هناك العديد من القواعد المعتمدة في حساب المساحات والأحجام في الهندسة، ومن أهم هذه القواعد تلك المتعلقة بالأشكال الهندسية المختلفة مثل الاسطوانة.
شكل الاسطوانة
الأسطوانة هي شكل هندسي بسيط يحتوي على قاعدتين دائريتين متساويتي الحجم ومتوازيتين، ويمكن حساب حجم الأسطوانة بسهولة من خلال معرفة الصيغة المناسبة.
الأسطوانة هي شكل هندسي صلب شائع جدًا في الحياة اليومية، مثل علبة الحساء، وإذا انفصلت عنها، ستجد أنها تتكون من نهايتين تسمى القواعد وتكون عادة دائرية، وتكون القواعد دائمًا متوازية ومنسجمة مع بعضها البعض، وإذا كنت تريد “فك الأسطوانة”، ستجد أن الجانب المستطيل موجود بالفعل عند تسطيحها.
– الارتفاع: الارتفاع h هو المسافة العمودية بين القواعد، ويجب استخدام الارتفاع العمودي عند حساب حجم الأسطوانة المائلة.
– نصف القطر: الدائرة التي يبلغ نصف قطرها ص في الأسطوانة هي نفس الدائرة التي يبلغ نصف قطرها في قاعدتها، وإذا تم تزويدك بالقطر بدلاً من ذلك، يجب عليك تخفيضه إلى النصف.
– المحور: خط يصل وسط كل قاعدة.
كيفية حساب حجم الاسطوانة
الخطوة الأولى
احسب نصف قطر الدائرة الأساسية. ستفعل ذلك لكلتا الدوائر لأنهما بنفس الحجم. إذا كنت تعرف بالفعل نصف القطر، يمكنك المتابعة. إذا لم تكن تعرف نصف القطر، يمكنك استخدام المسطرة لقياس الجزء الأكبر من الدائرة ثم تقسيمها على 2. سيكون ذلك أدق من محاولة قياس نصف القطر. فلنفترض أن نصف قطر هذه الدائرة هو بوصة واحدة (2.5 سم). اكتب.
إذا كنت تعرف قطر الدائرة، يمكنك ببساطة تقسيمها على 2، وإذا كنت تعرف محيط الدائرة، فيمكنك تقسيمه على 2π للحصول على نصف القطر.
الخطوة الثانية
لحساب مساحة القاعدةالدائرية، يتم استخدام الصيغة للعثور على مساحة الدائرة A = πr2، ويتم توصيل نصف القطر المحدد في المعادلة فقط.
– كيفية القيام بذلك: A = π x 1 2 = ، A = π x 1 ، بما أن π يتراوح بين 3.14 إلى ثلاثة أرقام، فيمكنك القول إن مساحة القاعدة الدائرية هي 3.14 بوصة.
الخطوة الثالثة
إذا كنت تعرف الارتفاع بالفعل، فاستمر، وإذا لم يكن كذلك، استخدم المسطرة لقياسه، حيث يمثل الارتفاع المسافة بين حواف القاعدتين للأسطوانة. على سبيل المثال، إذا كان ارتفاع الأسطوانة 4 بوصات (10.2 سم)، اكتب هذا الرقم.
الخطوة الرابعة
اضرب مساحة القاعدة بالارتفاع، يمكنك أن تفكر في حجم الاسطوانة حيث يتم تمديد حجم منطقة القاعدة طوال ارتفاع الاسطوانة، منذ كنت تعرف أن مساحة القاعدة هي 3.14 في2 وأن الارتفاع 4 في يمكنك فقط ضرب اثنين معا للحصول على حجم الاسطوانة، 3.14 في2 × 4 في= 12.56 في3 هذه هي إجابتك النهائية. اذكر دائمًا إجابتك النهائية بوحدات مكعبة لأن حجم الصوت هو مقياس مساحة ثلاثية الأبعاد.
أمثلة على حساب حجم الاسطوانة
العثور على حجم أسطوانة معدنية بارتفاع 12 سم ونصف قطر قاعدتها 7 سم.
الحلّ
بتعويض الارتفاع ونصف قطر القاعدة في قانون حجم الأسطوانة، يتم الحصول على حجم الأسطوانة بالتالي: حجم الأسطوانة = 7 × 7 × 12 × 3.142 = 1847.5 سم مكعب.
شكل المكعب
هو واحد من أشكال المجسمات الهندسية الأساسية المهمة، وله ثلاثة أبعاد وهي الطول والعرض والارتفاع. يتألف هذا المجسم من سطوح وجوانب يمكن رؤيتها بوضوح، حيث توجد هذه الوجوه في الجهات الأمامية والخلفية والعلوية والسفلية واليمنى واليسرى. تكون هذه الأوجه على شكل مضلعات رباعية منتظمة، ويمكن لأي وجه أن يكون الوجه القاعدي للمجسم، حيث تكون مساحته متساوية وجميع أضلاعه عمودية على بعضها البعض. من أمثلة هذه المجسمات حجر النرد والمكعب وخزان الماء ذو الشكل المكعب ومكعبات الثلج. وتعود تسمية المكعب بهذا الاسم إلى علم الحساب والجبر.
كيفية حساب حجم المكعب
الخطوة الأولى
يمكن قياس طول وعرض وارتفاع أي وحدة بالبوصة أو بالمتر.
ينبغي قياس جميع الأبعاد باستخدام نفس وحدة القياس، بغض النظر عن وحدة القياس المستخدمة.
يمكن قياس الوحدة بالسنتيمتر، ولكن تحويل السنتيمتر المكعب إلى متر مكعب (الوحدة النهائية) يمكن أن يكون مرهقًا جدًا، لذلك ينصح بقسم قياسات السنتيمتر على 100 لتحويلها إلى أمتار قبل الانتقال إلى الوحدة النهائية.
تعني كلمة “وحدة” أي كمية تم بيعها أو تعبئتها، وبالتالي فإن الزجاجة أو الصندوق أو الحقيبة الفردية ستكون وحدة. ومع ذلك، إذا تم بيع العنصر المقصود كزجاجة من ثلاث عبوات، فيجب عليك قياس جميع الزجاجات الثلاث لتحديد أبعاد مكعب الحالة.
الخطوة الثانية
اضرب طول الوحدة وعرضها وارتفاعها معًا.
الخطوة الثالثة
إذا كانت القياسات بالبوصة، فقم بقسم النتيجة على 1728، وإذا كانت بالأمتار، فلن يكون القسمة ضرورية، وسيكون حجم المكعب بالأمتار المكعبة هو النتيجة.
أمثلة على حساب حجم المكعب
يحتوي خزان مكعب طول أحد أضلاعه على 2 متر، ويتمنى ملؤه بالماء. فإذا كان سعر المتر الواحد من المياه 3.5 دينار، فما هي تكلفة ملء الخزان بالكامل؟
الحل
– أولاً: قانون حجم المكعب = (طول الضلع)³.
– نعوض طول الضلع بالقانون.
– حجم الخزان= (2)³.
– حجم الخزان= 8 م³.
– ثانياً: التكلفة= ثمن المتر الواحد× حجم الخزان.
– التكلفة= 8 × 3.5
– إذن: تبلغ تكلفة ملء الخزان بالكامل 28 دينارًا.