شرح درس حل معادلات تتضمن متغيرات في طرفيها

مفهوم المتغيرات

قبل أي شيء، يجدر بنا أن نتعرف على معنى المتغير. إنها كلمة تتكرر دائما في المعادلات الحسابية والرياضية، وهي رمز يمثل كمية أو قيمة رقمية محددة، مثل درجة الحرارة أو ارتفاع مبنى معين أو طول وعرض الأشكال الهندسية عموما. وغالبا ما يتم تمثيلها بالرموز (أ، ب، ج، د، ز، ر، س، ص، ض، ط، ع، ق، ك، ل، م، ن، هـ، و)، وتستمد هذه الرموز من الأبجدية أو تكون اختصارا لكلمات معينة، على سبيل المثال، يتم تمثيل الطول بالحرف ل، والعرض بالحرف ض، والمحيط بالحرف ط، وهكذا .

المتغيرات هي المتحولات الأساسية في المعادلات الرياضية، وغالبا تكون قيمتها مجهولة ويتم طلب قيمتها في المسألة. وهي قابلة للتغيير في كل مسألة. وعادة ما تتعارض المتغيرات مع الثوابت في المسائل، والتي هي ثابتة ولا يمكن تغييرها. ويعرف أن المتغيرات ليست محصورة في الجبر فقط، بل تستخدم في العديد من المجالات الرياضية مثل الهندسة والتفاضل والإحصاء وحساب المثلثات .

حل المعادلات التي تتضمن المتغيرات في طرفيها

و دوما ما نعرف المعادلات في المسائل الرياضية على هذا الشكل : 8 + 4س = 5س ، حيث نجد اثنان من المتغيرات على كلا من طرفي المعادلة ، و لكي نتمكن من حل هذه المعادلة ، يجب أن نستعمل خاصية الجمع أو الطرح ، و ذلك لكي يصبح جميع المتغيرات في طرف واحد ، مما يجعلنا نستطيع حل المعادلة و معرفة قيمة المتغير في النهاية.[1]

استكشاف معادلات تتضمن متغيرات في طرفيها

• س: 3 س + 2 س = 12 – س
  بسّط: 5x = 12 – x
  احصل على المتغير في جانب واحد:
  5 س + س = 12 – س + س
  6 س = 12
• حل باستخدام العمليات العكسية:
  س = 2
  تحقق: 3 (2) + 2 (2) = 12-2.
• حل من أجل y: 5y – 3 = 3y + 5
  المعادلة مبسطة.
  احصل على المتغير في جانب واحد:
  5 ص – 3 – 3 ص = 3 ص + 5 – 3 س
  5 ص – 3 ص – 3 = 3 ص – 3 ص + 5
  2 ص – 3 = 5
• حل باستخدام العمليات العكسية:
  2 ص – 3 + 3 = 5 + 3
  2 ص = 8 = ص = 4 [2]

أمثلة على معادلات تتضمن متغيرات في طرفيها

حل المعادلة : 8 + 4س = 5س، والتحقق من صحة الحل

الإجابة :

أولا نقوم بكتابة المعادلة كاملة

عند حل المعادلة 8 + 4س = 5س، نحصل على أصغر قيمة للمتغير وهي 4س، وبالتالي نقوم بتغيير إشارة المتغير س ونجمع أو نطرح من الطرفين كما يلي

8 + 4س – 4س = 5س – 4س

بتحويل العبارة إلى 8 = س، تمكنا من معرفة قيمة المتغير س وهي 8 .

للتحقق من صحة الحل والمعادلة، يجب تعويض الرمز (س) بقيمته التي نتجت عن حل المعادلة، والتي هي 8 في المعادلة الأصلية، للتأكد من تساوي الطرفين كما يلي

8 + 4س = 5س

8 + 4 (8) = 5 (8)

40 = 40، إذًا قيمة س تساوي 8 والنتيجة صحيحة .

مثال أخر

حل المعادلة : 6ن – 1 = 4ن – 5

الإجابة :

يتم كتابة المعادلة مرة أخرى واختيار المتغير الأقل قيمة وطرحه أو جمعه على الطرفين وفقًا للإشارة

6ن – 1 = 4ن – 5

6ن – 4ن –  1 = 4ن – 4ن – 5

2ن – 1 = -5

2ن – 1 + 1 = -5 + 1

2ن = -4

ن = -2

وحتى نتحقق من حل المعادلة، نقوم بالتعويض في المعادلة الأصلية بقيمة المتغير الناتجة .