تُقاس الزاوية بوحدة تسمى
الدرجة .
تقاس الزاوية بوحدة تسمى الدرجة. حيث يتم تقسيم الدائرة إلى 360 درجة. والزاوية القائمة تساوي 90 درجة، وهي تساوي ¼ من الزاوية 360 درجة. من الزوايا الشهيرة الأخرى التي نراها بكثرة في الأشكال الهندسية، الزاوية 180 درجة وهي ½ من 360 درجة. والزاوية 45 درجة وهي ½ من الزاوية 90 درجة.
يمكن استخدام الراديان كوحدة لقياس الزاوية، وهي وحدة قياس للزاوية مثل الدرجات. ويتم تحديد طول قوس الدائرة على نصف قطرها باستخدام الراديان.
من الأمور الشائعة التي يجب علينا معرفتها فيما يتعلق بالزوايا المعروفة بالراديان هي:
- 180 درجة = باي راديان (باي هو ثابت الدائرة الشهير 𝜋)
- 360 درجة = 2 باي راديان
- 90 درجة = ½ باي راديان
ويتم قياس الزوايا بثلاثة أنظمة: هذه هي الأنظمة المئوية لقياس الزوايا، والأنظمة الدائرية لقياس الزوايا، وأنظمة الستينية لقياس الزوايا.
تعريف الزاوية
الزاوية هي الأرقام التي تنتج عن اندماج خطين في نقطة واحدة ومشاركة ضلعي الزاوية مع رأس الزاوية، وهما الخطوط التي تتقاطع في نفس النقطة. عندئذ تسمى النقطة رأس الزاوية، ويشير الضلعان الآخران إلى ضلعي الزاوية. ولذلك، يجب على الخطين أن يتقاطعا في نقطة واحدة. وإذا كانا الخطان متوازيان، فليس هناك زاوية. إذا كان أحد الضلعين عموديا على الآخر، فإنه ينتج زاوية قائمة تبلغ 90 درجة. وإذا التقى الخطان في نقطة واحدة، لكن الضلعين اقتربا من بعضهما، فإنهما يشكلان زاوية حادة يكون قياسها أقل من 90 درجة. وإذا كان الخطان بعيدين، فإنهما يشكلان زاوية واسعة يكون قياسها أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة. وتعرف الزاوية المستقيمة باسم الخط المستقيم، ويكون قياسها 180 درجة. وتعرف الزاوية الدائرية باسم الدائرة، ويكون قياسها 360 درجة. هذه هي أنواع الزوايا وقياساتها بالنسبة للزوايا .
يتم قياس الزوايا باستخدام العديد من العناصر والطرق، مثل المنقلة، ويمكن أن يتم قياسها بدون استخدام المنقلة من خلال حساب المثلثات، وذلك عن طريق قياس طول قوس الدائرة، الذي يسمى باي، ولإيجاد محيط الزاوية، يتم استخدام مربع طول القوس المحصور بين ضلعي الزاوية ومحيطها، والزاوية هي كلمة لاتينية وقد عرفها العالم إقليدس، وتقاس الزاوية بوحدة الدرجة، وهي قياس الزاوية المستوية، والتي تمثل 1/360 من دوران كامل، وعادة ما يتم الإشارة إليها بالعلامة °
أما أنواع الزوايا من حيث اتجاهاتها فتكون الزوايا المعطاة بعلامة هي زوايا موجبة إذا تم قياسها عكس اتجاه عقارب الساعة ، وزوايا سالبة إذا تم قياسها في اتجاه عقارب الساعة ، من خط معين إذا لم يتم تحديد خط ، فيمكن افتراض أنه المحور السيني في المستوى الديكارتي يوجد في كثير من الحالات ذات الطابع الهندسي .
كيفية قياس الزوايا المختلفة
– إذا تساءلنا كيفية قياس الزوايا، فإن الأداة المستخدمة هي المنقلة. يتم قياس الزاوية باستخدام أداة تسمى المنقلة، ويتم القيام بعدة خطوات لذلك
- يتم رسم خط مستقيم ولديه بداية ونهاية ويمكن استخدام الحافة المسطحة لقياس الزوايا. يتم رسم هذا الخط بواسطة المسطرة ويتم تحديد مقياس معين للخط. ثم ضع المؤشر على المنقلة في أي مكان على الخط المرسوم. يجب أن يكون جانب الزاوية كبيرا بما فيه الكفاية لتجاوز محيط قياس الزوايا الخارجي. إذا لم يتجاوز جانب الزاوية قوس المنقلة، فيجب تمديد الخط المستقيم ليتقاطع الخطان مع جانب الزاوية
- قم باستدارة المنقلة وتحريكها حتى يصبح الخط أعلى أحد أضلاع الزاوية ثم قم بتحريك المنقلة برفق للحفاظ على دقة القياس وليكون خط قاعدة المنقلة فوق أحد ضلعي الزاوية بالضبط ومراعاة أن يكون خط القاعدة موازي لحافة المنقلة وليس الحافة ذاتها، وهو يمر بمركز المنقلة من نقطة الصفر في ناحية إلى نقطة الصفر المقابلة.
- يجب التذكير بأن القاعدة موازية للحافة، لكنها ليست الحافة المسطحة للمنقلة. ثم يتم محاذاتها مع مركز الأصل، ويمتد الخط على كلا الجانبين من نقطة البداية في المقياس التدريجي. وتسمى النقطة التي تتوسط المنقلة بالمركز. يجب وضع هذه النقطة فوق رأس الزاوية لتكون القياسات دقيقة وصحيحة.
