ما هو التماثل الدوراني
التماثل الدوراني يعني أن الشكل يتطابق مع نفسه عدد معين من المرات خلال دورة دوران كاملة بزاوية 360 درجة.
مقدار التماثل الدوراني للمربع يساوي
يمكننا أن نعرف التماثل الدوراني للمربع كعدد المرات التي يتناسب فيها المربع مع نفسه أثناء الدوران الكامل بزاوية 360 درجة.
يمكن ملاحظة ذلك من خلال الصورة الموضحة في المربع التالي، حيث تظهر الصور A و B و C و D و E بالترتيب. تم إنشاء الصور B و C و D و E بتدوير الصورة الأصلية A
عندما ننظر إلى الصور أعلاه للمربع، فإنها تلائم نفسها 4 مرات خلال دوران كامل بمقدار 360 درجة، لذلك نقول أن مقدار التماثل الدوراني للمربع يساوي 4.
يمكن الاطلاع على قانون محيط المربع ومساحته.
أمثلة على التماثل الدوراني
مثال 1: ما هو مقدار التماثل الدوراني لمثلث متساوي الأضلاع
الحل
كما هو موضح في التعريف السابق، يجب علينا معرفة عدد المرات التي يتناسب فيها المثلث متساوي الأضلاع مع نفسه أثناء دوران كامل بزاوية 360 درجة
يُمكن ملاحظة ذلك جيداً عند النظر إلى صور المثلث المتساوي الأضلاع A و B و C، حيث تُعرض الصورة الأصلية A، ثم يتم إنشاء الصور B و C عن طريق تدوير الصورة الأصلية A
المثال 2: ما هي قيمة التماثل الدوراني للخماسي المنتظم؟
الحل
يمكن مشاهدة الخماسي المنتظم في الصورة التالية بالترتيب العادي A و B و C و D و E و F. ثم يتم إنشاء الصور B و C و D و E و F عن طريق دوران الصورة الأصلية A
عندما ننظر إلى الصور السابقة لخماسي الأضلاع العادي، فإنه يتناسب مع نفسه 5 مرات خلال دوران كامل بمقدار 360 درجة.
المثال 3: ما هو حجم التماثل الدوراني لمتوازي الأضلاع؟
الحل
عند النظر إلى صورة متوازي الأضلاع بالترتيب الأصلي A و B و C، يتم إنشاء الصور B و C عن طريق تدوير الصورة الأصلية A
عندما ننظر إلى الصور السابقة يتضح أن متوازي الأضلاع يتناسب مع نفسه مرتين أثناء دوران كامل بمقدار 360 درجة.
إذن ، متوازي الأضلاع له تماثل دوراني من الرتبة 2.
المثال 4:ما هي درجة التماثل الدوراني لمثلث متساوي الساقين
الحل
تعرض صور المثلثين المتساويين الأضلاع A و B. تمثل A الترتيب الأولي، في حين يتم تغيير الترتيب في صورة B عن طريق تدوير الصورة الأصلية A
عندما ننظر إلى الصور الموجودة أعلاه للمثلث المتساوي الساقين، فإنه يتطابق مع نفسه مرة واحدة خلال دورة كاملة بزاوية 360 درجة
إذن مثلث متساوي الساقين له تماثل دوراني من الرتبة 1.
المثال 5: ما هو مقدون التماثل الدوراني للمثلث غير المتكافئ؟
الحل
عند النظر إلى الصورة الأصلية بالترتيب A و B، يتم إنشاء الصورة B عن طريق دوران الصورة الأصلية A.
يتناسب المثلث مع نفسه مرة واحدة خلال دوران كامل بزاوية 360 درجة، وهذا يعني أنه يحافظ على نفس النسبة والتناسب عند الدوران
إذن المثلث الغير متكافئ له تماثل دوراني من الرتبة 1.
مثال6: ما هي درجة التماثل الدوراني لشبه المنحرف؟
عند النظر إلى صورة مرتبطة بشكل مائل، يتم إنشاء الصورة B بتدوير الصورة الأصلية A عن زاوية محددة
وعند ملاحظة الصور السابقة لشبه المنحرف، نجد أنها تتطابق مع نفسها مرة واحدة خلال دوران كامل بزاوية 360 درجة
لذلك، يمكننا القول إن شبه المنحرف له تماثل دوراني من الرتبة الأولى.
