ما هي مساحة شبة المنحرف

خصائص شبه المنحرف

تحدد بعض الخصائص شبه المنحرفة على أنها شبه منحرفة

• زوايا القاعدة وأقطار شبه المنحرف متساوية الأضلاع.
• إذا رسمت وسيطًا على شكل منحرف، فسيكون موازيًا للأساس وطوله سيكون متوسط طول الأساس.
• يجب أن تكون قواعده متوازية.
• يوجد بشبه منحرف أربع زوايا.
• نقطة تقاطع الأقطار ترتبط بشكل متبادل مع نقاط المنتصف بين الضلعين المتقابلين.
• مثل الأشكال الرباعية الأخرى، فإن مجموع زوايا شبه المنحرف الأربعة يساوي 360 درجة.
• للشبه المنحرف جانبان متوازيان وضلعان غير متوازيين.
• يتم تقسيم أقطار الشكل شبه المنحرف المنتظم إلى نصفين.
• يساوي طول الجزء الأوسط نصف مجموع القواعد المتوازية في الشكل المنحني.

أنواع شبه المنحرف 

شبه المنحرف متساوي الساقين

يطلق على الساق شبه المنحرف هذا الاسم عندما تكون أطراف الساقين متساوية في الطول، وفي هذا النوع تكون قياسات القاعدة السفلية والقاعدة العليا مكملة لبعضها البعض.

شبه منحرف قائم الزاوية

الانحراف هنا يحتوي على زاويتين قائمتين على القاعدة .

شبه المنحرف مختلف الأضلاع

هذا النوع لا يحتوي على أي زوايا متساوية أو أضلاع.

شبه المنحرف منفرج الزاوية 

يتميز هذا النوع بوجود زاوية فتحة أو زاوية أكبر من 180 درجة بين القاعدة وأحد الضلوع.

أمثلة على مساحة شبه المنحرف

مثال 1:

ما هي مساحة شبه المنحرف الذي قاعدته 5 سم و 8 سم وارتفاعه 6 سم؟

الحل :

نطلق على قواعد شبه المنحرف A، ب

باستخدام صيغة مساحة شبه المنحرف ، نحصل على:

مساحة شبه المنحرف = 0.5 × الارتفاع × (الأ + ب)

مساحة شبه منحرف = 0.5 × 6 × (5 + 8)

مساحة شبه منحرف = 0.5 × 6 × 13

مساحة شبه منحرف = 39 سم 2

مثال 2:

مساحة شبه منحرف 52 سم مربع والقواعد 11 بوصة و 15 بوصة على التوالي، احسب ارتفاعها.

الحل : نعرف أن مساحة الشكل المنحرف تحسب بالطريقة التالية:

يتم تحديد ارتفاع شبه المنحرف من خلال عزل ح من الصيغة الرياضية التي تعطى بالصيغة 0.5 × ح × (أ + ب)

مساحة الشبه المنحرف = 0.5 × ح × (أ + ب)

أو

52 = 0.5 × (11 + 15) × ح

52 = 0.5 × 26 × ح

52 = 13 س

وهكذا:

ح = 52/13 = 4 بوصات

مثال 3: إذا كانت مساحةالشبه منحرف تبلغ 15 سم مربع والمسافة بين القاعدتين المتوازيتين تبلغ 6 سم، وكانت إحدى القواعد المتوازية تبلغ 3 سم، فما هو طول القاعدة المتوازية الأخرى؟

الحل : لنفترض أن طول الضلع الموازي المجهول يساوي أ، ويتم تحديد طول القاعدة بالقيم المعروفة لدينا من خلال المعطيات:

مساحة شبه منحرف = 0.5 × الارتفاع × (الجانب الأول + الجانب الثاني) = 15 سم مربع

استبدال القيم التي سنحصل عليها:

(0.5) × 6 × (3 + أ) = 15

اضرب كل جانب في 2

6 × (3 + أ) = 30

بقسمة كل جانب على 6 ، نحصل على

3 + أ = 5

أ = 2 سم

، وبالتالي، فإن طول الضلع الموازي الآخر يبلغ 2 سم.

مثال 4:  ما هي أطوال الأضلاع المتوازية لشبه المنحرف إذا كانت مساحته 18 سم²، والارتفاع 4 سم، وكان طول أقصر ضلع فيها 5 سم أقصر من طول الضلع الأطول؟

الحل : لنفترض أن طول الضلع الأطول هو ص.

يبلغ طول الضلع الأقصر (ص – 5) سم، لأن الضلع الأقصر يقل عن الضلع الأطول بـ5 سم.

مساحة شبه المنحرف = 18 سم 2

وفقًا لصيغة مساحة شبه المنحرف لدينا:

 (0.5) × 4 × [ص + (ص – 5)] = 18

اضرب كل جانب في 2 ،

4 × (2ص – 5 ) = 36 قسّم

كل طرف على 4 ،

2ص – 5 = 9

قم بتبسيط المعادلة التي سنحصل عليها كتالي:

2 ص = 14 و ص = 7 سم

وبالتالي، فإن الضلع الأطول له طول يساوي 7 سم، بينما يبلغ طول الضلع الأقصر ص-5 = 2 سم.

مثال 5 : عندما تكون مساحة الشكل شبه المنحرف 160 سم مربع والأضلاع المتوازية له هي 18 سم و 14 سم، يمكن حساب المسافة بين الأضلاع المتوازية.

الحل : إذا كانت مساحة شبه المنحرف = 160 سم 2 ، طول الضلع الأطول = 18 سم ، طول الضلع الأقصر  = 14 سم .

مساحة شبه المنحرف = (0.5) × (طول الضلع الأطول + طول الضلع الأقصر) × الارتفاع

إدخال القيم المعروفة لدينا:

160 = (0.5) × (18 + 14) × الارتفاع

ناتج ضرب (0.5) في (18 + 14) ضرب الارتفاع يساوي 160

0.5 × 32 × الارتفاع = 160

16 × الارتفاع = 160 قسّم على

16 كل جانب ، الارتفاع = 10 سم

بالتالي، فإن المسافة بين الضلعين المتوازيين تبلغ 10 سم.

مثال6: في حال كانت القاعدتان متتاليتان بطول 6 و 7 سم، وكان الارتفاع 8 سم، فسيتم إنتاج مساحة شبه منحرفة.

الحل: مساحة المنطقة المنحرفة = (طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى) ÷ 2 × الارتفاع.

المساحة = 8 × (6+ 7) / 2

= 8 × (13) / 2

= 8 × 6.5

= 52 سم ²