“قبل أن نتعرف على كيفية حساب مساحة أي شكل، يجب أن نفهم خصائص هذا الشكل أولاً.
ما هو المستطيل ؟
الشكل ثنائي الأبعاد هو شكل مسطح، وهو عبارة عن مضلع رباعي الأضلاع .
خصائص المربع .
المضلعات الرباعية متنوعة وتشمل الأشكال التالية: المربع، المعين، متوازي الأضلاع، وشبه المنحرف. متى يصبح المضلع الرباعي مستطيلا؟
تتمثل بعض الخصائص التي إذا توافرت في جعل الشكل الرباعي عبارة عن مستطيل في:
تتساوى زواياه جميعًا ويبلغ قياس كل زاوية 90 درجة، مما يعني أن جميع زواياه قائمة .
كل ضلعين فيه متساويين ومتوازيين ومتقابلين .
3- قطرانان متساويان في الطول وينصف كل منهما الآخر .
4- المستطيل له محوري تماثل فقط .
يتم قسم كل قطر من أقطار المستطيل إلى مثلثين متطابقين .
يطلق على الضلع الأطول في المستطيل اسم طول المستطيل، والضلع الأقل طولا يعرف بالعرض. يلاحظ أن الضلعين الأطولين فيه يمثلان الطول ومتقابلين ومتساويين ومتوازيين، وكذلك الضلعين الأقصر، إذ كما عرفنا فإنهما ضلعين في مضلع رباعي، أي يتكون من أربعة أحرف أو أربعة أضلاع .
كيف تحسب مساحة المستطيل ؟
الطريقة الاولى .
يمكن حساب مساحة المستطيل باستخدام المعادلة الأساسية المعروفة والتي تحسب مساحته
يتم حساب مساحة المستطيل عن طريق ضرب الطول (ل) في العرض (ع)، ويتم تحديد الوحدة المستخدمة لقياس المساحة سواء كانت السم المربع أو المتر المربع أو أي وحدة أخرى، ولكن المهم أن يتم استخدام وحدة قياس المساحة التربيعية .
مثال : – مستطيل طوله يساوي 10 سم و عرضه يساوي 7 سم اوجد مساحة المستطيل .
الحل .
مساحة المستطيل = الطول × العرض = 10 × 7 = 70 سم²
من خلال هذا القانون يمكنك الحصول على طول أو عرض المستطيل باستخدام قوانين متفرعة منه، ولكن يجب أن يكون هناك مجهول واحد في المعادلة، أي أنه يتم تقديم العرض والمساحة للحصول على الطول أو العكس .
الطول (ل) = المساحة ÷ العرض (ع)
العرض (ع) = المساحة ÷ الطول (ل)
مثال : – مستطيل مساحته 72سم2 و طوله يساوي 12 سم او جد عرضة .
الحل .
مساحة = 72 سم مربع ÷ الطول = 12 سم
مثال : – مستطيل مساحته 36 سم2 و عرضه يساوي 4 سم احسب طوله .
الحل .
ل = 364 = 9 سم
الطريقة الثانية .
عندما يكون لديك معلومات حول طول أحد أضلاع المستطيل وقطره، بإمكانك تطبيق نظرية فيثاغورث للحصول على الضلع الثاني. من المعروف أن المستطيل له خاصية أن جميع زواياه الأربعة قوائم، وهذا يعني أن كل زاوية محاطة بضلعين من أضلاع المستطيل، حيث يكون أحدهما الطول والآخر العرض، وهما ضلعا الزاوية القائمة أو ما يسمى ضلعي القائمة. والقطر هنا يمثل الوتر أو الضلع المقابل للزاوية القائمة. لذلك، يمكننا تطبيق نظرية فيثاغورث الخاصة بالمثلث القائم الزاوية للحصول على أحد ضلعي القائمة أو الضلعين الآخرين في المستطيل من خلال معرفة الضلع الثاني والوتر .
معادلة نظرية فيثاغورث .
مساحة المربع = مجموع مربعي ضلعي الزاوية القائمة .
في حال المستطيل .
مساحة المربع تساوي مجموع مربع طول وعرض الضلع .
القوانين الفرعية .
الطول = الجذر التربيعي لمربع القطر – مربع العرض .
العرض = جذر التربيع لمربع القطر – مربع الطول .
مثال : – مستطيل طول قره 10 سم و عرضه يساوي 6 سم احسب مساحة المستطيل .
الحل .
يتم حساب طول المستطيل من خلال جذر مربع القطر مقسومًا على مربع العرض
جذر 100 – 36 يساوي
= الجذر التربيعي للعدد 64 = 8 سم .
مساحة المستطيل = الطول × العرض = 6 × 8 = 48 سم مربع
مثال : – مستطيل طول قطره 5 سم و طوله يساوي 4 سم اوجد مساحته .
الحل .
مساحة المستطيل تساوي جذر مربع طول القطر .
يساوي الجذر التربيعي لـ 25-16
= الجذر التربيعي لـ 9 = 3سم .
مساحة المستطيل = الطول × العرض = 3 × 4 = 12 سم مربع .