الأعداد النسبية هي تلك الأعداد التي يمكن تمثيلها على شكل كسر، أما الأعداد الغير نسبية فهي تلك التي لا يمكن تمثيلها على شكل كسر .
نبذة عن الأعداد النسبية
: “العدد النسبي هو العدد الذي يمكن تمثيله على شكل كسر عادي، ويتكون من عدد صحيح في البسط وعدد صحيح في المقام، شريطة ألا يكون المقام يساوي الصفر. المجموعة التي يستخدم الرمز للدلالة عليها هي مجموعة الأعداد النسبية، ويمكن تمثيل كل عدد صحيح على شكل عدد نسبي. مثال على الكسر العشري المنتهي هو ½=0.5، ومثال على الكسر العشري المتكرر ولكن بنمط معين هو ⅓=…0.3333333 .
– مثال : العدد 7 ، هو عدد نسبي يمكن تمثيله على صورة كسر ، فهو يساوي : (7÷1) ، و هناك أيضًا الجذر التربيعي لـ (4) يكون عدد نسبي يمكن تبسيطه ليساوي (2) ، و (2) يمكن أن تمثل على صورة كسر ، فهو يساوي : (2÷1) ، و هناك أيضًا 0.1111 نسبي يمكن كتابته على صورة كسر ، فهو يساوي : (1÷9) ، كما أن الجزء العشري منه يتكرر بنمط معين .
– على الرغم من أن قيمة بسط العدد النسبي قد تكون صفرا، بسبب إمكانية قسم العدد صفر على أي عدد والحصول على ناتج صفر أيضا، إلا أن الأعداد النسبية يمكن أن تكون إيجابية أو سالبة، ويمكن تغيير إشارة الكسر بوجود إشارتين سالبتين، إحداهما في البسط والأخرى في المقام، وعند قسمة عدد سالب على عدد سالب، يكون الناتج النهائي للكسر إيجابي .
يمكن تحويل الأعداد النسبية إلى أرقام صحيحة تحتوي على منازل بعد الفاصلة، ويمكن أن تكون هذه المنازل من 10 أو 100، مثل 9.1، وتقرأ تسعة وواحد من العشرة، و3.69 تقرأ ثلاثة وتسعة وستون من المئة. ويكون المقام الطبيعي للعدد الذي لا يحتوي على مقام هو العدد واحد، حيث يكون حاصل قسم أي عدد على واحد هو العدد نفسه. ولهذا السبب، يمكن تسمية أي عدد صحيح بالعدد النسبي .
العمليات الحسابية للأعداد النسبية
عمليات الجمع و الطرح للأعداد النسبية
– توجد متطلبات أساسية عند الرغبة في إجراء عمليات الجمع والطرح بين أي عددين نسبيين، وهي توحيد المقامات. يتم ذلك من أجل تحقيق تكافؤ مناسب بين الأعداد في البسط والمقامات. يمكن تحقيق ذلك عن طريق ضرب بسط ومقام أحد العددين النسبيين في عدد يمكن من خلاله الحصول على مقام العدد النسبي الآخر. بعد ذلك، يتم جمع البسطين أو طرحهما مع مراعاة الإشارة وتثبيت قيمة المقام كما هي. ومن الأمثلة على ذلك: إيجاد حاصل جمع 1/3 و 1/
، الحل : يجب توحيد المقامات بضرب الكسر 1/3 بالعدد 2 بسطًا ومقامًا، مما يؤدي إلى النتيجة: 1/6 + 2/6 = 3/6 ثم يتم تبسيط الكسر للحصول على النتيجة 1/3 .
عمليات الضرب و القسمة للأعداد النسبية
يمكن إتمام هاتين العمليتين بدون توحيد المقامات، حيث يتم ضرب البسط بالبسط والمقام بالمقام مباشرة، على العكس من العملية القسمة. على سبيل المثال، لحساب حاصل ضرب كسرين 2/3 و 2/6، يتم ضرب البسط بالبسط والمقام بالمقام مباشرة، ويكون الناتج 4/18، وبالتبسيط يصبح 2/ .
تعريف العدد الغير نسبي
– عندما نأتي بتعريف الأعداد النسبية ، لا بد من ذكر المجموعة الأخرى التي لا تنطبق عليها شروط العدد النسبي ، حيث إن العدد غير النسبي لا يمكن تمثيله على صورة كسر ، بالإضافة إلى أن الكسر العشري لا ينتهي عند رقم معين ، و إنما تستمر إلى ما لانهاية ، و لا يحمل أي نمط تكرار معين ، و ذلك مثل الجذر التربيعي لـ (2) ، و الذي يساوي: (…1.414213562373) .
لا يمكن كتابة الرقم غير النسبي “π” على شكل عدد عشري منتهي أو متكرر بنمط محدد، حيث يساوي 3.1415926… وهناك أيضًا الجذر التربيعي لـ 99 وهو غير نسبي ولا يمكن كتابته على شكل عدد عشري منتهي أو متكرر بنمط محدد، حيث يساوي 9.94987437106 .