كيف أحسب ارتفاع المثلث

طريقة حساب ارتفاع المثلث

يمكن أن يتكون كل جانب من أضلاع المثلث من القاعدة، ويمكن للشخص رسم خط عمودي من كل رأس على الخط الذي يحتوي على القاعدة، وهذا هو الارتفاع المثلث.

تسمى الأضلاع الثلاث وتر ، ومقابل، مجاور، فإذا أردنا معرفة طول الضلع المجاور علينا إيجاد طول الضلع المقابل باستخدام ظل الزاوية وهو (طول الضلع المقابل يقسم على طول الضلع المجاور)

يمكن أن تكون أي جانب من أضلاع المثلث الثلاثة قاعدة، ويمكن رسم خط عمودي من كل رأس على الضلع المقابل لهذه القاعدة للحصول على الارتفاع. لكل مثلث ثلاثة أرتفاعات، ويتم رسم الارتفاع عند الرأس عن طريق إسقاطه على الضلع المقابل له.

كيف تجد ارتفاع المثلث

هناك عدة طرق لمعرفة ارتفاع المثلث، والأكثر شهرة هي استخدام منطقة المثلث، ولكن هناك العديد من الصيغ الأخرى، وإذا تم إعطاء منطقة المثلث، يمكن تحويل المعادلة المعروفة لحساب مساحة المثلث إلى صيغة لحساب ارتفاع المثلث القائم.

بمعطيات جوانب المثلث

تستخدم معادلة تسمى صيغة هيرون لحساب المساحة إذا كانت أطوال أضلاع المثلث معروفة.

 بعد تحديد المنطقة، يمكن استخدام المعادلة الأساسية لحساب ارتفاع المثلث بالنظر إلى الجانبين والزاوية بينهما .

معادلة مساحة المثلث هي

• أ=1/ 2 ب ح

أ= مساحة المثلث.
ب = طول قاعدة المثلث.
ح = ارتفاع قاعدة المثلث.

يجب عليك أن تنظر إلى مثلثك وتحديد المتغيرات المعروفة، ثم تعيين هذه القيمة للمتغير أ، ويجب أن تعرف قيمة طول ضلع واحد وتعيين هذه القيمة للمتغير ب. يمكن أن يكون أي جانب من المثلث الذي تحدده هو القاعدة .

يمكن تعويض القيم في المعادلة المثلثية أ=1/2 × ب × ح عن طريق ضرب القاعدة (ب) في 1/2 ثم قسمة المساحة (أ) على الناتج، لتحصل بذلك على ارتفاع المثلث.

باستخدام صيغة حساب المثلثات

المثلث المتساوي الأضلاع” يتميز بأن لديه جميع الأضلاع والزوايا والارتفاعات ذات طول متساو، ويطلق عليه أيضا “المثلث المتساوي الأضلاع”، وهناك أيضا “المثلث المتساوي الساقين .

وبالتالي فإنه يمكن حسابها باستخدام الصيغة الآتية: ارتفاع المثلث = (طول ضلع المثلث × 3√)/2. .

يمكن قياس ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع، ويوجد ثلاثة أرتفاعات متعلقة بكل قاعدة منفصلة، ومهما كانت الأرتفاعات المختلفة الموجودة، سيكون هناك دائما مقياس واحد لمساحة المثلث الواحد فقط.

يمتلك كل مثلث ثلاثة ارتفاعات؛ لأن لكل مثلث ثلاثة أضلاع، ويُعرف ارتفاع المثلث بأنه الخط المستقيم العمودي الذي ينشأ من إحدى الجوانب ويتقاطع مع الزاوية المقابلة لها.

مثال :

في المثلث المتساوي الأضلاع، كل ارتفاع يقسم ضلعًا إلى نصفين بواسطة قطعة مستقيمة، وهو أيضًا منتصف زاوية المقابلة. هذا لا يحدث إلا في المثلث المتساوي الأضلاع.

يرجى رسم مثلث متساوي الأضلاع باستخدام مقاطع الخطوط/الأطوال الجانبية المتساوية

عند تعريف مثلث متساوي الأضلاع، فإنك بالفعل تعلم أن الأضلاع الثلاثة متساوية وأن جميع الزوايا الثلاث متساوية، وبالتالي إذا تم تسمية أحد الأضلاع، فأنت تعرف طوله.

لذلك، يقسم كل مقطع من الخطوط الثلاثة التي تمثل الأطوال إلى مثلثين قائمي الزوايا، ويوضح الارتفاع من كل جانب في المثلث متساوي الأضلاع.

باستخدام وتر المثلث

يعتبر تقسيم المثلث إلى مثلثات قائمة أو التعرف على مثلث قائم الزاوية مفتاحًا لإيجاد قياس الارتفاع للمثلث الأصلي.

نرى أن القطعة المستقيمة التي يظهر ارتفاعها تنقسم إلى نصفين، ويكون لكل ضلع قصير في المثلث الأيمن المكون حديثًا نصف ضلع القطعة المستقيمة، ويسمى هذا الضلع بالفعل الوتر.

