الارتباط هو تحليل ثنائي المتغير الذي يقيس قوة العلاقة بين متغيرين واتجاهها، ومن حيث قوة العلاقة، تتراوح قيمة معامل الارتباط بين +1 و -1، وتشير قيمة ± 1 إلى درجة الارتباط المثالية بين المتغيرين، وعندما تقترب قيمة معامل الارتباط من الصفر، تكون العلاقة بين المتغيرين أضعف، ويشير علامة المعامل إلى اتجاه العلاقة، فالعلامة + تشير إلى وجود علاقة إيجابية والعلامة – تشير إلى وجود علاقة سلبية، وعادة في الإحصاءات نقيس أربعة أنواع من الارتباطات وهي: ارتباط بيرسون، ارتباط رتبة كيندال وارتباط سبيرمان، ويسمح لك البرنامج أدناه بإجراء ارتباط بسهولة بين النقاط بيرسون .
الفرق بين بيرسون وسبيرمان
يقيس معامل الارتباط المدى الذي يتغير فيه متغيران معًا، ويصف المعامل كل من قوة العلاقة واتجاهها، وتقدم Minitab تحليلين مختلفين للعلاقة:
بيرسون المنتج لحظة الارتباط
علاقة بيرسون تستخدم لتقييم الارتباط الخطي بين اثنين من المتغيرات المستمرة، ويكون الارتباط خطيا عندما يكون تغير أحد المتغيرات مرتبطا بتغير نسبي في المتغير الآخر، على سبيل المثال، يمكن استخدام ارتباط بيرسون لتقييم ما إذا كانت زيادات في درجة الحرارة في منشأتك للإنتاج مرتبطة بانخفاض سماكة طبقة الشوكولاتة .
ارتباط ترتيب سبيرمان
تقوم علاقة سبيرمان بتقييم الارتباط الرتابي بين متغيرين مستمرين أو ترتيبيين، وفي العلاقة الرتابة، يميل المتغيران إلى التغير معا، ولكن ليس بمعدل ثابت. يعتمد معامل ارتباط سبيرمان على الترتيب المترتب لكل متغير بدلا من البيانات الأولية، ويستخدم عادة ارتباط سبيرمان لتقييم العلاقات التي تشمل المتغيرات الترتيبية. على سبيل المثال، يمكن استخدام ارتباط سبيرمان لتقييم ما إذا كان ترتيب الاختبار الذي يتم إكماله من قبل الموظفين يرتبط بعدد الأشهر التي تم توظيفهم فيها .
مقارنة معاملات بيرسون وسبيرمان
يمكن أن تتراوح قيمة معاملات الارتباط بيرسون وسبيرمان بين -1 و+1. عندما يزيد أحد المتغيرات، يزيد المتغير الآخر بشكل ثابت، وهذا يشكل خطا مثاليا، وفي هذه الحالة يكون معامل الارتباط بيرسون وسبيرمان هو +1. إذا كانت العلاقة موجودة ولكن الزيادة غير متسقة، فإن معامل الارتباط بيرسون يكون موجبا ولكن أقل من +1، بينما يظل معامل الارتباط سبيرمان +1. عندما تكون العلاقة عشوائية أو غير موجودة، فإن معاملات الارتباط تكون تقريبا صفر، بيرسون = 0.090-0.093، سبيرمان = 0.090-0.09 .
وإذا كانت العلاقة خطا مثاليا لعلاقة متناقصة فإن معاملتي الارتباط هما −1، بيرسون = ،1 ، سبيرمان = −1، وإذا كانت العلاقة هي أن أحد المتغيرات ينخفض عندما يزيد الآخر، لكن الكمية غير متسقة فإن معامل ارتباط بيرسون يكون سالبا ولكنه أكبر من -1، لا يزال معامل سبيرمان يساوي −1 في هذه الحالة، وبيرسون = .70.799 ، سبيرمان = −1، وتتضمن قيم الارتباط −1 أو 1 وجود علاقة خطية دقيقة مثل العلاقة بين نصف قطر الدائرة ومحيطها، ومع ذلك فإن القيمة الحقيقية لقيم الارتباط تكمن في تحديد العلاقات أقل من الكمال، وغالبا ما يؤدي اكتشاف ارتباط المتغيرين إلى تحليل الانحدار الذي يحاول وصف هذا النوع من العلاقة أكثر .
