فوائد المتطابقات المثلثية في الحياة

علم المثلثات أو المتطابقات المثلثية هو فرع من الرياضيات يصف العلاقة بين زوايا وأطوال المثلثات، وقد ساعد في الماضي المستكشفين على رسم النجوم والتنقل في البحار، وفي الوقت الحاضر، يتم استخدام علم المثلثات في كل شيء من الهندسة المعمارية إلى المقص المتعرج.

على الرغم من أنه قد يبدو للبعض أن علم المثلثات لا يستخدم خارج الفصل الدراسي، إلا أنهم قد يفاجئون عندما يعرفون عن عدد المرات التي يتم فيها استخدام علم المثلثات وتطبيقاته في العالم الحقيقي.

المتطابقات المثلثية واستخداماتها اليومية في الحياة

العمارة والهندسة

تعتمد العمارة والهندسة في الكثير من الأحيان على الدعامات الثلاثية. وعندما يحدد المهندس طول الكابلات وارتفاع أبراج الدعم وزاوية الاتصال بينهما أثناء حساب الأحمال وقوة الجسر، يتعين عليه استخدام علم المثلثات لحساب الزوايا الصحيحة.

كما يسمح للبناة بوضع جدار منحني بشكل صحيح ، وتحديد المنحدر المناسب للسقف ، أو الارتفاع والصعود الصحيحين للسلم ، كما يمكنك أيضًا استخدام علم المثلثات في المنزل ، لتحديد ارتفاع شجرة على ممتلكاتك دون الحاجة إلى تسلق عشرات الأقدام في الهواء ، أو العثور على اللقطات المربعة لقطعة أرض منحنية.

نظرية الموسيقى والإنتاج

يلعب علم المثلثات دورًا رئيسيًا في النظرية الموسيقية والإنتاج ، وتنتقل الموجات الصوتية في نمط موجة متكرر ، والتي يمكن تمثيلها بيانيًا بوظائف الجيب وجيب التمام ، ويمكن نمذجة ملاحظة واحدة على منحنى الجيب ، ويمكن نمذجة الوتر باستخدام منحنيات جيبية متعددة تستخدم مع بعضها البعض.

يسمح التمثيل البياني للموسيقى للأجهزة الحاسوبية بإنشاء وفهم الأصوات، ويسمح لمهندسي الصوت بتصور الموجات الصوتية وضبط مستوى الصوت والنغمة وعناصر أخرى لإنشاء المؤثرات الصوتية المطلوبة، ويلعب علم المثلثات دورا هاما في وضع مكبرات الصوت، حيث تؤثر زوايا الموجات الصوتية التي تصل إلى الأذنين على جودة الصوت.

المهندسين الكهربائيين وعلم المثلثات

يستخدم شركات الطاقة الحديثة التيار المتردد لإرسال الكهرباء عبر الأسلاك البعيدة. في التيار المتناوب، تتغير الشحنة الكهربائية بانتظام لتوفير الطاقة بأمان وموثوقية للمنازل والشركات. يستخدم المهندسون الكهربائيون علم المثلثات لنمذجة هذا التدفق وتغيير الاتجاه باستخدام دالة الجيب لنمذجة الجهد. عند تشغيل مفتاح الضوء أو تشغيل التلفزيون، تستفيد من إحدى الاستخدامات العديدة لعلم المثلثات.

الصناعة التحويلية

يلعب علم المثلثات دورًا رئيسيًا في الصناعة ، حيث يسمح للمصنعين بإنشاء كل شيء من السيارات ، إلى المقص المتعرج ، ويعتمد المهندسون على العلاقات المثلثية ، لتحديد أحجام وزوايا الأجزاء الميكانيكية المستخدمة في الآلات ، والأدوات والمعدات ، كما تلعب هذه الرياضيات دورًا رئيسيًا في هندسة السيارات ، مما يسمح لشركات السيارات بتحديد حجم كل جزء بشكل صحيح ، والتأكد من أنها تعمل معًا بأمان ، ويتم استخدام علم المثلثات أيضًا من قبل الخياطات ، حيث يتم تحديد زاوية السهام ، أو طول النسيج اللازم لصياغة شكل معين من التنورة ، أو القميص باستخدام العلاقات المثلثية الأساسية.

