كيف نحسب مساحة الدائرة

يمكن حساب مساحة الدائرة بسهولة باستخدام العلاقة A = πr2، حيث r هو نصف قطر الدائرة. تستخدم هذه العلاقة لحساب مساحة الحقول الدائرية أو الرسوم التخطيطية. على سبيل المثال، إذا كانت لدى الشخص قطعة أرض تحتاج إلى سياج، يمكن استخدام شكل الأرض لتحديد حجم السياج المطلوب.

تم إدخال مفهوم المساحة والمحيط في الرياضيات للاستخدام اليومي، ولكن السؤال الذي يطرح نفسه هو: هل يوجد مفهوم حجم الدائرة؟ الإجابة هي لا، لأن الدائرة ثنائية الأبعاد، وبالتالي لا تمتلك سوى مساحة ومحيط.

حساب مساحة الدائرة

لأي شكل هندسي مساحة خاصة به، وتعني المساحة المنطقة التي يشغلها الشكل في الفضاء ثنائي الأبعاد، وبالتالي، مساحة الدائرة هي المنطقة التي تغطيها دورة كاملة من نصف القطر على مستوى ثنائي الأبعاد، ويمكن حساب مساحة الدائرة عن طريق التالي:

• قانون حساب مساحة الدائرة هو A = πr²

قيمة باي تساوي π = 22/7 أو 3.14، وr يمثل نصف القطر.

طرق حساب مساحة الدائرة

استعمال نصف القطر لمعرفة المساحة

معرفة نصف قطر الدائرة: يشير نصف القطر إلى المسافة من مركز الدائرة إلى حافتها، ويمكن قياس نصف القطر في أي اتجاه وسيكون النتيجة هي نفسها، بينما يمثل القطر الخط المستقيم الذي يمر عبر مركز الدائرة ويقسمها إلى نصفين متساويين.

تربيع نصف القطر: تستخدم هذه العملية لحساب مساحة الدائرة، حيث يتم استخدام المعادلة A = πr²، حيث r يمثل نصف القطر، ويمكن حل هذه المعادلة عن طريق الربع.

• يجب عدم الارتباك، بل يجب تبسيط المعادلة وحلها بأكملها.
• – يمكن حساب مساحة الدائرة إذا كان نصف قطرها حوالي 6 سم بالطريقة التالية:
• R= 6cm. A= πr2. R2= 6^2= 36.

الضرب بباي: يُرمز للثابت الرياضي الذي يمثل النسبة بين محيط الدائرة وقطرها بالحرف π، ويُقدر قيمة باي بحوالي 3.14 تقريبًا، ويمكن الاستمرار في حل المثال السابق باستخدام هذه القيمة

• نظرًا لأن مساحة الدائرة تُعبّر عنها بالمعادلة A= πr2، فإنه بعد حساب نصف القطر، يتم الحصول على مساحة الدائرة بقيمة A= 36 π، وبالتالي يكون الحل هو A= 36 × 3.14 = 113.04 .

تقديم النتيجة: يجب على الشخص أن يذكر دائماً أن يقدم نتائجه بوحدات مربعة، وعندما يتم قياس نصف القطر بالسنتيمتر، فإن المساحة ستكون بالسنتيمتر المربع، وعندما يتم قياس نصف القطر بالأقدام، فإن المساحة ستكون بالأقدام المربعة. وعلاوة على ذلك، يجب على الشخص أن يكون قادراً على تقريب باي لأقرب رقم صحيح.

• على سبيل المثال: عندما يتم إعطاء الطالب مسألة تحتوي على نصف القطر الذي يبلغ حوالي 6 سم، يمكن حساب المساحة باستخدام الصيغة التالية: A = 36π سم مربع، أو يمكن تقريب الإجابة لتكون 113.04 سم مربع

حساب المساحة من خلال القطر

قياس أو تسجيل القطر: بعض المسائل الرياضية تزود الطالب بالقطر بدلًا من نصف القطر، وفي هذه الحالة يجب على الطالب أن يستخدم المهارة الرياضية البسيطة من أجل استخلاص نصف القطر. إذا تم رسم القطر في الرسم التخطيطي ، فيمكن للطالب قياسه باستخدام المسطرة. بدلاً من ذلك ، قد يتم تزويد الطالب بشكل صريح بالقطر

• يُفتَرَض في هذا المثال أن قطر الدائرة يبلغ 20 بوصة

تقسيم القطر إلى نصفين: يجب على الطالب أن يتذكر دائمًا أن القطر يساوي ضعف النصف قطره، لذلك إذا حصل الطالب على قيمة كقطر، يمكنه ببساطة تقسيمها إلى نصفين للحصول على قيمة النصف قطر

• لذلك، إذا كان قطر الدائرة 20 بوصة، فإن نصف قطرها هو 10 بوصة.

