متتالية فيبوناتشي

 تشكل أرقام فيبوناتشي تسلسلا يسمى تسلسل فيبوناتشي وتحمل الأرقام القيم: 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، …، ويتم العثور على الأرقام التالية في التسلسل عن طريق إضافة الرقمين السابقين للرقم الحالي، مثل 2 الذي يتم العثور عليه بإضافة 1 + 1، و3 الذي يتم العثور عليه بإضافة 2 + 1، و5 الذي يتم العثور عليه بإضافة 3 + 2 وهكذا، ومثال على ذلك هو الرقم التالي في التسلسل الذي يساوي 21 + 34 = 55 .

أرقام فيبوناتشي

ترتبط أرقام فيبوناتشي ارتباطًا قويًا بالنسبة الذهبية: تعبير بينيت يعبر عن رقم فيبوناتشي بالنسبة لـ n والنسبة الذهبية، ويشير إلى أن نسبة رقمين متتاليين في سلسلة فيبوناتشي تميل إلى النسبة الذهبية مع زيادة n. يطلق اسم فيبوناتشي على أرقام تلك السلسلة نسبة إلى العالم الرياضي الإيطالي ليوناردو أوف بيزا، المعروف بالفعل باسم فيبوناتشي. ويبدو أنها ظهرت لأول مرة في القرن الثاني قبل الميلاد في عمل لـ بينغالا عن تعداد الأنماط الممكنة للشعر المكون من مقاطع بطول اثنين. وقدم فيبوناتشي هذه السلسلة للرياضيات في أوروبا الغربية في كتابه “ليبر أباكي” عام 1202، على الرغم من أنه تم وصفها في وقت سابق في الرياضيات الهندية .

تظهر أرقام فيبوناتشي بشكل غير متوقع في العديد من فروع الرياضيات، ولذلك اختصصت مجلة فيبوناتشي الفصلية في دراستها، وتحتوي على تطبيقات لأرقام فيبوناتشي في مجالات حاسوبية مثل تقنية فيبوناتشي للبحث وهيكل بيانات كومة الذاكرة فيبوناتشي، بالإضافة إلى الرسوم البيانية المعروفة باسم مكعبات فيبوناتشي التي تستخدم في التوصيل المتوازي والأنظمة الموزعة، كما تظهر أرقام فيبوناتشي في الظروف الحية مثل تفرع الأشجار وترتيب الأوراق على الساق وبراعم الفاكهة في الأناناس والخرشوف والسرخس غير المستكمل وغير ذلك، وترتبط أرقام فيبوناتشي بشكل وثيق بأرقام لوكاس وبالنسبة الذهبية .

نبذة عن ليوناردو أوف بيزا ” فيبوناتشي “

في القرن الثالث عشر، كان ليوناردو بيزا الإيطالي، الذي اشتهر باسمه المستعار فيبوناتشي، أحد أكثر الرياضيين الموهوبين في الغرب خلال العصور الوسطى، ورغم عدم معرفتنا الكثير عن حياته، إلا أنه كان ابنا لأحد المسؤولين في الجمارك. وخلال طفولته، سافر حول شمال أفريقيا مع والده حيث تعلم الرياضيات العربية، وعندما عاد إلى إيطاليا، ساعد على نشر هذه المعرفة في جميع أنحاء أوروبا، وبدأ بالتالي في إحياء اهتمام الشباب بالرياضيات في أوروبا التي كانت نائمة إلى حد كبير خلال العصور المظلمة .

بشكل خاص، في عام 1202، قام بكتابة كتاب مؤثر بشكل كبير يحمل عنوان “كتاب الحساب” أو “Liber Abaci”، حيث دعا لاستخدام نظام الأرقام الهندوسي العربي واصفا فوائده العديدة للتجار والرياضيين على حد سواء، وذلك بعد استخدام نظام الأرقام الرومانية الخرقاء في أوروبا. وعلى الرغم من مزايا النظام العربي الواضحة، إلا أن استيعابه في أوروبا كان بطيئا، نظرا للحروب الصليبية ضد الإسلام وللريبة الكبيرة التي كانت تحيط بأي شيء عربي في تلك الفترة. وتم حظر الأرقام العربية في مدينة فلورنسا في عام 1299 بحجة أنها أسهل في التزوير من الأرقام الرومانية. ومع ذلك، اعتمد النظام الجديد في جميع أنحاء أوروبا بحلول القرن الخامس عشر، وجعل النظام الروماني قديما، واستخدم الترميز الأفقي للكسور لأول مرة في هذا الكتاب، على الرغم من أن الممارسة العربية توضع الكسر على يسار العدد الصحيح .

اكتشاف تسلسل فيبوناتشي الشهير

على الرغم من ذلك، الأرقام الفيبوناتشي معروفة ومعترف بها في أوروبا كتسلسل رقمي محدد، ويعرف باسم أرقام فيبوناتشي أو تسلسل فيبوناتشي. تم اكتشاف هذا التسلسل، الذي يعتبر أول تسلسل رقمي متكرر معروف في أوروبا، من خلال حل مسألة عملية في كتاب “ليبر أباسي” تتعلق بتكاثر مجموعة افتراضية من الأرانب وفقا لافتراضات مثالية. لوحظ أنه بعد كل جيل شهري، يزداد عدد أزواج الأرانب بنسبة 1 إلى 2 ثم 3 ثم 5 ثم 8 ثم 13 وهكذا. تم تحديد تقدم التسلسل عن طريق إضافة المصطلحين السابقين، رياضيا (Fn = Fn-1 + Fn-2)، ويمكن لهذا التسلسل أن يستمر نظريا إلى ما لا نهاية .

هذا التسلسل، الذي عرفه علماء الرياضيات الهنود منذ القرن السادس، يتميز بالعديد من الخصائص الرياضية المثيرة للاهتمام، ولم يتم اكتشاف العديد من الآثار والعلاقات المتسلسلة إلا بعد عدة قرون من وفاة فيبوناشي. وعلى سبيل المثال، يتجدد التسلسل نفسه ببعض الطرق المفاجئة، فكل رقم F ثلاثي قابل للقسمة على 2 (F3 = 2)، وكل أربعة أرقام f قابلة للقسمة على 3 (F4 = 3)، وكل خمسة أرقام f تقبل القسمة على 5 (F5 = 5)، وكل ستة أرقام f قابلة للقسمة على 8 (F6 = 8)، وهكذا، كما تم العثور على أرقام التسلسل في كل مكان في الطبيعة، فمن بين أمور أخرى، العديد من أنواع النباتات المزهرة لديها عدد من البتلات في تسلسل فيبوناتشي، وتحدث الترتيبات الحلزونية للأناناس في 5 و 8، وترصيص الصنوبر في 8 و 13، وبذور رؤوس عباد الشمس في 21 و 34 و 55 .