المربع هو شكل من الأشكال الهندسية تتساوى فيه الأضلاع المتجاورة بمعنى آخر ، كل جوانب المربع متساوية ، ويعتبر محيط المربع هو الطول الذي تغطيه حدوده ، ويتم حساب محيط المربع بجمع كل الأضلاع معًا ، ومساحة المربع هي المنطقة التي يغطيها المربع في مساحة ثنائية الأبعاد ، ويمكن أيضًا تحديد مساحة المربع على أنها عدد الوحدات المربعة اللازمة لملء المربع.
مربع محيطه 20سم ما مساحته
بما أن مساحة المربع تساوي مربع محيط المربع ÷ 16
اذا مساحة المربع = 20² /16= 25م²
مربع محيطه ١٦سم ما مساحته
نعلم أن مساحة المربع = مربع محيطه/١٦
إذا مساحة المربع = 16² /16= 16 م²
مربع محيطه ٣٢ داخله ٤ مستطيلات
بما أن جميع أضلاع المربع متساوية في الطول، فإنه يمكن حساب طول ضلع المربع بقسمة محيطه على 4
طول ضلع المربع= 32÷4=8
وبالتالي تكون الأربعة مستطيلات متساوية ولها محيط ومساحة واحدة.
مربع محيطه 8 سم فما طول نصف قطره
إيجاد طول ضلع المربع ، نستخدم قانون محيط المربع وهو:
محيط المربع = 4 × طول الضلع.
8 = 4 × طول الضلع
إذا طول الضلع يساوي 2
يتم تقسيم المربع إلى مثلثين عن طريق القطر، ويعد القطر هو الوتر في المثلث القائم، ويمكن استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد نصف القطر كالتالي:
الوتر2 = طول الضلع2 + طول الضلع2
الوتر2 = 4 + 4
الوتر2= 8
نصف القطر = 8√
نصف القطر =2.83
خصائص المربع
- زوايا المربع متساوية وتساوي 90 درجة.
- جميع جوانب المربع متساوية.
- الأضلاع المتقابلة متوازية.
- يحتوي المربع على أربعة خطوط تماثل.
- ترتيب التناظر الدوراني هو 4.
- جميع الزوايا متساوية.
- الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية.
- الأقطار متساوية.
- الأقطار تنقسم بعضها البعض بزوايا قائمة.
- الأقطار شطر الزوايا.
- إجمالي قياس أي زاويتين متجاورتين يساوي 180 درجة.
- يتم تقسيم كل مربع إلى مثلثين متطابقين ومتساويي الساقين وذو زاوية قائمة.
- إجمالي الزوايا الأربع الخارجية هو 4 زوايا قائمة.
- يتكون مجموع الزوايا الأربع الداخلية من 4 زوايا قائمة.
قانون محيط المربع
المحيط هو المسافة حول الجزء الخارجي من المربع، وليس المساحة التي توجد داخل المربع، ومعرفة المحيط مفيدة في عدة تخصصات، بما في ذلك البناء، ويمكن الحصول على قياس المحيط مباشرة بعدة خطوات بسيطة.
يجب التأكد من أن الشكل مربع وأن جميع الأضلاع الأربعة لها نفس الحجم تمامًا، وأن جميع الزوايا الأربعة هي زوايا قائمة أو تساعد 90 درجة.
لا يهم طول أي جانب من جوانب المربع، حيث يتميز جميع الجوانب بنفس الحجم. يمكن استخدام المسطرة لقياس طول أي جانب، ولكن يجب التأكد من استخدام نفس وحدات القياس، مثل البوصة أو السنتيمتر. يمكن تطبيققانون المحيط، الذي يقول:
محيط المربع يعرف بمجموع أطوال أضلاعه الأربعة، أو محيط المربع = 4 × طول الضلع، وهي طريقة لحساب محيط المربع إذا كان طول الضلع معروفا
أمثلة على محيط المربع
مثال 1: إذا كان محيط المربع المحدد 12 سم ، فكم يكون طول ضلعها؟
الحل
إذا كان محيط المربع يساوي 12 سم.
دع طول الجانب يكون “أ” سم.
نعلم أن محيط المربع يساوي 4 مضروبًا بطول ضلعه
12 = 4 × (أ)
أ = 3 سم
مثال 2: إذا كان أحد أضلاع المربع يساوي 4 سم، فما هي أطوال الأضلاع الثلاثة الأخرى
الحل
إذا كان الجانب أ = 4 سم.
لإيجاد طول الضلع ب وج ود، نستخدم خاصية المربع التي تنص على أن جميع جوانب المربع متساوية.
لذلك ، أ = ب = ج = د = 4 سم
مثال 3: أحد أضلاع المربع يبلغ طوله 5 سم، ماذا يكون محيطه؟
الحل
إذا كان أحد جوانب المربع يساوي 5 سم.
نعلم أن محيط المربع يساوي 4 مضروبًا بطول ضلعه
= 4 × (5)
= 20 سم
مثال 4: إذا كان طول ضلع من الإطار الخشبي المربع يبلغ 5 سم، فما هو طول الخشب الكلي المستخدم في الإطار؟
الحل
إذا كان أحد جوانب هذا الإطار الخشبي طوله 7 سم.
ونحن نعرف أن محيط المربع = 4 × (طول الضلع)
= 4 ×(7)
= 28 سم
إذن، طول الخشب المستخدم بشكل إجمالي هو 28 سم.