استعمال القاعدة التقليدية من أجل حساب المساحة: بعد تحويل القطر إلى نصفه، يمكن للطالب استخدام العلاقة السابقة لحساب مساحة الدائرة، ويمكن استخدام قيمة النصف التي حصل عليها الشخص أو الطالب بدلاً من نصف القطر

• عبر العودة إلى المثال السابق A= πr2، يمكننا القول بأن A= 100 π، حيث يبلغ r= 10

تقديم النتيجة: يجب أن يتم تقدير نتيجة مساحة الدائرة بالوحدات المربعة، وفي المثال السابق تم استخدام البوصة لحساب القطر، لذلك فإن نصف القطر يكون أيضاً بالبوصة.

• ستكون النتيجة في المثال السابق A = 100 π قدم مربع ويمكن تقريب القيمة باستخدام عدد باي 3.14 لتصبح النتيجة A = 100 × 3.14 = 314 قدم مربع

حساب مساحة الدائرة من خلال محيط الدائرة

تعلم صيغة محيط الدائرة: إذا كان الشخص يدرك محيط الدائرة، يمكن استخدام الصيغة المناسبة واستخدام الصيغة المعدلة التي تجمع بين محيط الدائرة ومساحتها، دون الحاجة للاستعانة بمحيط الدائرة

• A=  C2÷ 4π

حساب محيط الدائرة: في بعض الحالات الحياتية التي يواجهها الشخص، قد لا يتمكن من حساب القطر أو نصف القطر بدقة في الدائرة. إذا لم يتم تحديد القطر أو نصف القطر بدقة في نص المسألة، يمكن أن يكون من الصعب التنبؤ بالنتيجة، مثل حالة مقلاة البيتزا.

• يمكن للشخص في هذا المثال أن يفترض أن محيط الدائرة يساوي 42 سم

استعمال العلاقة بين مساحة الدائرة ومحيط الدائرة: يساوي محيط الدائرة 2πr، أي إما بـ باي في القطر أو باي في ضعف نصف القطر، حيث يمكن دمج العلاقتين للحصول على معادلة واحدة.

التعويض في صيغة مساحة الدائرة: يمكن استخدام نسخة معدلة من صيغة مساحة الدائرة وهي عبارة عن علاقة تحسب مساحة الدائرة من خلال الاعتماد على محيط الدائرة، حيث يتم تعويض القيم في العلاقة والحصول على النتيجة النهائية

• A=  C2÷ 4π

استعمال تلك العلاقة في حساب المساحة: من خلال استخدام الصيغة المعدلة، والتي تستخدم محيط الدائرة بدلاً من نصف القطر، يمكن استخدام المعلومات المعطاة في نص المسألة وحساب مساحة الدائرة. يمكن استبدال القيم وحساب المسألة كما يلي:

• في المثال السابق، محيط الدائرة يساوي 42 سم، ويمكن حساب المساحة بتعويض القيم في العلاقة السابقة A = C2 ÷ 4π
• A= 42 ^2 ÷ 4π وبعد حساب الإجابة تكون A= 1764÷ 4π وبالتقسيم على أربعة تكون النتيجة A=   441÷ π

تقديم النتيجة: قد تحتوي النتيجة على كسور بدلاً من عدد صحيح، وليس هذا خطأ، كما في المثال السابق إذا تم تقريب باي إلى 3.14 فإن النتيجة ستكون حوالي 140 سم مربع.

نظرة عامة حول الدائرة

الدائرة هي شكل هندسي دائري الشكل مغلق. من ناحية تقنية، يمكن تعريف الدائرة على أنها نقطة تتحرك حول نقطة ثابتة وعلى مسافة ثابتة. والمسافة الثابتة من النقطة الثابتة تشكل نصف قطر الدائرة. وعند تطبيق مفهوم الدائرة في الحياة الواقعية سيجد الشخص الكثير من الأشكال الدائرية حوله، مثل قرص البيتزا، والعجلة.

نصف القطر

النصف القطر هو الخط الذي يربط مركز الدائرة بالحد الخارجي، ويتم عادة تمثيله بالحرف R أو r، ويشغل دورًا مهمًا في حساب مساحة الدائرة في المعادلة الخاصة بها.

قطر الدائرة

يشير قطر الدائرة إلى الخط الذي يقسم الدائرة إلى نصفين متساويين، وبشكل أبسط، يمكن اعتبار قطر الدائرةبما يشكل ضعف نصف قطر الدائرة، ويتم تمثيله بـ d أو D

• d = 2r or D = 2R

يمكن حساب نصف قطر الدائرة بالطريقة التالية

• r = d/2 or R = D/2