علم المثلثات في النجارة

يتطلب العمل في مجال النجارة معرفة علم المثلثات بشكل كبير، حيث يحتاج النجار في كل مرة يعمل فيها على قطع الأشياء بزوايا محددة إلى معرفة قياسات الزوايا أو الخطوط المجاورة، ويمكن القيام بذلك بطرق بطيئة (وأحيانًا غير دقيقة)، أو باستخدام علم المثلثات، وهناك طريقة سهلة لفهم ذلك.

تعرّف على دالة الجيب المثلثية للمثلث القائم، والتي تتمثل في أن جيب الزاوية يساوي جيب التممين المقابل للزاوية، ويساوي ظل الزاوية المجاور للوتر، ويساوي المقابل المقابل.
وعند محاولة تحديد طول العكس ، ستستخدم المعادلة التالية:

tan 55 درجة = 100 × tan 55 درجة = x 1.42 = المقابل المعاكس = 142

وعند محاولة تحديد طول الوتر ستستخدم نظرية فيثاغورس: a2 + b2 = c2 1002 + 1422 = c2 c2 = 30164 c = 173.68 “

إذا كنت ترغب في حساب قياس الزاوية النهائية، يجب عليك أولاً معرفة أن الزوايا تصل إلى 180 درجة، وبما أن 90 درجة + 55 درجة = 145 درجة، فإن الزاوية النهائية يمكن حسابها عن طريق طرح 145 درجة من 180 درجة، وذلك يساوي 35 درجة.

علم المثلثات في علم الأحياء البحرية

يستخدم العلماء في العادة المثلثات والنماذج الرياضية لقياس عمق ضوء الشمس الذي يؤثر على الطحالب في عملية التمثيل الضوئي، كما يقومون بتقدير حجم الحيواناتالكبيرة مثل الحيتان وفهم سلوكياتها.

علم المثلثات في الملاحة

يستخدم علم المثلثات في تحديد الاتجاهات وتحديد الاتجاه المستقيم في أي اتجاه من خلال تحديد وضع البوصلة، كما يساعد استخدام البوصلة والدوال المثلثية في التنقل على تحديد الموقع وحساب المسافة ورؤية الأفق.

علم المثلثات في علم الجريمة

يتم استخدام علم المثلثات حتى في التحقيق في مسرح الجريمة، حيث يوفر وظائف مفيدة مثل حساب مسار الرصاصة، وتقدير أسباب حوادث السيارات، وكذلك لتحديد كيفية سقوط جسم ما، أو زاوية إطلاق النار من البندقية.

علم المثلثات في الطيران

لقد تطورت تكنولوجيا الطيران ، في العديد من المراحل المتقدمة ، في السنوات القليلة الماضية ، وقد أخذت في الاعتبار السرعة ، والاتجاه والمسافة ، وكذلك النظر في سرعة واتجاه الرياح ، كما تلعب الرياح دورًا حيويًا في متى وكيف ستسافر الرحلة ، وقد تم حل كابينة المعادلة باستخدام علم المثلثات.

على سبيل المثال، إذا كانت الطائرة تسير بسرعة 250 ميلاً في الساعة، وزاوية الاتجاه 55 درجة شمال شرق الشرق، وتهب الرياح من الجنوب بسرعة 19 ميلاً في الساعة، يمكن حل هذه المسألة باستخدام مبادئ المثلثات للعثور على الجانب الثالث من المثلث الذي سيحدد الاتجاه الصحيح للطائرة.

علم المثلثات لقياس ارتفاع مبنى أو جبل

يستخدم علم المثلثات في قياس ارتفاع المباني أو الجبال، ويمكن بسهولة تحديد ارتفاع المبنى من خلال مسافة المبنى من وجهة النظر وزاوية الارتفاع باستخدام الدوال المثلثية.

استخدامات أخرى لعلم المثلثات

• “يعتمد حساب التفاضل والتكامل على معرفة المثلثات والجبر.
• تُستخدم الدوال المثلثية الأساسية مثل الجيب وجيب التمام لوصف موجات الصوت والضوء.
• يتم استخدام علم المثلثات في علم المحيطات، لحساب ارتفاع الموجات والمد في المحيطات.
• يتم استخدامه في إنشاء الخرائط.
• يتم استخدامه في أنظمة الأقمار الصناعية.