شروط استخدام معامل الارتباط بيرسون

تستخدم معاملات الارتباط لقياس قوة العلاقة بين متغيرين، وذلك عندما تريد البحث عن وجود علاقة أو ارتباط بين نظام غذائي عالي السعرات الحرارية ومرض السكري. في هذه الحالة، يتم استخدام إحدى معاملات الارتباط المعروفة لتحليل النتائج التي تم جمعها من تجارب أجريت على عينة من المرضى. وهناك أنواع مختلفة من معاملات الارتباط، ولكن معامل الارتباط بيرسون هو الأكثر شيوعا، ويستخدم في الانحدار الخطي لتمثيل العلاقة بين المتغيرين بخط مستقيم.

معامل الارتباط في الإحصاء

تنقسم أنواع الارتباط في الإحصاء إلى ثلاثة أنواع هي الارتباط الطردي، الارتباط العكسي، والارتباط الصفري.

يتم استخدام صيغ معامل الارتباط لتحديد مدى قوة العلاقة بين البيانات، ويتراوح معامل الارتباط بين -1 و1، حيث:

• إذا كان معامل الارتباط يساوي 1، فهذا يشير إلى وجود علاقة إيجابية قوية
• إذا كانت قيمة معامل الارتباط تساوي -1، فهذا يشير إلى وجود علاقة سلبية قوية.
• إذا كان معامل الارتباط يساوي 0، فهذا يدل على عدم وجود أي علاقة.

ومعنى هذا أن:

معامل الارتباط 1 يعني أن لكل زيادة موجبة في متغير واحد، هناك زيادة موجبة لنسبة ثابتة في المتغير الآخر، على سبيل المثال، يزداد حجم الأحذية بشكل كامل (تقريبًا) كلما زاد طول القدم.

عندما يكون لدينا عامل الارتباط -1، فإن زيادة قيمة متغير واحد ستؤدي إلى انخفاض في قيمة المتغير الآخر بنفس القدر، على سبيل المثال، تقل كمية الغاز في الخزان بشكل مثالي كلما زادت السرعة.

الصفر يعني عدم وجود علاقة بين زيادة إيجابية أو سلبية وأي زيادة أخرى.

تعبر القيمةالمطلقة لمعامل الارتباط عن قوة العلاقة بين المتغيرين. وكلما زادت القيمة، كلما كانت العلاقة أقوى. على سبيل المثال، إذا كانت قيمة معامل الارتباط المطلقة |-750|=0.75، فإن ذلك يشير إلى وجود علاقة أقوى من قيمة 0.65 .

وهناك أربعة أنواع مختلفة من معاملات الارتباط ، وهي:

• معامل ارتباط بيرسون.
• معامل ارتباط سبيرمان.
• معامل ارتباط فاي.
• معامل الارتباط الخطي الجزئي.

معامل ارتباط بيرسون

يعتبر الارتباط بين مجموعات البيانات مقياسًا لمدى ارتباطها، والمقياس الأكثر شيوعًا للارتباط في الإحصائيات هو ارتباط بيرسون، والاسم الكامل له هو ارتباط Pearson Product Moment “PPMC” وهو يظهر العلاقة ؤ، أو بعبارة بسيطة ، إنه يجيب على السؤال ، هل يمكنني رسم منحنى بياني خطي لتمثيل البيانات؟ ، وعادة ما يتم استخدام حرفين لتمثيل ارتباط بيرسون: الحرف اليوناني( ρ) للتعبير عن حجم السكان الكامل والحرف “r” للتعبير عن حجم العينة.

ويتم استخدام ارتباط بيرسون في الآلاف من مواقف الحياة الحقيقية، حولنا على سبيل المثال ، أراد العلماء في الصين معرفة ما إذا كانت هناك علاقة بين كيفية اختلاف مجموعات الأرز العشبي وراثيًا، وكان الهدف هو معرفة الإمكانات التطورية للأرز، تم تحليل علاقة بيرسون بين المجموعتين، وقد أظهرت النتائج ارتباطًا إيجابيًا يقع بين 0.783 و 0.895 لمجموعات الأرز العشبية، وهذا الرقم مرتفع للغاية ، مما يشير إلى وجود علاقة قوية إلى حد ما بين المجموعتين، لكن هذه القيمة لا تعبر عن طبيعة العلاقة لكنها تشير فقط لوجود ارتباط.

معادلة معامل الارتباط لبيرسون

يتم حساب معامل ارتباط بيرسون من خلال الصيغة التالية:

يتم قياس الارتباط بين متغيرين X و Y.

