يمكن تعريف متوازي المستطيلات بأنه جسم صلب ذو شكل منتظم يحتوي على عدد من الأوجه المستطيلة الشكل، حيث يتكون شكل المتوازي المستطيلات من تلاقي تلك الأوجه المستطيلة الشكل، وهو من الأشكال التي تتميز بطول وعرض وارتفاع، وعندما يلتقي أي عمودين من أعمدته فإن الزاوية بينهما تكون قائمة .
خواص متوازي المستطيلات .
يحتوي على كل وجهين متقابلين عبارة عن مستطيلين متساويين في المساحة ومتطابقين .
2- له ستة اوجه مستطيلة الشكل .
يحتوي على ثمانية رؤوس أو زوايا قائمة، أي أن قياس كل زاوية يساوي 90 درجة .
هذا الشيء يتكون من 12 حرفًا، والحرف الذي يهز منطقة التقاء أي وجهين من أوجه المستطيلات المتوازية .
يُطلق على الوجه المواجه للأسفل أو الوجه الملامس للطاولة أو الأرض اسم”قاعدة متوازي المستطيلات .
الطول والعرض للقاعدة هما طول وعرض المستطيلات المتوازية .
يُسمى الحرف الواصِل بين القاعدة والوجه المقابل لها ارتفاع متواي الأضلاع .
كل ضلعين متقابلين في مستطيل متوازي الأضلاع متوازيان .
هناك بعض الأشخاص الذين لا يطلقون على أبعاد المستطيلات المتوازية اسمي الطول والعرض، بل يطلقون عليها الاتساع والعمق، ولكن مع ذللك، فإن المعنى هو نفسه .
مساحة متوازي المستطيلات .
تمثل المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات المساحة الخارجية للشكل، ويعتبر متوازي المستطيلات من الأشكال الشائعة التواجد حولنا، مثل علب الأحذية وقوالب الطوب وبعض أنواع علب الهدايا. لحساب كمية ورق التغليف اللازمة لتغليف الهدية، يتعين عليك حساب المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات، ويتم ذلك باستخدام القوانين التالية:
يساوي مجموع مساحة الستة أوجه لمتوازي المستطيلات المساحة الكلية للمتوازي .
يساوي المساحة الكلية للشكل الهندسي مجموع مساحة الجوانب ومساحتي القاعدتين
يُحسب مساحة الوجه الجانبي لمتوازي المستطيلات عن طريق ضرب محيط القاعدة بالارتفاع .
مثال ( 1 ) : – علبة على شكل متوازى مستطيلات طوله 5سم , عرضه 2سم , ارتفاعه 8سم أوجد كل من المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات و المساحة الكلية له .
الحل .
أ- المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع .
المساحة الجانبية = ((5 + 2) × 2) × 8
= 14×8=112سم2 .
ب- إجمالي المساحة = المساحة الجانبية + مجموع مساحتي القاعدتين .
مساحة القاعدة = الطول × العرض .
مساحة القاعدة = 2×5=10 سم² .
مجموعه مساحتى القاعدتيين= 2 ×10=20 سم² .
المساحة الكلية = 112+20=132 سم² .
مثال ( 2 ) : – متوازي مستطيلات طوله 12 متر , عرضه 10 متر , ارتفاعه 6 متر اوجد المساحة الكلية لمتوازي المستطيلات .
الحل .
مساحة الوجه الأول = الطول × العرض .
مساحة الوجه الأول = 12 × 10 = 120 متر مربع .
مساحة الوجه الثاني = 10 × 6 = 60 متر مربع .
مساحة الوجه الثالث = 12 × 6 = 72 متر مربع .
يتساوى المساحة الكلية بـ (2 × 120) + (2 × 60) + (2 × 72) = 240 + 120 + 144 = 504 متر مربع .
في المستطيل المتوازي، يكون كل وجهين متقابلين متساويين في المساحة .
حجم متوازي المستطيلات .
يتساوى حجم المستطيلات المتوازية من خلال ضرب الأبعاد (الطول × العرض × الارتفاع) .
أو حجم مستطيلات متوازية الأضلاع = مساحة القاعدة × الارتفاع .
حيث يُمثِّل الطول في العرض مساحة القاعدة .
مثلا ( 3 ) : – متوازي مستطيلات طوله 6 سم ، وعرضه 12 سم ، وارتفاعه 5 سم ، أوجد حجمه.
الحل .
يساوي حجم المستطيل المتوازي الأضلاع طوله ضرب عرضه ضرب ارتفاعه .
حجم المستطيلات المتوازية هو 6 × 12 × 5 = 360 سم مكعب .
مثال ( 4 ) : – متوازي مستطيلات حجمه 168م³ ، وعرضه 7 م ، وارتفاعه 4 م ، أوجد مساحة قاعدته وطوله.
الحل .
مساحة القاعدة = الطول × العرض .
أو يساوي حجم القاعدة مقسوما على الارتفاع .
= 168 / 4= 42 م² .
بـ- طول متوازي المستطيلات = مساحة القاعدة ÷ العرض .
طول متوازي المستطيلات = 42 / 7 = 6 متر .
مثال ( 5 ) : – متوازي مستطيلات حجمه 4560 سم³ ، ومساحة قاعدته 380 سم² ، وطوله 19 سم ، أوجد عرضه وارتفاعه.
الحل .
الإرتفاع المتوازي للمستطيلات يساوي حجم المستطيلات المتوازية على مساحة القاعدة .
ارتفاع المتوازي المستطيلات = ٤٥٦٠ ÷ ٣٨٠ = ١٢ سم .
تعني المساحة المتوازية للمستطيلات بمجرد قسمة مساحة القاعدة على الطول .
مساحة المستطيلات المتساوية = 380 / 19 = 20 سم .
مثال ( 6 ) : – متوازي مستطيلات مساحة قاعدته 500 دسم² ، وارتفاعه 15 دسم ، أوجد حجمه.
الحل .
حجم المستطيل المتوازي الأضلاع = مساحة القاعدة × الارتفاع .
حجم مستطيل متوازي الأضلاع = 500 × 15 = 7500 سم مكعب .