ما الصيغة التحليلية للاعداد العشرية

تعريف الكسور العشرية

هذه الكسور هي تلك التي تعتمد على الأساس “عشرة”، مثل الأعداد الكلية. وتكون منزلتها عن يمين الآحاد في جدول المنازل العشرية جزءا من عشرة، وتكون المنزلة التي تليها جزءا من مئة. وتسمى الأعداد التي لها أرقام في منزلة الأجزاء من عشرة وما بعدها كسورا عشرية. لذلك، يمكن استنتاج أن الكسور العشرية هي الأعداد الموجودة على يمين الفاصلة العشرية. والعدد الموجود على يسار الفاصلة العشرية يسمى العدد الكلي، بينما يسمى العدد الموجود على يمين الفاصلة العشرية العدد العشري، وهو أصغر من الواحد، ويقرأ بالشكل التالي

• يتم قراءة الرقم “1.56” على أنه واحد فاصلة ستة وخمسين من مائة.
• 0.85 يُقرأ صفر فاصلة خمسة وثمانين من المائة.
• 0.08 تُقرأ صفر فاصلة ثمانية من مئة.
• 2.25 يُقرأ اثنان فاصلة خمسة وعشرون من المئة.

تمثيل الأعداد العشرية في جدول المنازل العشرية

تمتلك الأعداد العشرية تمثيلًا محددًا في جدول المنازل العشرية، لكن أولًا يجب فهم تمثيل الأعداد الصحيحة التي توجد على يسار الفاصلة، ونجد أن:

• الآحاد يمثلها العدد واحد.
• العشرات يمثلها العدد عشرة.
• المئات يمثلها العدد مائة.
• الألوف يمثلها العدد ألف.

تمثل الأعداد العشرية التي تكون على يمين الفاصلة في جدول المنازل العشرية على النحو التالي:

• الأعشار تمثل واحد من عشرة.
• كل جزء من المئة يمثل واحد من المئة.
• أجزاء ألف هي واحدة من ألف.

في جدول المنازل العشرية، هناك نماذج تمثل كل منزلة باستخدام قطع دينز أو مكعبات دينز. هذا يساعد في توصيل الفكرة للطلاب. فالآحاد يتم تمثيلها بواسطة المكعب الصغير، والعشرات تتكون من عمود يحتوي على عشرة مكعبات. أما المئات، فتمثل بقطعة المئة التي تحتوي على مئة قطعة للآحاد. أما الآلاف، فهي مكعب الألف الذي يحتوي على ألف مكعب صغير. وبالنسبة للأعشار، فتتكون من مكعب واحد من عشرة مكعبات صغيرة، والأجزاء من المئة تلون بمكعب واحد من مكعبات المئات، وهذا المكعب يمثل جزءا واحدا من المائة. أما الأجزاء من الألف، فيتم تلوين مكعب صغير واحد من مكعب الألوف، وهو يمثل جزءا واحدا من الألف.

تعريف الصيغة التحليلية

الصيغة التحليلية هي إحدى طرق كتابة الأعداد العشرية، وتتكون من جمع نتائج ضرب كل منزلة بقيمتها. يمكن كتابة أي عدد بصيغة تحليلية محددة تمثله في أرقام محددة. الأعداد هي من أهم المفاهيم في الرياضيات ولها أهمية كبيرة، حيث نحتاجها في مجالات عديدة في حياتنا. الهدف من كتابة الأرقام بالصيغة التحليلية هو معرفة قيمة كل رقم وتحديد مكانه العشري. بتحليل هذه الأعداد، نستطيع إجراء مختلف العمليات الحسابية ونعبر عن العدد كمجموعة من قيم أرقامه.

اكتب الصيغة التحليلية لكل عدد مما يأتي

من الضروري أن نعرف قيمة كل مكان من الأرقام سواء كانت أعدادًا صحيحة أو عشرية، ويمكن كتابة الأرقام بالطريقة التحليلية كما يلي:

سؤال: أكتب العدد 54.018 بالصيغة التحليلية:

• نقوم بتحديد وزن كل منزلة ونضربها بالرقم المكتوب فيها لتصبح كالتالي:
• يتمثل الرقم 10 بمنزلة العشرات، لذلك يتم ضرب 10 في 5 للحصول على 50
• منزلة الأحاد تمثل الرقم 1، فنحصل على 1*4=4
• منزلة الأعشار تمثل 0.1 فنضرب 0.1*0=0
• يمثل مستوى الأجزاء من المئة 0.01، لذلك نضرب 0.01 × 1 = 0.01
• إذا كانت نسبة الجزء من الألف 0.001، فإنها تمثل 0.008 عند ضربها بـ8
• بعد تحديد قيمة كل رقم وموضعه، نقوم بتمثيل العدد بالشكل التحليلي عن طريق جمع الأرقام السابقة، ويكون الشكل كالتالي: 54.018 = 50 + 4 + 0 + 0.01 + 0.008
• ويجدر التنوية من أننا نستطيع أن نبدأ بتحليل الرقم من اليمين أو البدء من اليسار فنحن في الطريقة التي تم ذكرها في الأعلى قد بدأنا من رقم منزلة العشرات وهو الرقم 5 أي من اليسار، ونستطيع أيضاً أن نبدأ من الرقم الموجود أقصى اليمين لأن العملية هي عملية جمع، ويتم تمثيله في جدول المنازل العشرية.

