خصائص المثلث متساوي الساقين

المثلث المتساوي الساقين هو مثلث يملك ضلعين متساويين في طولهما. بالإضافة، الزوايا المقابلة لهذين الضلعين تكون متساوية. بشكل عام، المثلث هو مضلع يتألف من ثلاثة أضلاع وثلاثة زوايا. يمكن أن تكون أضلاع وزوايا المثلث مختلفة. ويتم تصنيف أنواع المثلثات استنادا إلى الأضلاع والزوايا. من حيث الأضلاع، يتم تصنيف المثلث إلى ثلاثة أنواع هي: مختلف الأضلاع، متساوي الساقين، ومتساوي الأضلاع. بناء على الزوايا، يتم تحديد نوع زاوية المثلث وهي ثلاثة أنواع: الزاوية الحادة، الزاوية المستقيمة، والزاوية القائمة.

المثلث متساوي الساقين هو مثلث يتكون من ضلعان متساويان. كما ان ، الزاويتان المتقابلتان للضلعان ايضاً  متساويتان. بطريقة أخرى ، يمكن القول أن “المثلث متساوي الساقين هو مثلث له ضلعين متطابقين”. في حالة وجود المثلث △ ABC ، وكان الضلعان AB و AC متساويين ، فإن △ ABC هو مثلث متساوي الساقين حيث ∠ B = ∠ C. النظرية التي توضح المثلث المتساوي الساقين تقول “إذا كان ضلعا المثلث متطابقين ، فإن الزاوية المقابلة لها هي أيضًا متطابقة “.

يُعرف المثلث الذي تتساوى فيه الأضلاع الثلاثة باسم `مثلث متساوي الأضلاع`. كما يُعرف المثلث الذي تختلف فيه الأضلاع الثلاثة غير المتساوية باسم `مثلث مختلف الأضلاع`.

أنواع مثلث متساوي الساقين

تعني كلمة Isosceles باللغة اليونانية `isos` المتساوي و `skelos` الساق. وكما يوحي الاسم، المثلث المتساوي الساقين يتكون من ضلعين متساويين وزاويتين متساويتين بين هذين الضلعين. هناك أنواع أخرى من المثلثات التي تشمل:

• مثلث قائم الزاوية: وهو مثلث له زاوية قائمة وتساوي 90 درجة.
• مثلث متساوي الأضلاع: يتألف هذا المثلث من ثلاثة أضلاع وزوايا متساوية، ويمكن أيضًا اعتباره مثلثًا متساوي الأضلاع، ولكن ليس كل مثلث متساوي الساقين هو مثلث متساوي الأضلاع.
• مثلث مختلف الأضلاع: مثلث بغير جوانب متساوية.
• المثلث الحاد: المثلث الذي تكون زواياه الثلاثة حادة وأقل من 90 درجة .
• المثلث المنفرج: هو مثلث يحتوي على زاوية واحدة منفرجة، وهي تزيد عن 90 درجة، لذلك، بناءً على طول الأضلاع وزاويته، قد يكون المثلث متساوي الأضلاع أو حاد الزاوية أو منفرج أو مثلث متساوي الساقين.

خصائص المثلث القائم

قاعدة المثلث المتساوي الساقين

يتميز كل مثلث بنقطة واحدة داخله تسمى نقطة التوازن، حيث تعطي الصورة المثالية للمثلث المتوازن إذا كان مصنوعا من مادة صلبة. تكون نقطة التوازن في منتصف المثلث، وهي النقطة التي يتقاطع فيها المتوسط الثلاثي. إذا تم قطع المثلث بمادة كثيفة بشكل موحد، مثل الورق المقوى المتين أو الصفائح المعدنية أو الخشب الرقائقي، فإن نقطة التوازن ستكون المكان الذي يكون فيه المثلث متوازنا على طرفه الأعلى.

لأيجاد النقطه في منتصف أي مثلث ، يجب بناء مقاطع مستقيمة برؤوس الزوايا الداخلية للمثلث حتى نقاط المنتصف في الحواف المقابلة لها. هذه الأجزاء الخطية تعرف بالوسيطات وتقاطعهم هو النقطه الوسطى. النقطه الوسطى لها خاصية مميزة فا بجانب انها نقطة توازن للمثلث. هو دائما 2/3 من الطريق من الرأس فوق طول الوسيط ، مما يدل أنه كذلك 1/3 الطريق من وسط الضلع . وهذا صحيح لكل مثلث.

يوجد طريقة أخرى للتفكير في هذا التقسيم للوسيط وهي أن يتم تمثيله على سبيل المثال بنسبة 1:2، حيث يمثل الرقم 2 دائمًا الجزء الداخلي من الزاوية إلى النقطة الوسطى، ويمثل الرقم 1 باستمرار المسافة من النقطة الوسطى إلى منتصف الجانب .

في حال رسممثلث بلون ساطع وربط كل نقطة وسطية بالسلك، يمكن تعليقها بسلك آخر حتى يكون لديه هاتف متحرك متوازن. سينزلق كل مثلث بشكل مسطح تمامًا في الهواء، لأن نقطة التوازن هي النقطة الوسطى.

أجزاء من مثلث متساوي الساقين

يعتبر الضلعان المتساويان داخل المثلث متساوي الأضلاع أرجلًا، والضلع الثالث هو القاعدة، وتسمى الزاوية بين الأضلاع المتساويتين زاوية الرأس، ويجب أن تكون جميع الزوايا مجموعها 180 درجة عند الجمع معًا.

• الارتفاع: ارتفاع المثلث المتساوي الاضلاع إذا كان يرسم خطًا وهميًا بدءً من زاوية الرأس إلى القاعدة من خلال زاوية 90 درجة من القاعدة  ، فسيكون المثلث على ارتفاع مثلث متساوي الساقين. لحساب الارتفاع ، يجب استعمال المعادلة الاتية:
  

يمثل `أ` طول الساق و `ب` طول القاعدة في المعادلة. وبعد جمع هذه الأرقام في المعادلة، يمكن تبسيطها باستخدام ترتيب العمليات لمعرفة طول الارتفاع.

• المحيط: يعني المحيط مقدار ما حول الشكل الخارجي. لحساب المحيط، يجب فقط إضافة طول كل ضلع. ومع ذلك، بسبب وجود جانبين لهما نفس الطول، يمكن تبسيط ذلك إلى المعادلة التالية:
  ع = 2 أ + ب
• المساحة: تعتبر المساحة كمية المربعات الموجودة داخل الشكل المحدد. لحساب مساحة مثلث متساوي الساقين، يمكن استخدام الصيغة التالية: