تعتبر الرياضيات من أهم العلوم البشرية المستخدمة يوميا في مجالات مختلفة. فمن خلال الرياضيات، يمكننا حساب الكميات واستخدام العمليات الحسابية في عمليات البيع والشراء. وبجانب استخدام الأعداد الصحيحة للتعبير عن معاملاتنا، يمكننا أيضا استخدام الكسور للتعبير عن الكميات بدقة، وبالتالي نستخدم الربع والنصف وغيرها للتعبير عن النسب المحددة، ولذلك أطلق عليها اسم الأعداد التناسبية.
الأعداد النسبية : الرقم النسبي هو أي عدد يمكن تعبير عنه كنسبة بين عددين صحيحين، ومن هنا جاء اسمه “النسبي”. يمكن كتابته ككسر يتم تقسيم العدد الأعلى (البسط) على العدد الأدنى (المقام). في الرياضيات، يمكن تمثيل الرقم النسبي على أنه حاصل قسمة أو جزء من عددين صحيحين، حيث يعتبر كل عدد صحيح رقما نسبيا.
معلومات عن الأعداد النسبية
الأعداد النسبية هي تلك الأعداد التي يمكن تمثيلها على شكل كسر يتكون من بسط ومقام، حيث يجب أن تكون الأرقام في البسط والمقام صحيحة، ولا يجوز أن يكون المقام يساوي الصفر.
– يتم كتابة الأعداد على صورة
تكون الأعداد النسبية إما موجبة أو سالبة، وقد يتم تغيير الإشارة إذا كان البسط والمقام سالبين، حيث يتحول ناتج قسمتهم إلى رقم موجب.
يمكن تحويل الأعداد النسبية إلى أعداد صحيحة باستخدام الأعداد العشرية.
مقارنة الأعداد النسبية
هناك ثلاث حالات لمقارنة الأعداد النسبية وترتيبها، ومن خلال هذه الحالات يمكننا التعرف على قيمة كل كسر ومعرفة أيهما أكبر أو أصغر.
الحالة الأولى: إذا كانت المقامات متشابهة
إذا كانت المقامات متشابهة في عددين نسبيين، فإن العدد النسبي الأكبر هو الذي لديه البسط الأكبر.
مثال: في هذا المثال، لدينا عددين نسبيين، حيث يتمتعان بنفس المقام وهو الرقم 3، ولكن البسط مختلف، وينطبق في هذه الحالة قاعدة تقول إن العدد الذي يمتلك البسط الأعلى هو الأكبر
الحالة الثانية : إذا كان البسط متشابه
إذا كانت البسط متشابهة في عددين نسبيين، فإن العدد النسبي الأكبر هو صاحب المقام الأقل.
مثال: ، في هذا المثال، لدينا عددين نسبيين، حيث يتشابه بسطهما وهو رقم 1، ولكن المقام مختلف. وتقول القاعدة هنا أن العدد الأكبر هو صاحب المقام الأقل، أي أنه يساوي أكثر من 1 .
الحالة الثالثة : إذا كان المقام والبسط كلاهما مختلف
في هذه الحالة، لا يمكننا مقارنة العددين النسبيين إلا إذا جمعنا المقام ثم قمنا بالمقارنة
طريقة توحيد المقام
هناك اثنتان طريقتان مختلفتان لتوحيد المقام في أي كسر
الطريقة الأولى: المضاعف المشترك الأصغر
في هذه الحالة نأخذ الرقم المضاعف الأصغر للعددين –أي المقامين، على سبيل المثال و ونرى أن المضاعف المشترك الأصغر بين المقامين (3، 9) هو رقم 9. نقوم بضرب بسط ومقام صاحب المقام الأقل في العدد 3 حتى يصل المقام لقيمة المضاعف الأصغر وهو رقم 9. فيتحول الكسر بعد ضرب البسط والمقام في 3 إلى وبذلك أصبح لدينا عددين نسبيين بمقام متشابه وهما و . والقاعدة تقول أنه إذا كان المقام متشابه، فإن صاحب البسط الأعلى هو العدد الأكبر، أي أن أكبر من .
مثال آخر: وفي هذا المثال، يكون المضاعف المشترك الأصغر بين المقامين هو رقم 50. لذا، نحتاج إلى ضرب المقامين ليصلوا إلى 50. فنقوم بضرب الكسر الأول (بسط ومقام) في الرقم 2، ونقوم بضرب الكسر الثاني (بسط ومقام) في خمسة ليتحولا إلى (10/50) و (25/50) على التوالي. وبذلك، أصبح لدينا عددين نسبيين بمقام متشابه وهما (10/50) و (25/50). والقاعدة تقول إذا كان المقام متشابه، فإن العدد الذي له البسط الأعلى يكون الأكبر، أي أن (25/50) أكبر من (10/50) .
الطريقة الثانية: تم ضرب مقام الكسر الأول في البسط، ومقام الكسر الثاني ضرب عكسه بشكل صحيح
في هذه الطريقة ، نضرب الكسر الأول (البسط والمقام) في المقام الثاني ، ونضرب الكسر الثاني (البسط والمقام) في المقام الأول.
فلنأخذ المثال الأول من الطريقة السابقة وهو و ، بهذه الطريقة نضرب الكسر الأول (بسط ومقام) في رقم 9 (مقام الكسر الثاني)، ونضرب الكسر الثاني (بسط ومقام) في 3 (مقام الكسر الأول) فيصبحا و وبذلك أصبح لدينا عددين نسبيين بمقام متشابه وهما و . والقاعدة تقول أنه إذا كان المقام متشابه، فإن صاحب البسط الأعلى هو العدد الأكبر، أي أن أكبر من .
البسط والمقام في الرياضيات
اولاً البسط
عندما يتم كتابة الأرقام في صورة كسر، وهي التي تكون على هيئة a⁄b ، حيث يمثل a البسط و b هو المقام، فعلى سبيل المثال ، 4⁄5 هو كسر ، والخط الذي يفصل بين الرقمين 4 و 5 هو شريط الكسر، ومن هنا الرقم الموجود أعلى شريط الكسر هو البسط، والرقم الموجود أسفل شريط الكسر هو المقام. يمثل البسط عدد أجزاء الكل وهو المقام.
مثال على البسط
في حالة وجود 6 شرائح، فإن الشخص يحصل على شريحة واحدة، ويتم تمثيل ذلك بكسر يساوي 1/6، أي يحصل على سدس البيتزا. بالمثل، في 4/5، يحصل الشخص على الكسر 25/49، وهكذا يعني أن البسط هو العدد الذي يتم تقسيمه، وأي عدد يوضع فوق الخط الكسري يمثل البسط.
مثال المقام
في الرياضيات، يمكن تعريف المقام على أنه الرقم السفلي في الكسر الذي يعبر عن عدد الأجزاء المتساوية التي يتم تقسيم العنصر إليها. فعلى سبيل المثال، يُعتبر الرقم 4 هو المقام في كسر، مما يعني وجود 4 أجزاء متساوية، ولا يمكن للمقام أن يكون صفرًا.