المثال 7: ما هو مقدار التماثل الدوراني لشبه منحرف متساوي الساقين
الحل
عند رؤية شبه منحرف متساوي الساقين في الصورة السابقة، وفقًا للترتيب A و B، يجب أن تكون الصورة A الأصلية، وأن تكون الصورة B هي تلك التي تم إنشاؤها بتدوير الصورة الأصلية A
يتناسب شبه المنحرف المتساوي الساقين مع نفسه مرة واحدة أثناء الدوران الكامل بزاوية 360 درجة
وهذا يثبت مدى التماثل الدوراني في شكل متحرف بمقدار 1.
المثال 8: ما هي درجة التماثل الدوراني للطائرة الورقية؟
الحل
عند دراسة صورة الطائرة الورقية، يتم النظر إلى الصورة A كالصورة الأصلية، ويتم إنشاء الصورة B عن طريق تدوير الصورة الأصلية A
يتضح من ذلك أن هذا الشكل يتماشى مع نفسه مرة واحدة أثناء الدوران الكامل بزاوية 360 درجة، وبالتالي يتضح أن الدوران التناظري من الرتبة 1.
المثال 9: – “ما هو قيمة التماثل الدوراني للقطع الناقص؟
الحل
عند النظر إلى صورة القطع الناقص بالترتيب A وB وC، فإن الصورة A هي الأصلية، ويتم إنشاء الصورتين B وC بتدوير الصورة A. ويظهر أن القطع الناقص يتوافق مع نفسه مرتين خلال دورة كاملة بزاوية 360 درجة.
وبالتالي يتضح أن القطع الناقص له مقدار التماثل الدوراني هو 2.
مقدار التماثل الدوراني لدائرة
تختلف الدائرة عن الأشكال الهندسية الأخرى بحيث لها “ترتيب تناوب دوراني” غير محدد، وهذا يعني أن الدائرة ستظل دائماً مطابقة لمخططها الأصلي بغض النظر عن عدد مرات تدويرها.
مقدار التماثل الدوراني للمعين
الحل
عند النظر إلى صورة المعين بالترتيب A و B و C، حيث تم إنشاء الصور B و C عن طريق تدوير الصورة الأصلية A، يتبين أن المعين يتناسب مع نفسه مرتين خلال دوران كامل بزاوية 360 درجة.
وبالتالي المعين له تماثل دوراني من الرتبة 2.
ما هو التماثل الدوراني
التماثل الدوراني يعني أن الشكل يتطابق مع نفسه عدد معين من المرات خلال دورة دوران كاملة بزاوية 360 درجة.
مقدار التماثل الدوراني للمربع يساوي
يمكننا أن نعرف التماثل الدوراني للمربع كعدد المرات التي يتناسب فيها المربع مع نفسه أثناء الدوران الكامل بزاوية 360 درجة.
يمكن ملاحظة ذلك من خلال الصورة الموضحة في المربع التالي، حيث تظهر الصور A و B و C و D و E بالترتيب. تم إنشاء الصور B و C و D و E بتدوير الصورة الأصلية A
عندما ننظر إلى الصور أعلاه للمربع، فإنها تلائم نفسها 4 مرات خلال دوران كامل بمقدار 360 درجة، لذلك نقول أن مقدار التماثل الدوراني للمربع يساوي 4.
يمكن الاطلاع على قانون محيط المربع ومساحته.
أمثلة على التماثل الدوراني
مثال 1: ما هو مقدار التماثل الدوراني لمثلث متساوي الأضلاع
الحل
كما هو موضح في التعريف السابق، يجب علينا معرفة عدد المرات التي يتناسب فيها المثلث متساوي الأضلاع مع نفسه أثناء دوران كامل بزاوية 360 درجة
يُمكن ملاحظة ذلك جيداً عند النظر إلى صور المثلث المتساوي الأضلاع A و B و C، حيث تُعرض الصورة الأصلية A، ثم يتم إنشاء الصور B و C عن طريق تدوير الصورة الأصلية A
المثال 2: ما هي قيمة التماثل الدوراني للخماسي المنتظم؟
الحل
يمكن مشاهدة الخماسي المنتظم في الصورة التالية بالترتيب العادي A و B و C و D و E و F. ثم يتم إنشاء الصور B و C و D و E و F عن طريق دوران الصورة الأصلية A
عندما ننظر إلى الصور السابقة لخماسي الأضلاع العادي، فإنه يتناسب مع نفسه 5 مرات خلال دوران كامل بمقدار 360 درجة.
