضعه بأمان بعيدًا عن الجدار، حتى لا يتعرض للانقلاب.

في هذه الحالة، يكون السُلَّم نفسه هو الوتر، على سبيل المثال، عندما يقوم الرسام برسم جدار بارتفاع يبلغ حوالي 3 أمتار، يجب عليه وضع قاعدة السلم على بعد 2 متر من الجدار للتأكد من عدمانقلابه، وبالتالي، ما هو طول السلم الذي يحتاجه الرسام لإكمال عمله؟.

يمكنك حسابها باستخدام نظرية فيثاغورس : (3) 2 + (2) 2 = جذر C 9 + 4 = جذر C 13 = جذر C 3.6 م. = جذر C وبالتالي، سيحتاج الرسام إلى سلم يبلغ ارتفاعه حوالي 3.6 متر.

شراء حقيبة سفر

يرغب السيد هاري في شراء حقيبة سفر، ويخبر صاحب المتجر السيد هاري أن لديه حقيبة بطول 30 بوصة وارتفاعها 18 بوصة. لذا قم بحساب الطول الفعلي للحقيبة للسيد هاري باستخدام نظرية فيثاغورس، ويمكن حسابها على النحو التالي: (18) 2 + (b) 2 = (30) 2، 324 + b2 = 900، b2 = 900 – 324، b = √576 = 24 بوصة. أيضا، ما هو حجم التلفزيون الذي يجب عليك شراؤه؟

رأى السيد جيمس إعلانًا في الجريدة يعلن فيه عن تلفزيون بارتفاع 16 بوصة وعرض 14 بوصة، ويمكن حساب طول القطر لشاشته باستخدام نظرية فيثاغورث، حيث يتم ذلك عن طريق جمع مربعي طول وعرض الشاشة، ويتم حساب النتيجة عن طريق استخراج الجذر التربيعي للنتيجة، وبالتالي يبلغ طول القطر حوالي 21 بوصة.

والعثور على الكمبيوتر المناسب الحجم : تبحث ماري عن شاشة كمبيوتر لمكتبها، ويمكن أن تحتوي الشاشة على مقاس 22 بوصة. وقد وجدت شاشة بحجم 16 بوصة وارتفاع 10 بوصات. هل تناسب هذه الشاشة مكتب ماري؟ يمكن استخدام نظرية فيثاغورث لحساب ذلك: (16) 2 + (10) 2 = 256 + 100 = C2. √356 = C 19 بوصة تقريبًا. لذلك، فإن الشاشة لن تناسب مكتب ماري.