تعريف شبه المنحرف
يمكن وصف شبه المنحرف باعتباره شكلًا رباعيًا يحتوي على زوج من الأضلاع المتوازية، ويمكن وصف شبه المنحرف بأنه سطح مستوٍ ومغلق يحتوي على شكل داخلي وخارجي، وأيضًا يحتوي على مضلع أي يتكون من أربعة جوانب مستقيمة، وهو مثال على شبه المنحرف .
يمكنك أخذ أي نوع من المثلثات، مثل المثلث الصحيح أو المنفرج أو المتساوي الساقين أو حتى المثلث المدرج، ثم قم بقطع الجزء العلوي من هذا المثلث، وبعد ذلك يمكن أن يكون القطع موازيا لقاع المثلث، وهذا يعني أنه يصبح شبه منحرف، ويتكون من زوج واحد من الجوانب المتوازية وجانبين آخرين يمكن أن يكونان بطرق مختلفة، ولدى شبه المنحرف أربعة زوايا داخلية تضيف ما يصل إلى 360 درجة دائما، ويمكن أن يتشابه شكل شبه المنحرف وشكل الطائرة الورقية، حيث يتكون كليهما من أربعة أضلاع .
طرق صنع شبه المنحرف
يمكن صنع شكل شبه المنحرف من العديد من الأشكال، بما في ذلك المثلث عند قطع الجزء العلوي منه، أو أي مجموعة من الأربعة مقاطع الخطية أو أي من أربعة كائنات مستقيمة مستقيمة، ويمكن استخدام أي أداة مثل العصي المصاصات أو أقلام الرصاص أو المعكرونة لصنعه، ويجب فقط أن تكون الأشكال المستخدمة مستقيمة وخطية.
ويمكن إستخدام أربعة أو ثلاث أطوال مختلفة فكل ما عليك فعله هو وضع عنصريين منهم بصورة أفقية ثم قم بوضع العنصريين الآخرين على جوانب العناصر الاولى من جهة اليمين وجهة اليسار بحيث يتلامس جميع العناصر معًا عند نقاط النهاية لها وهنا تم صناعة شبه المنحرف ويمكن القول ان الأجزاء الأفقية هي القواعد وباقي الأجزاء هم أرجل شبه المنحرف .
زوايا شبه المنحرف
تضاف الزوايا الداخلية لشبه المنحرف لتصبح مجموعها 360 درجة، وذلك لأن شبه المنحرف يتكون من جانبين متوازيين، مما يجعله مستقرا في مكانه. يتم قياس ارتفاع شبه المنحرف من القاعدة، أي من الجانبين المتوازيين، إلى الجانب الآخر بزاوية قائمة على القاعدة. تعتبر أرجل شبه المنحرف المنحدرة أطول من الارتفاع، ويمكن رسم خط عمودي في أي مكان على طول قاعدة شبه المنحرف، وعندما يلامس الجانب المتوازي المقابل، يكون طوله هو الارتفاع.
خصائص شبه المنحرف
- لمعرفة إذا كان الشكل الرباعي شبه منحرف أم لا يجب أن يتواجد به زوج واحد من الأضلاع المتوازية فإذا تواجد فهو شبه منحرف ونلاحظ أن متوازي الأطلاع جميع أضلاعة متوازية وشبه المنحرف زوج واحد منهم فقط المتوازيان وبعض العلماء يعتقدون أن متوازي الأضلاع نوع من شبه المنحرف ولكن المعظم يستبعدون ذلك فالقواعد متوازية في شبه المنحرف . ,
- ومن الخصائص الأخرى للمنحرف الشبه هو أن أي زاويتين متجاورتين وداخليتين ستكونان مجموعهما 180 درجة، أي أن كل زاوية قاعدة سفلية تكمل زاوية القاعدة العلوية في نفس الجانب
خصائص شبه المنحرف المتساوي الساقين :
- تطابق بعض سمات الانحراف عليه وكذلك بعض قوانين الانحراف عليه .
- الأرجل هنا متطابقة .
- زوايا القاعدة السفلية متطابقة.
- زوايا القاعدة العلوية متطابقة.
- أي زاوية قاعدة سفلية تكمل أي زاوية قاعدة علوية.
- الأقطار متطابقة.
أشكال شبه المنحرف
من الأشكال الأكثر إستخدامًا لشبه المنحرف هو الشكل عندما يكون الجانبان المتوازيان أفقيان مع الجانب الأطول لأسفل كقاعدة ويستخدم هذا الشكل بكثرة لكي يتم توضيح الصورة قدر الأمكان ولكن يمكن رسم شبه المنحرف مع وجود أي من الرجلين في الأسفل أو حتى مع الجانب الموازي الأقصر في الأسفل .