سؤال: أكتب العدد 0.9 بالصيغة التحليلية:

0.9= (9*0.1) +0.

سؤال: أكتب العدد 0.012 بالصيغة التحليلية:

• يتم ضرب الرقم الذي يظهر على اليمين الأقصى من الرقم، أي في مكان الأجزاء من ألف، بــ 2*0.001 = 0.002
• يتم ضرب الرقم الموجود في موضع الأجزاء من المائة بالرقم 0.01، مثلاً: 1 × 0.01 = 0.01
• نضرب الرقم في العشرات الصحيحة بـ 0.1*0=0
• يتم ضرب الرقم الواقع في مكان الأحاد بـ 1 * 0 = 0
• ثم نجمع 0.012 = 0.002 + 0.01 + 0 + 0
• يجب التنويه بأنه يمكن تجاهل الرقم صفر أو كتابته.

أمثلة أخرى عن الصيغة التحليلية

سنتناول في هذه المقالة أمثلة عن الصيغ التحليلية للأعداد غير العشرية، أي الأعداد الصحيحة، والتي تتمثل في:

الصيغة التحليلية للعدد 10405

• نضرب العدد 5 بالمنزلة العشرية الأولى 1، فيكون 5 × 1 = 5
• عندما نضرب العدد صفر بممثل العشرات 10، يكون الناتج صفر: 0 × 10 = 0
• نتضاعف العدد 4 بممثله في المئات 100 ليصبح 4 × 100 = 400
• يتم ضرب العدد 0 بممثل منزلة الألوف 1000 * 0 = 0
• عند ضرب العدد 1 بعدد يمثل منزلة عشرات الآلاف، مثل 10000، يتم الحصول على الناتج 10000.
• نجمع الأرقام التالية 10405 = 5 + 400 + 10000

الصيغة التحليلية للعدد 165

• نضرب العدد 5 بالمنزلة العشرية الأولى 1، فيكون 5 × 1 = 5
• يتم حساب العدد 6 ضربعدد منزلة العشرات 10، ليصبح الناتج 60
• عند ضرب العدد 1 بممثل المئات 100، يتم الحصول على 100 (1*100=100).
• نجمع القيم التالية 165=5+60+100

الصيغة التحليلية للعدد 17075200

• نقوم بضرب العدد 0 بممثل منزلة الآحاد 1، فيصبح 0 × 1 = 0
• عندما نضرب العدد صفر بممثل العشرات 10، يكون الناتج صفر: 0 × 10 = 0
• نحصل على 200 عند ضرب العدد 2 بممثل منزلة المئات 100
• نقوم بضرب العدد 5 بمضاعف ألف منزلة الآلاف ليصبح 5000
• بعد تمثيل العدد 7 في مكان الألوف العشرة بالرقم 10000، يصبح العدد 7 × 10000 = 70000.
• عند ضرب العدد ٠ بممثل منزلة مئات الألوف ١٠٠،٠٠٠ يكون الناتج ٠
• يمكننا ضرب العدد 7 بممثل منزلة الملايين 1000000 للحصول على 7000000
• نقوم بضرب العدد 1 بعامل عشرة ملايين 10000000، فتكون النتيجة 1 × 10000000 = 10000000
• نجمع الأرقام التالية للحصول على 17075200 = 200 + 5000 + 70000 + 7000000 + 10000000

تعريف الصيغة القياسية

إن الصيغة القياسية هي من صيغ كتابة الكسور العشرية ، وتعني الطريقة المعتادة لكتابة العدد أي بالأرقام، فمثلاً إذا أردنا أن نكتب الرقم ثلاثة وخمسون وتسعة عشر من مائة فهنا كنا قد كتبا الرقم بالصيغة اللفظية، ولكن إن أردنا تحويلها إلى الصيغة القياسية أي يجب أن نكتبه بالأرقام وتكون كتابة هذا الرقم كالتالي: 53.19، وهنا نجد أن الصيغة القياسية هي عكس الصيغة اللفظية حيث أن الصيغة القياسية هي كتابة الرقم بالأرقام، بينما الصيغة اللفظية هي كتابة الرقم كتابة بالأحرف، ومن الأمثلة لكتابة الرقم العشري باستخدام الصيغة القياسية كالتالي:

• تسعة من عشرة: 0.9
• ثلاثة واثنان وعشرون من مائة: 23.20
• تسعة وأربعون وستة
• اثنا عشر من ألف: 0.012

الصيغة اللفظية للأعداد العشرية

الصيغة اللفظية هي من صيغ كتابة الكسور العشرية، وتعني بأنها هي كتابة العدد بالكلمات أي باستخدام الأحرف، فمثلاً إذا أردنا أن نكتب الرقم 54.018 في الصيغة اللفظية للأعداد العشرية فتتم كتابته كالتالي: أربعة وخمسون وثمانية عشر من ألف، ومن الأمثلة الأخرى على كتابة الكسور العشرية بالصيغة اللفظية هي:

• 0.825 : ثمانمئة وخمسة وعشرون من الف.
• 16.08 : ستة عشر وثمانية من مائة.
• 142.6 : مائة واثنان وأربعون وستة من عشرة.