المثال 3: ما هو حجم التماثل الدوراني لمتوازي الأضلاع؟
الحل
عند النظر إلى صورة متوازي الأضلاع بالترتيب الأصلي A و B و C، يتم إنشاء الصور B و C عن طريق تدوير الصورة الأصلية A
عندما ننظر إلى الصور السابقة يتضح أن متوازي الأضلاع يتناسب مع نفسه مرتين أثناء دوران كامل بمقدار 360 درجة.
إذن ، متوازي الأضلاع له تماثل دوراني من الرتبة 2.
المثال 4:ما هي درجة التماثل الدوراني لمثلث متساوي الساقين
الحل
تعرض صور المثلثين المتساويين الأضلاع A و B. تمثل A الترتيب الأولي، في حين يتم تغيير الترتيب في صورة B عن طريق تدوير الصورة الأصلية A
عندما ننظر إلى الصور الموجودة أعلاه للمثلث المتساوي الساقين، فإنه يتطابق مع نفسه مرة واحدة خلال دورة كاملة بزاوية 360 درجة
إذن مثلث متساوي الساقين له تماثل دوراني من الرتبة 1.
المثال 5: ما هو مقدون التماثل الدوراني للمثلث غير المتكافئ؟
الحل
عند النظر إلى الصورة الأصلية بالترتيب A و B، يتم إنشاء الصورة B عن طريق دوران الصورة الأصلية A.
يتناسب المثلث مع نفسه مرة واحدة خلال دوران كامل بزاوية 360 درجة، وهذا يعني أنه يحافظ على نفس النسبة والتناسب عند الدوران
إذن المثلث الغير متكافئ له تماثل دوراني من الرتبة 1.
مثال6: ما هي درجة التماثل الدوراني لشبه المنحرف؟
عند النظر إلى صورة مرتبطة بشكل مائل، يتم إنشاء الصورة B بتدوير الصورة الأصلية A عن زاوية محددة
وعند ملاحظة الصور السابقة لشبه المنحرف، نجد أنها تتطابق مع نفسها مرة واحدة خلال دوران كامل بزاوية 360 درجة
لذلك، يمكننا القول إن شبه المنحرف له تماثل دوراني من الرتبة الأولى.
المثال 7: ما هو مقدار التماثل الدوراني لشبه منحرف متساوي الساقين
الحل
عند رؤية شبه منحرف متساوي الساقين في الصورة السابقة، وفقًا للترتيب A و B، يجب أن تكون الصورة A الأصلية، وأن تكون الصورة B هي تلك التي تم إنشاؤها بتدوير الصورة الأصلية A
يتناسب شبه المنحرف المتساوي الساقين مع نفسه مرة واحدة أثناء الدوران الكامل بزاوية 360 درجة
وهذا يثبت مدى التماثل الدوراني في شكل متحرف بمقدار 1.
المثال 8: ما هي درجة التماثل الدوراني للطائرة الورقية؟
الحل
عند دراسة صورة الطائرة الورقية، يتم النظر إلى الصورة A كالصورة الأصلية، ويتم إنشاء الصورة B عن طريق تدوير الصورة الأصلية A
يتضح من ذلك أن هذا الشكل يتماشى مع نفسه مرة واحدة أثناء الدوران الكامل بزاوية 360 درجة، وبالتالي يتضح أن الدوران التناظري من الرتبة 1.
المثال 9: – “ما هو قيمة التماثل الدوراني للقطع الناقص؟
الحل
عند النظر إلى صورة القطع الناقص بالترتيب A وB وC، فإن الصورة A هي الأصلية، ويتم إنشاء الصورتين B وC بتدوير الصورة A. ويظهر أن القطع الناقص يتوافق مع نفسه مرتين خلال دورة كاملة بزاوية 360 درجة.
وبالتالي يتضح أن القطع الناقص له مقدار التماثل الدوراني هو 2.
مقدار التماثل الدوراني لدائرة
تختلف الدائرة عن الأشكال الهندسية الأخرى بحيث لها “ترتيب تناوب دوراني” غير محدد، وهذا يعني أن الدائرة ستظل دائماً مطابقة لمخططها الأصلي بغض النظر عن عدد مرات تدويرها.
مقدار التماثل الدوراني للمعين
الحل
عند النظر إلى صورة المعين بالترتيب A و B و C، حيث تم إنشاء الصور B و C عن طريق تدوير الصورة الأصلية A، يتبين أن المعين يتناسب مع نفسه مرتين خلال دوران كامل بزاوية 360 درجة.
وبالتالي المعين له تماثل دوراني من الرتبة 2.