شروط استخدام معامل ارتباط بيرسون

قبل تحليل بياناتك باستخدام معامل ارتباط بيرسون، يجب التأكد من توافر شروط استخدام هذا الاختبار الإحصائي على العينة المختارة، حيث أن عدم توافر تلك الشروط على العينة والبيانات التي تم جمعها يمكن أن يؤدي إلى عدم الحصول على نتائج صحيحة. وفي كثير من الحالات، معامل بيرسون لا يكون الاختبار الصحيح لقياس مدى الارتباط بين نتائج العينات التي لديك، وتشمل هذه الشروط

القياس على متغيرين مستمرين

يجب قياس المتغيرين على مقياس مستمر، ومن أمثلة المتغيرات المستمرة هي الذكاء الذي يتم قياسه باستخدام مقياس IQ أو قياس مستوى الأداء في الامتحان الذي يتم قياسه بدرجة تتراوح بين 0-100 درجة.

إقران متغيرين مستمرين

يمكن، على سبيل المثال، جمع قيم بياناتأوقات المراجعة (التي تقاس بالساعات) مع قيم نتائج الامتحانات التي تقاس بدرجة من 0 إلى 100، ويتم اختيار عينة تتألف من 100 طالب بشكل عشوائي من إحدى الجامعات.

أن تكون هناك حالات مستقلة

وهذا يعني أن الملاحظتين التي يتم قياس الارتباط بينهما يجب أن تكونا لحالة واحدة فقط، على سبيل المثال، إذا كنا نقيس العلاقة بين درجات المراجعة ومدة الامتحان لطالب واحد فقط، يجب أن تكون القيمتين مستقلتين عن نتائج باقي الطلاب الذين أدوا نفس الامتحان. وإذا كانت نتائج الطالب غير مستقلة عن نتائج باقي الطلاب، فإن معامل ارتباط بيرسون غير مناسب للاستخدام في هذه الحالة.

أن تكون هناك علاقة خطية بين متغيرين مستمرين

إذا كنت ترغب في معرفة ما إذا كانت العلاقة بين المتغيرين التي تريد قياسها خطية أم لا، فيجب رسمهما على منحنى بياني وتحليل الشكل الناتج. إذا كان الشكل على شكل خط مستقيم، فإن العلاقة بين المتغيرين خطية، وإذا لم تكن العلاقة خطية، فلا ينبغي استخدام معامل بيرسون في هذه الحالة.

أن يتبع كلا المتغيرين توزيع طبيعي ثنائي المتغير

إذا كان أحد المتغيرين في العينة لا يتبع التوزيع الطبيعي، فلا ينبغي استخدام معامل بيرسون في هذه الحالة.

تساوي التباين

وهذا يعني أنه يجب أن يكون لكلا المتغيرين نفس تباين على طول الخط.

عدم وجود قيم شاذة

يجب عدم وجود قيم شاذة أحادية المتغير أو متعددة المتغيرات على طول الخط، ويعني الانحراف الملاحظ داخل العينة عدم اتباع نمط مشابه لبقية البيانات

يمكن التأكد من توافر شروط معامل بيرسون في البيانات من خلال استخدام عدة برامج حزمة البيانات، مثل MINITAB.

الفرق بين معامل ارتباط بيرسون ومعامل ارتباط سبيرمان

الفرق بين معامل ارتباط بيرسون وسبيرمان هو أن كلا المعاملين يستخدمان لقياس وجود علاقة بين متغيرين؛ إذ تتراوح قيمتهما بين -1 و 1، ولكن معامل بيرسون يستخدم لقياس العلاقة الخطية بين المتغيرين.

أي يمكن التعبير عنها على منحنى باستخدام خط مستقيم، وتكون العلاقة خطية إذا كانت العلاقة بين متغيرين مستمرين، وقيمة الزيادة أو النقصان في أحدهما  يقابلها زيادة أو نقصان في المتغير الأخر، على سبيل المثال ، يمكنك استخدام ارتباط بيرسون لتقييم ما إذا كانت الزيادات في درجة الحرارة في منشأة الإنتاج لديك مرتبطة بتناقص سماكة الطلاء البني لجدران المصنع.

أما معامل ارتباط سبيرمان يستخدم لقياس العلاقة بين بيانات متغيرين مرتبة، ويتم تمثيل البيانات بترتيبها داخل العلاقة، على سبيل المثال يمكنك استخدام معامل سبيرمان لقياس العلاقة بين إذا ما كان الترتيب الذي ينهي به الموظفون اختبار ما في العمل مرتبط بتاريخ التحاقهم بهذه الوظيفة أم غير مرتبط.

إذا كانت العلاقة بين أي متغيرين غير موجودة، فإن نتيجة معامل بيرسون ومعامل سبيرمان ستكون صفرًا.