فيمكن أن يتواجد شبه المنحرف في أي تجاه ولا يوجد إتجاه ثابت له والأضلاع المتوازية في شبه المنحرف هي الوحيدة التي يمكن أن تكون قواعد فالقاعدة هي الجانب الموازي للساق الأطول حتى لو تم رسم شبه منحرف بساق في الأسفل وأفقية لا يشترط أن تكون قاعدة فهي مجرد ساق عادية ولكن عند رسم شبه المنحرف مع وجود الجانب الموازي الأقصر في الأسفل فهنا هو القاعدة .
أنواع شبه المنحرف
يحتوي المصطلح `الشبه المنحرف` على عدة أنواع قد تتشابه أسماؤها مع أنواع مختلفة من المثلثات، ومن بين هذه الأنواع:
- شبه منحرف مختلف الأضلاع Scalene : يتميز الشبه المنحرف ذو المنحنى بأربعة أضلاع ذات أطوال غير متساوية، وبقواعد متوازية ذات أطوال مختلفة، وأرجل أيضًا بأطوال مختلفة، ويبدأ كمثلث Scalene مائل.
- شبه المنحرف متساوي الساقين : يشبه الشكل المنحرف بداية ثلاثيات متساوية الأضلاع
يتميز هذا النوع بأرجل متساوية الطول وقواعدها متوازية ولكن أطوالها مختلفة . - شبه المنحرف القائم الزاوية : المُنْحَرِفُ القائمُ المُشَابِهُ هو شكل هندسي مُشَابِهٌ للمثلث القائم الزاوي، ويحتوي على زاويةٍ قائمةٍ تُساوي 90 درجة، وتتواجد بين القاعدة والساق .
- شبه منحرف منفرج الزاوية : يتألف المثلث المنفرج من زاوية واحدة تزيد عن 90 درجة، ويتم إنشاؤه من القاعدة والساق، ويمكن أن يتخذ أي شكل من أشكال المثلثات .
- شبه منحرف حاد الزاوية : هو شكل من الأشكال المنحرفة يحتوي على زوايا داخلية أقل من 90 درجة وتم إنشاؤه عن طريق القاعدة والأرجل الأطول .
أمثلة على شبه المنحرف
مثال رقم 1 :
يعتبر الشكل المائل الذي يحتوي على الضلعين أب متساوي الضلعين ج ودالإجابة هي نعم، لأن أطراف الشكل المائل متساوية الأضلاع متطابقة.
مثال رقم 2 : إذا كانت الزاوية أ ب ج متساوية مع الزاوية د ج ب، فإن ذلك يعتبر شبه منحرف، حيث تكون زوايا القاعدة العلوية للشبه منحرف متساوية الأضلاع ومتطابقة.
مثال رقم 3 : في حالة وجود شبه منحرف يسمى أ ب ج د وطول القاعدتان المتوازيتان به هو القاعدة أ د يساوي 36 سنتيمترا و القاعدة ب ج تساوي 48 سنتيمترا وطول العمود الذي تم رسمه من عند النقطة د على ب ج هو 35 سنتيمترا فالمطلوب هنا هو حساب مساحة شبه المنحرف مع التقريب لأقرب سنتيمتر مربع .
المعطيات :
- الحرف أ، ب، ج، د شبه منحرف ويحتوي على ضلعين متوازيين لإثبات ذلك .
- طول القاعدتين أد وبي وجي هو 36 و 48 سنتيمترًا .
- يبلغ طول العمود المرسوم من النقطة د الموجودعلى ب ج 35 سنتيمترًا .
- يبلغ ارتفاع الشبه المنحرف هنا 35 سنتيمترًا .
المطلوب : حساب مساحة الشكل أ ب ج د
الحل : لتحديد وحساب مساحة شبه المنحرف، يجب تحديد قواعده وارتفاعه، وذلك بتسمية القاعدة الأطول والقاعدة الأقصر في الشكل، وتحديد الخط العمودي الموجود على القاعدتين والمعروف باسم ارتفاع شبه المنحرف، ثم استخدام القانون الخاص بحساب مساحة شبه المنحرف، وفي هذا المثال يمكن استخدام القانون الذي ينص على أن مساحة شبه المنحرف = نصف القاعدة الأطول × (مجموع القاعدتين) × الارتفاع
- ع = إرتفاع شبه المنحرف .
- ب1 وب2 هما ضلعان متوازيان، أي أنهما قاعدتان لشكل مستطيل مائل .
- ع = الارتفاع = ٣٥ سم
- ب1 = طول الضلع = 36
- ب2 = طول الضلع = 48
عند استبداله في القانون للمساحة = نصف القاعدة × (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية) = ١/٢ × ٣٥ × ( ٣٦ + ٤٨ ) = ١/٢ × ٣٥ × ٨٤ = ١٤٧٠
تُلاحَظ أن الوحدة المستخدمة هنا هي السنتيمتر المربع، وهي نفس الوحدة المطلوبة في السؤال، لذلك لا يلزم تغييرها أو تقريبها، ويكون المساحة المطلوبة لشبه المنحرف هي 1470 سنتيمترًا مربعًا .