- عندما يتقاطع ضلعا الزاوية في نقطة ويتوازى مع الضلعين الآخرين للزاوية المراد قياسها، وفي أي نقطة يتقاطع مع التدرج في ذلك الزاوية، فإن الرقم الذي يمر بالخط من خلاله يكون هو قياس الزاوية.
أنظمة قياس الزوايا
هناك ثلاثة أنظمة لقياس الزوايا وهم:
- النظام المئوي لقياس الزوايا، يتم فيه تقسيم الدائرة إلى 400 قسم، ويندرج القسم الواحد تحت مسمى الدرجة المئوية، ويرمز له بالرمز (g)، وتقسم الدرجة الواحدة أيضا إلى مائة جزء، ويسمى الجزء الواحد منها بالدرجة المئوية، ويرمز لها بالرمز (c)، ثم تقسم الوحدة المئوية إلى مائة جزء، ويسمى الجزء الواحد بالثانية المئوية، ويعتقد أن البابليين اخترعوا الدرجة، ودائما ما يتم حساب الزوايا بالأساس 60، وهذا هو المكان الذي ظهرت فيه الأفكار الأولية لقياس الزوايا بالأساس 360
- يتم استخدام النظام الدائري لقياس الزوايا، ويتم القياس بوحدة تسمى الراديان ويرمز لها بالرمز (r). وتعرف الزاوية المركزية بأنها تلك الزاوية التي تكون محصورة بين قوسين من الدائرة، ويكون طولها مطابقا لنصف قطر الدائرة. وتساوي الزاوية المركزية النسبة بين طول القوس المقابل لها ونصف قطر الدائرة. ويتم قياس الزاوية المركزية عن طريق قسمة طول القوس على نصف القطر. وقياس الزوايا يمكن أن يساعد في تحسين الفهم المكاني والعلاقة بين الأرقام والقياسات، وهو مفيد ليس فقط في المجال الأكاديمي ولكن أيضا في فهم واستخدام الأشياء المحيطة بنا.
- يستخدم النظام الستيني لقياس الزوايا، حيث يتم تقسيم الدائرة إلى 360 قسما، ويعرف القسم الواحد بالدرجة الستينية ويرمز له بالرمز (°). كما يتم تقسيم القسم الواحد إلى 60 جزءا، ولذلك يعرف النظام الستيني بالاسم، ويعرف الجزء الواحد بالدقيقة الستينية، كما يتم تقسيم كل دقيقة إلى 60 ثانية ستينية، ويرمز لها بالرمز (“”)، وبالتالي فإنه من الممكن استنتاج أن كل درجة ستينية تساوي 60 دقيقة ستينية، وأيضا 3600 ثانية ستينية.
الزوايا المتكاملة والمتجاورة والمتتامة
الزوايا المتكاملة: تمثل (2340) درجة مجموع زوايا، حيث تكون زاوية واحدة منها قائمة والأخرى تسمى زاوية مكملة للزاوية الأخرى.
عندما تكون زوايا قياسها 60 درجة و 30 درجة، فإنهما زوايتان متكاملتان لأن مجموعهما يساوي 90 درجة، والزاوية التكميلية للزاوية التي يساوي قياسها 60 درجة هي الزاوية التي يساوي قياسها 30 درجة. تتكامل الزوايا وقياساتها معا لتشكل المثلث، ومجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث يساوي 180 درجة. وتسمى الزوايتان التي مجموعهما 360 درجة “الزوايا التكميلية” أو “الزوايا المترافقة” لأنهما يكملان بعضهما البعض، وتسمى الزاوية الأصغر التي تتقاطع فيها خطوط بالزاوية الداخلية. ومجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع يساوي 180 درجة أو π راديان، ومجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع رباعي بسيط يساوي 2 π راديان
الزوايا المتجاورة:يقال إن زاويتين غير متداخلتين هما زاويتان متجاورتان إذا كان لديهما رأس مشترك ، ذراع مشترك ، ذراعان آخران مستلقيان على الجانب المقابل من هذا الذراع المشترك ، بحيث لا تتداخل أجزاؤهما الداخلية كما أن الزوايا التي تشترك في رأس وحافة مشتركة ولكن لا تشترك في أي نقاط داخلية تسمى الزوايا المتجاورة .
الزوايا المتقابلة عموديًا: تسمى الزاويتان المكونتان من خطين متقاطعين ومع عدم وجود ذراع مشترك بزوايا رأسية متقابلة، ويقال إن زاويتين متجاورتين تشكلان زوجا خطيا إذا كان مجموعهما 180 درجة.
الزوايا المتتامة: هي زاوية تكون متكاملة بزاوية أخرى فيما يتعلق بالقياس، وهما متجاورتان، ومجموعهما يساوي 90 درجة. كما هو معروف، المثلث يحتوي على ثلاث زوايا ومجموع زواياه يكون 180 درجة. هناك أيضا ما يسمى الزوايا الخارجية والداخلية، وهي تكمل بعضها البعض. في الزاوية المتكاملة، يجب أن تتحقق شروط المتساواة حيث يكون المستقيمان متوازيين والثالث متطابق لهما، ويشكلان الزاويتين المتكاملتين ربع دائرة. تسمى الزاوية المكملة لزاوية 90 درجة بالزاوية المتكاملة. إذا كانت الزاويتان متجاورتان، فإن الأضلاع مشتركة لتكوين زاوية قائمة. يحتوي المثلث القائم على زاويتين متتاليتين وتكونان حادتين لأن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة وتحتوي على زاوية قائمة، لذا تكون الزاويتين حادتين .