مثال5: استخدمت حبلا طوله 96 مترا لتسييج حديقة مربعة، ما هو طول ضلع الحديقة
الحل
محيط الحديقة = طول الحبل = ٩٦ متر
نعلم أن محيط مربع = 4 × طول ضلع
محيط المربع = 4 × طول ضلع = 96 م
طول الضلع = 964 م = 24 م
إذا ، طول ضلع الحديقة المربعة 24 م.
مثال6 : احسب محيط مربع الشكل الذي طول ضلعه 12 مترا.
الحل
بسبب وجود أربعة أضلاع متساوية في المربع ، يمكننا بسهولة حساب محيطه.
صيغة إيجاد محيط المربع هي:
المحيط = 4 × طول الضلع
المحيط = 4 × 12 م
إذا محيط المربع= 48 م
مثال7 : أوجد محيط مربع مساحته 16؟
الحل
لحل هذه المسألة، يتعين عليك العثور على طول الضلع أولًا.
طول ضلع المربع يساوي جذر 16 – جذر = 4
بعد ذلك، يجب ضرب طول الضلع في الرقم 4 نظرًا لتواجد أربعة أضلاع.
المحيط = 4 * 4 = 16
في هذه الحالة، يكون الحجم والمحيط للشكلين متساويين في القيمة العددية، ولكن هذا ليس دائمًا الحال.
تعريف مساحة المربع
المساحة هي المساحة التي يغطيها أي شكل، وعند قياس مساحة المربع، يتم احتساب طول ضلعه فقط، حيث تكون جميع جوانب المربع متساوية، وبالتالي فإن مساحته تساوي مربع ضلعه.
قانون مساحة المربع
- مساحة المربع تساوي طول الضلع ضرب طول الضلع
- مساحة المربع = (طول الضلع)2
- يمكن حساب مساحة المربع باستخدام القانون التالي: مساحة المربع = (طول القطر)2 ÷ 2.
أمثلة على مساحة المربع
مثال1: احسب مساحة مربع ذي طول جانب يبلغ 120 سم
الحل
جانب الحافظة = 120 سم = 1.2 م
مساحة الحافظة = الضلع × الضلع
= 120 سم × 120 سم
= 14400 سم 2
= 1.44 متر مربع
مثال 2 : تبلغ مساحة أرضية الفناء 2000 متر مربع وتغطى ببلاط مربع بجانبه 2 متر. يتم البحث عن عدد البلاط المطلوب لتغطية الأرضية.
الحل
طول الأرض = 50 م
عرض الأرضية = 40 م
مساحة الأرض = الطول × العرض = 50 م × 40 م = 2000 متر مربع
جانب واحد من البلاط = 2 م
مساحة البلاط الفردي = طول الجانب × عرض الجانب = 2 م × 2 م = 4 متر مربع
عدد البلاط المطلوب يساوي مساحة الأرضية مقسومة على مساحة البلاط، أي 500 بلاطة لمساحة أرضية 2000
مثال3: احسب مساحة المربع إذا كان طول ضلعه 35 سم
الحل
يتم حساب مساحة المربع بضرب طول الضلع في نفسه.
المساحة = 35 × 35
المساحة = 1225 سم
مثال4: إذا كان طول جانب حديقة مربعة 200 متر، فما هي تكلفة العشب بسعر 0.5 دولار للمتر المربع
الحل
ما يتعين علينا فعله هو العثور على منطقة الحديقة وتحديد المساحة التي يتم حساب تكلفتها لكل متر مربع .
مساحة المربع تساوي طول الضلع ضرب طول الضلع
عوّض عن القيم وبسّطها.
المساحة = 200 × 200
أ = 40.000 م 2
مساحة العشب = مساحة الحديقة = 40,000 متر مربع.
تكلفة العشب = مساحة العشب × سعر المتر المربع.
القيم البديلة التي سنحصل عليها:
التكلفة = 40000 × 0.5 = 20000 دولار
لذلك، يبلغ سعر العشب 20000 دولار.
مثال 5: مربع محاط بمسار بعرض 2 متر حوله، إذا كانت مساحة المسار 160 متر مربع، فأوجد مساحة المربع.
الحل
معطى: يتكون المسار المحيط بالحديقة المربعة بعرض 2 متر، ويبلغ مساحته 160 مترًا مربعًا.
للعثور على: مساحة العشب.
ملحوظة: تحيط الحديقة بمسار، وبالتالي فإن المسار يحيط بالحافة الخارجية للعشب، لذلك يمكن حساب مساحة العشب من خلال طرح مساحة المسارات من المساحة الإجمالية
دع جانب العشب يكون أ ، ثم لدينا:
الجانب الخارجي يشمل المسار والعشب على جانبي المسار.
= أ + (2 + 2)
= أ + 4
تتضمن المساحة الإجمالية، بما في ذلك الممر، حساب يساوي (أ + 4) × (أ + 4).
= أ² + أ8 + 16 (i).
يمكن حساب مساحة العشب بالضرب في طول الجانب مربعًا.
نظرًا لأن مساحة المسار معطاة (160 م 2 ) ، فلدينا:
مساحة المسار = المساحة الإجمالية بما في ذلك المسار – مساحة العشب.
أ = (ط) – (ب).
يمكننا حساب طول الجانب العامل في المعادلة التالية وعزل A باستخدام القيم المعطاة:
160 = (أ + أ4 + 16) – أ²
160 = أ² + أ8 + 16 – أ²
160 = y² – y² + أ8 + 16160
= 8أ + 16160-16
= أ8
144 = أ8
18 = أ
جانب الحشيش = 18 م
مساحة العشب = الضلع × الضلع
أ = ث²
أ = 18 × 18
أ = 324 م 2
ومن هنا مساحة العشب = 324 متر مربع .