حساب مساحة شبه المنحرف

شبه منحرف: إحدى الأشكال أو المضلعات الرباعية التي تحتوي على ضلعين متوازيين على الأقل، أو تكون شكلا هندسيا رباعي الأضلاع يحتوي على ضلعين فقط متوازيين. يستثنى من هذا التعريف المتوازي الأضلاع، والذي يعتبر حالة خاصة من الشبه المنحرف، ويتضمن الشبه المنحرف ضلعين متوازيين حيث يكونان غير متساويين في الطول، حيث يمثل الضلع الأطول القاعدة الكبرى والضلع الأقصر القاعدة الصغرى .

قوانين شبه المنحرف

مساحة الشكل شبه المنحرف = [(طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) ÷ 2] × الارتفاع .

محيط شبه المنحرف: محيط الشكل شبه المنحرف هو مجموع أطوال جميع أضلاعه، ويمكن حسابه بجمع قياسات الأضلاع الأربعة .

انواع شبه المنحرف

• شبه منحرف عام
• شبه منحرف مختلف الاضلاع
• شبه منحرف قائم الزاوية
• شبه منحرف متساوي الساقين

شبه منحرف عام : – عبارة عن مضلع رباعي يوجد به ضلعان متوازيان و له قطران غير متساويان يتقابلان في نقطة ما , اما الارتفاع فيمثل المسافة العمودية بين الضلعين المتوازيين و يحتوي على اربع زوايا غير متساوية مجموع قياسها 360 درجة و كل زاويتان محصورتان بين الضلعين المتوازيين مجموعهما يساوي 180 درجة .

طرق حساب مساحة شبه المنحرف

لحساب مساحة شبه المنحرف هناك طريقتين : –
1- الطريقة الاولى و تتم من خلال قانون خاص بحساب مساحة شبه المنحر ف حيث ينص على : –
يتم حساب مساحة الشكل شبه المنحرف بالتالي: ((طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى)²) × الارتفاع .
أو مساحة المتوازي المستطيل = (مجموع الضلعين 2) × الارتفاع .
والارتفاع فيما يخص شبه المنحرف قائم الزاوية فهو ضلع من أضلاع شبه المنحرف عمودي على القاعدة الكبرى، أما في أنواع شبه المنحرف الأخرى فهو المسافة العمودية بين القاعديتين المتوازيتين .

مثال ( 1 ) : – احسب مساحة الشكل ذو الشبه منحرف، وهو طول قاعدتيه 8 سم و 12 سم، وارتفاعه 5 سم .
الحل .
يتم حساب مساحة الشكل شبه المنحرف بالتالي: ((طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى)²) × الارتفاع .
مساحة المنطقة المنحنية = ((12 + 8)2) × 5 = 50 سم2 .

مثال ( 2) : مستوى مائل يبلغ مساحته 80 مترا مربعا، ومقاس قاعدته الأصغر 5 مترات وقاعدته الأكبر 15 مترا، ما هو ارتفاعه .
الحل .
الارتفاع شبه المنحرف يساوي المساحة ((القاعدة الكبرى + القاعدة الصغرى) ÷ 2) × الارتفاع .
ارتفاع الزاوية المنحرفة يساوي ٨٠-٢٠ = ٤ أمتار .

الطريقة الثانية لحساب مساحة الشكل المنحرف تتم عبر تقسيمه إلى أشكال سهلة الحساب مثل المستطيل والمثلث والمربع والمتوازي الأضلاع وغيرها .

الحل .
مساحة المثلث = (طول القاعدة × الارتفاع) ÷ 2 .
مساحة المثلث الأول = (2 × 4) ÷ 2 = 4 سم مربع .
مساحة المثلث الثاني = (1 × 4) ÷ 2 = 2 سم مربع .
مساحة المستطيل = الطول × العرض .
مساحة المستطيل = 3 × 4 = 12 سم مربع .
مساحة شبه منحرف تساوي مجموع مساحتي المثلث الأول والمثلث الثاني ومساحة المستطيل .
مساحة الشكل شبه المنحرف = 4 + 2 + 12 = 18 سم مربع .

يتم استخدام الشبه المنحرف في العديد من الاستخدامات الحياتية المتعلقة بالديكور، حيث يستخدم كعنصر جمالي يضفي لمسات فنية على المكان الذي يتم تزيينه، ويستخدم أيضا من قبل الرسامين والنحاتين .

تمارين على مساحة شبه المنحرف

التمرين الاول: فلنفترض أن لدينا طول القاعدة الأولى = 13، وطول القاعدة الثانية = 16، ولدينا الارتفاع = 2√15

يمكننا ببساطة حساب المساحة باستخدام العلاقة السابقة

• مساحة المستطيل المنحرف = [(طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) / 2] × الارتفاع
• مساحة شبه المنحرف = [(13 + 17) / 2] × 2√15
• مساحة شبه المنحرف= (60√15)/2
• وبهذا تكون المساحة بعد الجذر= 30√15

التمرين الثاني: فرضنا أن لدينا مساحة شبه منحرفة بمساحة 128 والقاعدة الأولى بطول 12 بوصة والقاعدة الثانية بطول 20 بوصة، فما هو الارتفاع؟ يمكننا حساب الارتفاع من خلال استخدام قاعدة مساحة المنحرفة

• مساحة المستطيل المنحرف = [(طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) / 2] × الارتفاع
• 128 = [(20 + 12)/2] × ع
• 256 = 32 × ع
• الارتفاع (ع)= 8 انش [1]