يوجد العديد من التعريفات لقانون الخط المستقيم، إذ يتكون من مجموعة لا نهائية من النقاط المتلاصقة مع بعضها البعض، ويتميز بعرض متناهي للصفر بصورة تقريبية وفقًا للهندسة الإقليدية، ويمر خط واحد فقط بين نقطتين متمايزتين.
ومن الملاحظ أن الخط المستقيم يمتد عادة من جهتيه لمالانهاية، وأما من المستوى الديكارتي فقد يكون هناك خطين متوازيين أو خطين متقاطعين، وفي ناحية الفراغ قد لا يتقاطع هاتين الخطين ولا يقعان في مستوى واحد على الإطلاق، وهو ذات أنواع عديدة فعلى سبيل المثال نلاحظ وجود الخطوط المستقيمة البسيطة والخطوط المستقيمة المركبة.
ميل الخط المستقيم
من الملاحظ أن الخط المستقيم يمر بمجموعة لا نهائية من النقاط وذلك في المستوى الديكارتي، ولكن على الرغم من العدد اللانهائي لهذه النقاط ولكن من الممكن أن يتمكن الإنسان من معرفة ميل الخط المستقيم عن طريق فقط التعرف على إحداثيات نقطتين تقعان هاتين النقطتين على الخط للتعرف على ميله بسهولة.
على سبيل المثال، إذا كانت هناك نقطتان وقد رسمنا خطا بينهما وتمديد هذين الخطين من الجانبين، سيظهر أمامنا خط مستقيم. وفي هذه الحالة، ستكون هناك علاقة تربط كل إحداثي السين بالإحداث الصادي أيضا لكل خط مستقيم. ويطلق على هذه العلاقة معادلة الخط المستقيم، والتي تكون على النحو التالي: ص = أ س + ب. وتشير كل من أ وب إلى أعداد حقيقية نسبية.
قانون ميل الخط المستقيم
من الملاحظ أن قاعدة انحدار الخط المستقيم تشير إلى الفرق بين الإحداثيين الصاديين، أو بين الإحداثيين السنيين أيضا، ويجب أن لا يكون الإحداثي السيني الثاني غير متساو مع الإحداثي السيني الأول. ومن الناحية الرياضية، يتم تعبير قاعدة انحدار الخط المستقيم بالمعادلة م = (ص2 – ص1) / (س2 – س1).
يمكن الحصول على ميل الخط المستقيم بسهولة من خلال الخطوات البسيطة التالية:
يمكن التعرف على نقطتين على الخط المستقيم من خلال معرفة معادلة الخط المستقيم المكتوبة على الصورة، والتي تأخذ الشكل ص = م س + ج. في هذه الحالة، يكون ميل الخط المستقيم هو معامل الإحداثي س. وفي حالة وجود معادلة خط مستقيم عامة مكتوبة على الصورة، مثل أ س + ب س + ج = 0، يكون ميل الخط المستقيم هو نسبة معامل الإحداثي س إلى معامل الإحداثي أ.
ومن خلال التعرف على كل من المقطع السيني وكذلك معرفة المقطع الصادي نقوم بتحويلهما لنقطتين تظهر بالشكل التالي (س،0)، (0،ص)، ونقوم بتطبيق قانون ميل الخط المستقيم للتعرف على النقطتين التي تقعان عليه، ومن خلال رسم الخط المستقيم نقوم بأخذ أي نقطتين تقع عليه ونطبق القانون عليه، ومن خلال معرفة الزاوية التي يمثلها الخط مع المحور الموحد لإحداث السينات فيكون ميل الخط المستقيم هو ظل الزاوية المعروفة.
أهم حالات الخط المستقيم
يتواجد الخط المستقيم في العديد من الحالات والأشكال المتنوعة، ومن أهم تلك الحالات هي
1- خط مستقيم في نفس الإتجاه.
يتميز الخط بالانحناء الداخلي أو الخارجي.
3- متقطع أوخط منفصل.
4- خط ينحني في اتجاهات مختلفة، سواء في الاتجاه العلوي أو السفلي أو غيرها.