بعد دراسة المعادلة الخطية التي تمر بنقطة محددة ولديها ميل محدد، يمكنك إيجاد معادلة الخط المستقيم، ولكن هذا يتطلب معرفة قانون الميل. لذا، ستتعلم في هذا الدرس كيفية إيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بنقطة محددة ولديه ميل محدد، وبعد ذلك ستتعلم كيفية إيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بنقطتين محددتين .
شرح معادلة الخط المستقيم المار بنقطة معلومة
إذا لاحظت معادلة الخط المستقيم : ص – ص1 = م ( س – س1)
عند النظر إلى الخط المستقيم، يعتمد ذلك على ميل الخط المستقيم، ويتم حساب الميل باستخدام القانون، وإذا عرفت الميل وإحداثيات أحد النقاط الموجودة على الخط المستقيم، يمكنك إيجاد معادلة الخط المستقيم بسهولة. وبالتالي، إذا كان الميل معروفًا، فإن الوصول إلى معادلة الخط المستقيم يكون سهلًا جدًا .
مثال على الأمر :
حدد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (2،4) وله ميل يساوي 2
الحل : معادلة خط مستقيم هي ص – ص1 = م (س – س1)
ص – 4 = 2 ( س – 2)
ص – 4 = 2س – 4
ص = 2 س – 4 + 4
ص = 2 س .
كيفية إيجاد معادلة خط مستقيم مار بنقطتين معلومتين
ستكون قادرًا هنا على إيجاد معادلة الخط المستقيم المار بنقطتين معلومتين، فأي خط مستقيم مرسوم في المستوى الإحداثي يمر بعدد لا حصر له من النقط، لكننا لا نريد أكثر من معرفة إحداثيات نقطتين فقط تقعان عليه حتى نتمكن من رسمه، وعندما نقوم برسم خط واصل بين النقطتين ونمده على استقامة بدون حدود للامتداد، نحصل على هذا الخط المستقيم .
كل خط مستقيم يوجد لديه علاقة تربط بين كلا من الإحداثي السيني والإحداثي الصادي للنقط الواقعة عليه، وهذا يطلق عليه معادلة الخط المستقيم، وهذه المعادلة هي : ص = أ س + ب، حيث أن أ، ب عددان حقيقيان نسبيان، والسؤال هنا هو هل سنتمكن من معرفة معادلة المستقيم إذا علمنا نقطتان تقعان عليه، نعم، وسنشرح بالأمثلة :
مثال :
س : حدد ميل المستقيم الذي يمر بنقطة أ (1، 3) ونقطة ب (2، 5)، ثم احسب معادلة المستقيم .
تعريف الخط المستقيم
فكرة الخط المستقيم تم تقديمها من قبل علماء الرياضيات القدماء لتمثيل الأشياء ذات الشكل المستقيم (دون انحناء). حتى القرن السابع عشر، تم تعريف الخطوط على أنها الكمية الأولى التي لها طول فقط، دون عرض أو عمق، والخط المستقيم هو الذي يمتد بين النقاط على قدم المساواة.
ووصف إقليدس الخط بأنه `طول بلا اتساع` والذي `يكمن بالتساوي فيما يتعلق بالنقاط على نفسه`، وقد قدم العديد من الافتراضات كخصائص أساسية غير قابلة للإثبات حيث قام ببناء جميع أشكال الهندسة، والتي تسمى الآن الهندسة الإقليدية لتفادي الخلط مع الأشكال الهندسية الأخرى التي تم تقديمها منذ نهاية القرن التاسع عشر (مثل غير الإقليدية والهندسة الإسقاطية والتكافئية) .
في الرياضيات الحديثة، عند النظر إلى تعدد الأشكال الهندسية، يكون لمفهوم الخط ارتباط وثيق بالطريقة الموصوفة للهندسة. على سبيل المثال، في الهندسة التحليلية، يتم عادة تعريف الخط في المستوى على أنه مجموعة من النقاط التي تحقق معادلة خطية محددة. ومع ذلك، في الهندسة الأكثر تجريدا مثل هندسة الوقوع، يمكن أن يكون الخط كائنا مستقلا يختلف عن المجموعة من النقاط التي تكون عليه. وعند وصف الهندسة باستخدام مجموعة من البديهيات، عادة ما يتم ترك مفهوم الخط غير معرف (ويطلق عليه الكائن البدائي)، ثم يتم تحديد خصائص الخطوط وفقا للبديهيات المشار إليها. وميزة واحدة لهذا النهج هي المرونة التي يوفرها لمستخدمي الهندسة .
وهكذا في الهندسة التفاضلية يمكن تفسير الخط على أنه جيوديسي (أقصر مسار بين النقاط)، بينما في بعض الأشكال الهندسية الإسقاطية يكون الخط عبارة عن مسافة متجه ثنائية الأبعاد (جميع المجموعات الخطية من متجهين مستقلين)، وتمتد هذه المرونة أيضا إلى ما وراء الرياضيات، على سبيل المثال تسمح للفيزيائيين بالتفكير في مسار شعاع الضوء باعتباره خطا .