العلاقات غير الخطية الأخرى
تقيس معاملات ارتباط بيرسون العلاقات الخطية فقط، ومعاملات ارتباط سبيرمان تقيس العلاقات الرتابة فقط، لذلك يمكن أن توجد علاقة ذات مغزى حتى لو كانت معاملات الارتباط هي 0، افحص scatterplot لتحديد شكل العلاقة، والمعامل 0 هو رسم بياني يظهر علاقة قوية جدا بين معامل بيرسون ومعامل سبيرمان كلاهما تقريبا 0
ارتباط بيرسون r هو إحصاء يستخدم بشكل شائع لقياس درجة العلاقة الخطية بين المتغيرات المرتبطة. على سبيل المثال، في سوق الأوراق المالية، إذا أردنا قياس مدى الارتباط بين اثنين من الأسهم، فسيتم استخدام ارتباط بيرسون r لقياس درجة العلاقة بينهما. يتم تحديد العلاقة بين نقطتين باستخدام صيغة ارتباط بيرسون، باستثناء أن أحد المتغيرات هو ثنائي التفرغ، ويمكن دراسة أنواع أخرى من الأسئلة البحثية باستخدام ارتباط بيرسون
هل هناك علاقة ذات دلالة إحصائية بين العمر، الذي يتم قياسه بالسنوات، والطول، الذي يتم قياسه بالبوصات؟ .
هل هناك علاقة بين درجة الحرارة، المقياسة بالفهرنهايت، ومبيعات الآيس كريم، المقياسة بالإيرادات؟ .
هل هناك علاقة بين الرضا الوظيفي، المقياس بواسطة JSS، والدخل المقاس بالدولار؟ .
الافتراضات
بالنسبة لارتباط بيرسون r يجب توزيع كلا المتغيرين عادة (المتغيرات الموزعة عادة لها منحنى على شكل جرس)، وتشمل الافتراضات الأخرى الخطي والتماثل الجنسي، وتفترض الخطية وجود علاقة مستقيمة بين كل من المتغيرين وتفترض اللواطية أن البيانات موزعة بالتساوي حول خط الانحدار، وحجم التأثير يمكن استخدام معيار كوهين لتقييم معامل الارتباط لتحديد قوة العلاقة، أو حجم التأثير، وتمثل معاملات الارتباط بين 10 و29 ارتباطا صغيرا، وتمثل المعاملات بين 30 و 49 ارتباطا متوسطا، وتمثل معاملات 50 وما فوقها رابطة أو علاقة كبيرة .
وتعتبر البيانات المستمرة تلك التي تتميز بتواجد فواصل زمنية متساوية بين الوحدات المتجاورة، وتحتوي على مستويات أو قيم متساوية بين الوحدات المتجاورة على المقياس. على سبيل المثال، زيادة في العمر من 21 إلى 22 ستكون مماثلة لزيادة في العمر من 60 إلى 61. وبالمثل، يعد ارتباط رتبة كيندال اختبارا غير حدودي يقيس قوة الارتباط بين متغيرين. إذا أخذنا عينتين (أ و ب) حجم كل منهما n، فإن عدد الاقتران الإجمالي للعينة أ هو n(n-1). يتم استخدام الصيغة التالية لحساب قيمة ارتباط رتبة كيندال
1- Nc= number of concordant .
2- Nd= Number of discordant
وارتباط رتبة سبيرمان هو ارتباط واختبار غير حدودي يستخدم لقياس درجة الارتباط بين متغيرين، ولا يحتوي اختبار ارتباط رتبة سبيرمان على أي افتراضات حول توزيع البيانات وهو تحليل الارتباط المناسب عندما يتم قياس المتغيرات على مقياس يكون على الأقل ترتيبيا، وأنواع الأسئلة البحثية التي يمكن لعلاقة سبيرمان دراستها :
هل هناك علاقة ذات دلالة إحصائية بين مستوى تعليم المشاركين (المدرسة الثانوية أو درجة البكالوريوس أو الدراسات العليا) ورواتبهم الأولية .
هل هناك علاقة ذات دلالة إحصائية بين وضع الحصان في نهاية سباق الخيل .
تفترض علاقة سبيرمان أن تكون البيانات مرتبطة بترتيب على الأقل وأن يكون لدرجات المتغير الواحد صلةترتيبية بالمتغير الآخر .