علم اللوغاريتمات هو العلم المعني بتبسيط العمليات الرياضية في مختلف المعادلات. في المدرسة، فإن الطلاب الذين يدرسون الرياضيات عادة لا يدرسون اللوغاريتمات حتى المرحلة الثانوية. ومع ذلك، في المرحلة الثانوية والجامعة في تخصصات الرياضيات، تصبح اللوغاريتمات مادة أساسية وتوفر الكثير من الوقت في حل المسائل. ومع ذلك، يمكن أن تكون معقدة في بعض الاستخدامات. لذلك، دعونا نتعرف اليوم على خصائص اللوغاريتمات .

خصائص اللوغاريتمات

خاصية المساواة

في حالة وجود لوغاريتم X بالأساس V والذي يساوي لوغاريتم Y بالأساس V، فإننا نستنتج من ذلك أن كل من X و V متساويان .

خاصية الضرب

إذا كانت لدينا لوغاريتم XY للأساس V، فإنه يساوي لوغاريتم X للأساس V بالإضافة إلى لوغاريتم Y للأساس V .

خاصية القسمة

إذا كانت لدينا قيمة لوغاريتم X/Y للأساس V، فإنه يمكن حساب قيمة لوغاريتم X للأساس V عن طريق طرح قيمة لوغاريتم Y للأساس V .

خاصية لوغاريتم القوة

يتم تحويل لوغاريتم X للأساس V إلى M مضروبة في لوغاريتم X للأساس V إذا كان لدينا لوغاريتم X بالأساس M .

ما هي انواع اللوغاريتمات

في علم الرياضيات، هناك 5 أنواع فقط من اللوغاريتمات يدرسها الطالب في المدرسة على حسب المستوى التعليمي الذي وصل إليه، وهي متساوية وأنواع اللوغاريتمات تبدأ من العادي وحتى المركب، ويمكن التعرف على هذه الأنواع من خلال النقاط التالية

– اللوغاريتم العادي : يستخدم هذا اللوغاريتم جميع الأرقام الممكنة وتجنب الأرقام المركبة والأرقام العشرية .
– اللوغاريتم الثناي : وهو اللوغاريتم الذي يستخدم فيه الرقم 2 .

– اللوغاريتم العشري : يستخدم اللوغاريتم أرقام العشرة في حساباته .
– اللوغاريتم المركب : و من خلاله يمكنك ان تستخدم الاعداد المركبة مع اللوغاريتم .

اللوغاريتم الحديث و القديم

في الماضي، وقبل وجود الحواسيب والآلات الحاسبة، كان يتوجب على الرياضي استخدام قوانين اللوغاريتمات لتسهيل عملية الحساب، وذلك من خلال وضع الأساس والأس. أما الآن، فقد أصبح اللوغاريتم الحديث أقل استخداما مع الآلات الحاسبة، حيث يسهل على الطالب أو الدارس حل المسائل. ومع ذلك، فإن اللوغاريتم لا يزال له مكانته الجيدة في الاستخدامات النظرية .

امثلة محلولة على اللوغاريتم

إذا كان س = لــــــــــــو5 125، فما قيمة س؟

الحل

5 س = 125
5 س = 53
س = 3

إذا كان لــــــــو2 س = -4، فإن قيمة س تساوي

الحل

س = (2)^-4 = 1/16

احسب قيمة س إذا كان لوس=٨، فس=٦

الحل

لــــــــو س 8 = 6
س6 = 8 = (2) 3 = ( جذر 2 )6 س = جذر 2

اوجد قيمة س إذا كان لـــــــــو س 7س = 2

الحل

لـــــــــوس 7س = 2
س 2 = 7 س
س2 – 7س = 0
س ( س – 7 ) = 0
س = 0 & س = 7

احسب قيمة س إذا كان لـو9 81 3 = س

الحل

لــــــــــو9 81 جذر 3 = س، إذا 9س = 81 جذر 3
(3)4 × جذر 3 = 9 ^س
( جذر 3 ) 9 = ( جذر3 )4س
4 س = 9
س =9/4