عند معرفة الزوايا الثلاث وضلعين في المثلث القائم، يُمكن حساب طول الضلع الثالث، وهذه وظيفة من نظرية فيثاغورس .

 يتمثل الخط في الخط الذي يمتد من أحد رؤوس المثلث (وهي النقطة التي يتقاطع فيها ضلعان من أضلاع المثلث) ويمتد حتى الضلع المقابل له، ويكون عمودياً على هذا الضلع.

من المعلوم ان للمثلث ثلاث ارتفاعات ممكنة، ومفهوم الارتفاع هو أقصر مسافة تصل بين الرأس والضلع للمثلث المقابل له، وفي أغلب الأحيان يقع ارتفاع المثلث داخله بالكامل، إلا أنه وفي بعض الحالات الأخرى يمكن له أن يقع خارجه مثل الحالة التي تكون فيها إحدى الزوايا التي تجاوره للرأس المستهدف .

يتميز المثلث الفراغي بأنه لا يرتفع من الجزء المنفرج، ويكون ارتفاع المثلث الثلاثي خارج حدوده، ويمكن تحديد ارتفاعه عن طريق إسقاط عمودي من المثلث حتى يمتد رأسيًا على القاعدة.

باستخدام نظرية فيثاغورس

 لفهم المثلثات بشكل أفضل، يجب علينا أولًا فهم الأنواع المختلفة، مثل تعريف المثلث المتساوي الأضلاع

يمكن تعريف المثلث المتساوي الأضلاع على أنه المثلث الذي تتساوى فيه الأضلاع الثلاثة والزوايا الثلاثة دائمًا.

يمكن تعريف المثلث المتساوي الساقين على أنه المثلث الذي تكون أضلاعه متساوية الطول في الأطراف الثنائية (AB و AC)، وله قاعدة (BC) ذات طول مختلف.

تعريف المثلثات :

يمكن تعريف مثلث مختلف الأضلاع بأنه المثلث الذي تكون فيه الأضلاع الثلاثة ذات أطوال مختلفة.

تعريف المثلث الأيمن أو المثلث القائم الزاوية:

يشير المثلث القائم الزاوي إلى المثلث الذي تكون فيه إحدى الزوايا الداخلية هي الزاوية القائمة (90 درجة)، والجانب المقابل للزاوية القائمة يسمى الوتر وهو الضلع الأطول، وBCA هي الزاوية القائمة اليمنى وBA هو الوتر لهذا المثلث.

امثلة على حساب ارتفاع المثلث

يمكن حساب ارتفاع المثلث القائم الزاوية باستخدام نظرية فيثاغورس، التي تقول إن في مثلث قائم الزاوية، يكون مربع طول الوتر مساويًا لمجموع مربعات طول الضلعين الآخرين .

c² = a² + b².

مثلث قائم :

مثال : BC هو  (الارتفاع).

 يمكن حساب ذلك باستخدام الصيغة المذكورة إذا كانت أطوال الضلعين الآخرين معروفة.

 لنفترض أن AB يساوي 5 سم وAC يساوي 3 سم. دعونا نحسب الارتفاع

c² = a² + b²

باستخدام عملية حسابية بسيطة، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورس لحساب ارتفاع المثلث القائم الزاوية، والذي توضح لنا قاعدته الرياضية أن مجموع مربعي الضلعين يساوي مربع الوتر .

c² = a² + b²

5² = a² + 3²

a² = 25 – 9

a² = 16

a = 4

لذلك ، فإن الارتفاع (BC) هو 4 سم.

بالتماثل، يُمكن حساب ارتفاع مثلث متساوي الأضلاع باستخدام نفس الطريقة.

في المثال التالي، يتم تحديد طول الأضلاع بمقدار 4 سم، ومن ثم يتم رسم الارتفاع من النقطة ب إلى نقطة د؛ حيث تلامس الارتفاعات في المثلثات المتساوية الأضلاع والمتساوية الساقين نقطة المنتصف على الضلع المقابل الذي يقسم الضلع إلى نصفين متساويين، ويتم تشكيل مثلثين قائمي الزوايا.

مثال على مثلث متساو الضلع:

لنأخذ B -D -C لإيجاد الارتفاع (BD) بحيث يكون DC 2 سم (نصف) AC

BC² = BD² + DC²

4² = BD² + 2²

BD² = 16 – 4

BD² = 12

BD = 3.46

وبهذا فإن ارتفاع المثلث المتساوي الأضلاع أعلاه هو 3.46 سم.

استخدم حساب ارتفاع متساوي الساقين بنفس الطريقة التي تم استخدامها سابقاً.

لا يمكننا تطبيق نظرية فيثاغورث على مثلث ذو أضلاع مختلفة، لأن الارتفاع لن يلمس نقطة منتصف الجانب المقابل، وبالتالي لا يمكننا تحديد طول الضلع الأساسي للمثلث الذي نستخدمه لحساب الارتفاع.

يمكن حساب ارتفاع مثلث مختلف الأضلاع باستخدام الصيغة المذكورة أدناه إذا كانت لدينا طول الأضلاع الثلاثة، كما يوجد صيغ معادلة جذرية يمكن استخدامها [4].