شرح درس مساحة سطح المنشور الرباعي

ماهو المنشور
يشير هذا الرقم إلى أي شيء يحتل مساحة فارغة ويتكون من وجهين مضلعين حيث يكونان متساويين ومتوازيين، ويشترط أيضا أن تكون الأضلاع الباقية متوازية، وتسمى الوجهين المتقابلين فيه “قاعدتي المنشور” وتسمى الأوجه الجانبية باقي الأوجه، وتسمى الخطوط المستقيمة التي تتقاطع عند الأوجه “الأحرف الجانبية”، ويتم تعريف ارتفاع المنشور بناء على طول البعد بين قاعدتيه، وله العديد من الأنواع مثل المكعب ومتوازي الأضلاع ومتوازي المستطيلات ومتوازي السطوح وغيرها، ويعد المنشور أحد الأشكال المتعددة ذات الأوجه العديدة.

أنواع المنشور
يتم تسمية المنشور بحسب عدد أضلاع قاعدته، سواء كان ذلك مكعبًا منشورًا ثلاثيًا أو منشورًا رباعيًا أو منشورًا خماسيًا أو متوازي المستطيلات. يتميز المنشور بأن جميع أوجهه مربعة، حيث يكون الطول والعرض والارتفاع متساويين، ويتميز المكعب بأن أوجهه تكون عمودية على قاعدته وأن القاعدتين متوازيتين.

وتحتوي (5129) على ستة وجوه، وأربع وجوه جانبية بالإضافة إلى القاعدتين، ويتكون أيضا من ثمانية زوايا واثنتا عشرة حافة. الحرف هو الخط المستقيم الناتج عن تقاطع الوجهين. ومن بين أنواع الأشكال الثلاثية الأبعاد، يعتبر متوازي المستطيلات الذي تتكون أوجهه من مستطيلات وجدرانه الجانبية عمودية على القاعدتين ويحتوي على ستة وجوه جانبية واثنتا عشرة حافة وثمانية زوايا فقط .

متوازي السطوح” هو نوع من المنشورات التي تتميز بقواعد وجوانب جانبية على شكل متوازي الأضلاع، ويتكون من 12 حرفا و6 جوانب و8 زوايا، ولا يكون زاوية متوازي السطوح القائمة، وإذا كانت قائمة، فإنها تصبح مستطيلة. والقاعدة العامة هي أن كل مكعب يتكون من متوازي مستطيلات، وليس العكس كما يفهم بشكل خاطئ.

المنشور الرباعي
هو نوع مختلف من المنشورات، حيث يتكون من عدة أوجه، مع الشرط أن يحتوي على وجهين رباعيين وهما القاعدتان، ويجب أن تكون الأوجه الأخرى متساوية ومتوازية ومتطابقة، ويعرف بقاعدة المنشور، أما الأوجه الجانبية الأخرى فيسمى بالأوجه الجانبية، وتتقاطع هذه الأوجه في خطوط مستقيمة في الأوجه الجانبية، حيث يتقاطع الأوجه الجانبية في نهاية هذه الخطوط المستقيمة وتسمى الزوايا الجانبية.

يتم تحديد ارتفاع الأعمدة بناء على المسافة المحددة بين قاعدتيها، وهناك قوانين خاصة بالأعمدة بشكل عام، يتم حساب مساحة الأسطح الجانبية للأعمدة بجمع وجوهها الجانبية، والمساحة الكلية للأعمدة تكون مجموع وجوهها الجانبية بالإضافة إلى مجموع قاعدتي العمود. أما حجم العمود فيكون مجموع قاعدتيه ضرب ارتفاع العمود.

طريقة حساب مساحة سطح المنشور الرباعي
مساحته هي مجموع مساحات الأوجه الجانبية، أي إذا أردنا حساب مساحة المنشور الرباعي فيجب جمع مساحات الأوجه الجانبية للمنشور. بالإضافة إلى ذلك، مساحة المنشور الكلية تتكون من مجموع مساحات الأوجه الجانبية ومساحتي القاعدة. لنفترض أن لدينا منشور رباعي الشكل بقاعدة طولها 6 سم وعرضها 4 سم وارتفاعه 5 سم، ونريد حساب مساحته. يمكن استخدام القاعدة العامة التالية: مساحة المنشور الرباعي تساوي مجموع مساحات الأوجه الجانبية + مساحة القاعدتين.

 مساحة الوجه الأمامي و الخلفي = 2 × مساحة الوجه الواحد = 2 × طول قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور = 2 × 6 × 5 = 60 سم، أما مساحة الأوجه الأخرى = 2× عرض القاعة للمنشور × ارتفاعه = 2 × 4 × 5 = 40 سم، ومساحة القاعدتين لمنشور = 2 × مساحة قاعدة واحدة = 2 × طول قاعدته × عرض قاعدته = 2 × 6 × 4 = 48 سم،  و أخيرا مساحة سطح المنشور الرباعي = حاصل جمعهم = 60 + 40 + 48 = 148سم.